For at bruge beregneren til retvinklet vinkel skal du blot indtaste længden af to sider af en retvinklet trekant i de øverste felter. Beregneren vil derefter bestemme længden af den resterende side, trekantens areal og omkreds samt alle vinklerne i trekanten.

Sådan finder du arealet og siderne af en retvinklet trekant

Gør det selv

Hvis vi kun kender to sider af en retvinklet trekant, kan vi bruge disse oplysninger til at finde den tredje side, trekantens areal og omkreds samt alle vinklerne i trekanten. Utroligt, ikke? Lad os gennemgå, hvordan vi ville finde hver af disse dele.

Sådan finder vi den manglende side i en retvinklet trekant

For at finde den manglende side i en retvinklet trekant bruger vi den berømte pythagoræiske sætning.

Vi skal være lidt forsigtige med, at vi ved, hvilken side vi finder. Retvinklede trekanter har to ben og en hypotenuse, som er den længste side, og som altid er på tværs af den rette vinkel. Når vi forsøger at finde hypotenusen, erstatter vi vores to kendte sider med a og b. Det er ligegyldigt, hvilket ben der er a og hvilket der er b. Derefter løser vi c ved at lægge de kvadrerede værdier af a og b sammen og tage kvadratroden af begge sider.

Når vi forsøger at finde et af benene, indtaster vi det kendte ben for a og den kendte hypotenuse for c. Derefter løser vi b ved hjælp af simpel algebra (vi trækker værdien af a i kvadrat fra begge sider, og tager derefter kvadratroden af begge sider).

Sådan finder du arealet af en retvinklet trekant

For at finde arealet af en retvinklet trekant behøver vi kun at kende længden af de to ben. Vi har slet ikke brug for hypotenusen. Det skyldes, at benene bestemmer trekantens base og højde i enhver retvinklet trekant. Så vi bruger den generelle formel for trekantens areal (A = base – højde/2) og erstatter base og højde med a og b. Så vores nye formel for arealet af en retvinklet trekant er A = ab/2.

Sådan finder vi omkredsen af en retvinklet trekant

For at finde omkredsen, eller afstanden omkring vores trekant, skal vi blot lægge alle tre sider sammen. Hvis vi kun kender to af siderne, skal vi først bruge Pythagoras’ sætning for at finde den tredje side.

Sådan finder vi vinklerne i en retvinklet trekant

For at finde vinklerne i en retvinklet trekant bruger vi trigonometri. Det er ikke så svært, som det lyder. Vi skal bare finde en særlig knap på vores håndholdte lommeregnere. Til at begynde med skal vi kende alle sidelængderne, så hvis vi ikke kender dem i forvejen, bruger vi først Pythagoras’ sætning til at finde dem.

Når vi har alle siderne, bestemmer vi, hvilken vinkel vi skal finde. Derefter tager vi siden over for denne vinkel og dividerer den med længden af hypotenusen, som er siden c. Det vil give os en værdi mellem 0 og 1. Nu skal vi bare finde ARCSIN-knappen på vores lommeregner, som ofte er mærket som SIN-1. Ved at finde ARCSIN-værdien af vores decimalværdi får vi vores vinkel. Sørg for, at lommeregneren er indstillet til vinkeltilstand i stedet for radiantilstand.

Vi kan gentage denne proces for at finde den anden ukendte vinkel i trekanten ved endnu en gang at dividere dens modsatte side med hypotenusen og derefter tage ARCSIN.

Og vi kan vise endnu mere viden om trekanter ved at bruge subtraktion til at finde den, da vi ved, at de indvendige vinkler i en trekant skal summere til 180°. Hvis vi trækker den vinkel, vi lige har fundet, fra 180° og derefter trækker vores kendte rette vinkel (90°) fra, får vi også den tredje vinkel.

Denne lommeregner er fantastisk til at få alle disse oplysninger fra blot to sider af en retvinklet trekant, men det er en sjov udfordring at forsøge at finde siderne, vinklerne, arealet og omkredsen på egen hånd uden den. Så kan du bruge den til at tjekke vores svar.