Lad os lave en opgave, der involverer marginalomkostninger. Jeg vil specifikt gerne finde ud af, hvordan marginalomkostningerne egentlig står i forhold til omkostningerne ved at producere en vare mere. Lad os tage et kig på vores eksempel med skateboardet. Lad os antage, at C(x) er de samlede omkostninger ved at producere x skateboards. Dette er vores omkostningsfunktion; C(x) er 1800 plus 10x plus 0,02x². Selvfølgelig vil omkostningerne være i dollars.
Vi vil gøre tre ting. Vi finder den marginale omkostningsfunktion, det er bare C'(x). B; vi finder c'(500) og angiver enhederne. I del c finder vi de faktiske omkostninger ved at producere det 501. skateboard og sammenligner dem med vores svar i del b.
Vi ønsker at se, hvor god en tilnærmelse marginalomkostningerne er for at producere det 501. skateboard. Så første del a; find den marginale omkostningsfunktion. Det vigtigste at huske om marginalomkostninger er, at det blot er den afledte værdi af cot. Så marginalomkostningerne vil være C'(x). Det vil være afledt af 1800 er 0, afledt af 10x er 10 plus, afledt af 0,02x² er 2 gange 0,02, 0,04x. Det er ret nemt. Dette er altså min marginalomkostningsfunktion.
Del b; find marginalomkostningerne ved 500 og angiv enheder. Så jeg sætter bare 500 ind i denne funktion. C'(500) er 10 plus 0,04 gange 500. 0,04 gange 500, når jeg ganger med decimaler, kan jeg tænke på det som at gange med 4 og derefter dividere med 100. Multiplikation med 4 giver mig 2.000. Divideret med 100 giver mig 20. 20 og 10 giver 30. Så det er 30, og hvad er enhederne?
Lad os huske, at C'(500) faktisk er det samme som dc/dx. Så jeg kan skrive c'(x) på denne måde. Når man skriver den afledte på denne form, er det meget nemmere at se, hvad enhederne vil være. Enheder af omkostningsfunktionen divideret med enheder af x. Omkostningsfunktionen har enheder af dollars. X er bare antallet af skateboards, så det ville være dollars pr. skateboard, og det er det, vi har her; dollars pr. skateboard. Så det er en god måde at få enhederne for en afledt værdi på, var at se på den form.
I del c ønsker vi at finde de faktiske omkostninger for 501st. Lad mig lige skitsere, hvad jeg har tænkt mig at gøre her. De faktiske omkostninger vil være C(501) minus c(500). Lad os se, at dette er en meget mere kompliceret beregning end den, vi lige har foretaget, men den vil give os den faktiske pris for det 501. skateboard. Så lad os tage denne beregning herovre til højre.
Så jeg har brug for C(501) minus C(500). Lad mig beregne hver af dem separat. Først C(501). Dette er min omkostningsfunktion. Det er 1800 plus 10 gange 501 plus 0,02 501². Så det er 1 800 plus 10 gange 501 er 5 010 plus 0,02 gange 501² er 251 001. Så skal jeg gange dette med 0,02. Det er det samme som at gange med 2 og dividere med 100. Multiplikation med 2 ville give mig 502 002. Divideret med 100 ville give mig det. Så plus 5.010 plus 1800. Hvis jeg lægger alt dette sammen, får jeg 10.000, 30 og 2 cents. Plus 1800 giver 11.832 og 2 cent. Det er mine omkostninger ved 501 skateboards.
Hvad er mine omkostninger ved 500? Jeg skal bruge denne funktion igen 1.800 plus 10 gange 500 plus 0,02 gange 500². Det er bare 1.800 plus 5.000 plus 500² er 250.000 gange 0,02 igen ganges med 2.500.000, og divideres med 100 betyder, at jeg sætter et decimalpunkt lige der. Så det er 5.000 plus endnu 5.000 plus 1.800. Det giver mig 11.800.
Differencen C(501) minus C(500) bliver nu 30 dollars og 2 cent. Dette er nu de faktiske omkostninger ved at producere det 501. skateboard. Se alt det arbejde, jeg lige har udført, bare for at finde ud af, at de faktiske omkostninger er 30 dollars og 2 cents. Det er den faktiske omkostning for det 501. skateboard.
Min tilnærmelse ved hjælp af marginalomkostningerne herovre var 30 $ pr. skateboard. Det var også meget nemmere at beregne. Så dette er værdien af marginalomkostningerne. Tag den afledte værdi, sæt 500 ind, og du får en meget nøjagtig tilnærmelse af omkostningerne ved et skateboard mere i forhold til denne beregning herovre, som tog mig halvdelen af brættet. Så marginalomkostninger er et meget værdifuldt begreb. Det giver dig også et meget hurtigt overslag over omkostningerne ved at producere et skateboard mere.