Hvis der er syv drenge og tolv piger i en klasse, kan forholdet mellem drenge og piger udtrykkes som 7 til 12, eller 7:12. Et forhold sammenligner størrelsen, eller størrelsen, af to tal. To andre beslægtede begreber, sats og andel, bruges sammen med forhold til at løse mange problemer i den virkelige verden, der involverer sammenligning af forskellige størrelser.
Regning af forhold
Sæt, at en parkeringskælder indeholder seks blå biler og to grønne biler. Forholdet mellem antallet af blå biler og grønne biler kan udtrykkes som en brøk . Hvis de to grønne biler forlader garagen, er der nul grønne biler, og forholdet bliver . Division med nul er imidlertid ikke defineret, så denne form af forholdet er meningsløs. At udtrykke et forhold som en brøk, , er gyldigt, så længe b ikke er lig med nul. Forholdet mellem blå og grønne biler kan dog stadig skrives som 6 til 0 eller 6:0.
Forholdstal kan bruges til at sammenligne mængder af samme type genstande og af forskellige typer genstande. Der findes to typer af forholdstal, som sammenligner mængder af samme type. Når sammenligningen er til en del af helheden til helheden, er forholdet et del-helhedsforhold. Når sammenligningen er en del af helheden med en anden del af helheden, er forholdet et del-del-forhold.
Fors eksempel: Lad os antage, at der er en mur, der består af tolv klodser, fem hvide klodser og syv røde klodser. Forholdet mellem antallet af hvide klodser og det samlede antal klodser er , hvilket er et del-helhedsforhold. Forholdet mellem hvide klodser og røde klodser er , hvilket er et del-del-forhold.
Figurering af satser
Et forhold, der sammenligner mængder af forskellige typer, kaldes en sats. Et telefonselskab tager 0,84 $ for 7 minutters langdistanceforbindelse, og en studerende læser 10 sider på 8 minutter. Den første sats er minutter, som er lig med minut (fås ved at dividere begge udtryk med 7). Den anden sats er minutter, som er lig med minutter.
Satsen i det første eksempel kaldes en enhedssats. I en enhedssats er mængden i nævneren 1. En enhedssats bruges ofte til at sammenligne prisen for to lignende varer. Hvis en 12-ounce æske cornflakes koster 2,40 $, og en 16-ounce æske koster 2,88 $, hvad er så det bedste køb? Enhedsprisen for den første æske er $0,20/ounce ( ounces), og enhedsprisen for den anden æske er $0,18/ounce ( ounces). Derfor er den anden kasse et bedre køb.
Forståelse af proportioner
Når to forhold er lige store, kaldes den matematiske angivelse af denne lighed for en proportion. Den erklæring, der er en proportion. Hvis er lig med , så kaldes en proportion. For at finde ud af, om to forhold udgør en proportionalitet, kan man vurdere krydsproduktet. Hvis og er forholdstal, så danner de to forholdstal en proportionalitet, hvis ad = bc.
Proportioner anvendes, når tre størrelser er givet, og den fjerde størrelse er en ukendt størrelse. Antag, at en person kører 126 miles på 3 timer. Ved samme hastighed, hvor mange kilometer ville føreren så tilbagelægge på 4 timer? Fordi kørselshastigheden forbliver den samme, kan der skrives en andel.
Den ukendte størrelse, den afstand, som bilen tilbagelagde på 4 timer, kan angives med x. Derfor danner de to forhold og en andel.
Multiplicerer man begge sider med 4, eller bruger krydsmultiplikation, får man x = 168 miles.
Se også Tal, rationale.
Rafiq Ladhani
Bibliografi
Amdahl, Kenn, og Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, og E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZING THE CONCEPTS
Et forhold sammenligner størrelsen af to størrelser. Når størrelserne har forskellige enheder, kaldes et forhold et forhold for en sats. Et forhold er en erklæring om lighed mellem to forholdsforhold.