Termer

• nuklidEn atomkerne, der er specificeret ved sit atomnummer og sin atommasse.
• halveringstidDen tid, det tager for halvdelen af kernerne i en prøve af en bestemt isotop at gennemgå radioaktivt henfald.

Faldhastighed

Faldhastigheden for et radioaktivt stof er karakteriseret ved følgende konstante størrelser:

• Halveringstiden (t1/2) er den tid, det tager for aktiviteten af en given mængde af et radioaktivt stof at henfalde til halvdelen af den oprindelige værdi.
• Den gennemsnitlige levetid (τ, “tau”) er den gennemsnitlige levetid for en radioaktiv partikel før henfaldet.
• Faldskonstanten (λ, “lambda”) er den omvendte af den gennemsnitlige levetid.

Og selv om der er tale om konstanter, er de forbundet med statistisk tilfældig adfærd hos populationer af atomer. Forudsigelser, der anvender disse konstanter, er mindre nøjagtige for små antal atomer.

Der er også tidsvariable størrelser at tage hensyn til:

• Total aktivitet (A) er antallet af henfald pr. tidsenhed for en radioaktiv prøve.
• Antal partikler (N) er det samlede antal partikler i prøven.
• Specifik aktivitet (SA) er antal henfald pr. tidsenhed pr. stofmængde af prøven på tidspunktet sat til nul (t = 0). “Stofmængde” kan være masse, volumen eller mol af den oprindelige prøve.

Radioaktivitet er et meget hyppigt eksempel på eksponentiel henfald. Loven om radioaktivt henfald beskriver den statistiske adfærd for et stort antal nuklider, snarere end for de enkelte nuklider. I den følgende relation er antallet af nuklider eller nuklidpopulationen, N, naturligvis et naturligt tal. Givet en prøve af en bestemt radioisotop er antallet af henfaldsbegivenheder, -dN, der forventes at forekomme i et lille tidsinterval, dt, proportionalt med antallet af tilstedeværende atomer N, dvs.:

-\frac { dN }{ dt } \propto N

Partikulære radionuklider henfalder med forskellige hastigheder, så hver har sin egen henfaldskonstant, λ. Det forventede henfald \frac {-dN}{N} er proportional med et tidsforøgelse, dt. Konstanten \lambda er sat ind for at gøre de to sider lige store:

-\frac { dN }{ N } =\kvad \lambda dt

Det negative fortegn angiver, at N aftager, når tiden stiger, da hver henfaldshændelse følger efter hinanden. Løsningen til denne første ordens differentialligning er funktionen:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Her er N0 værdien af N til tiden t = 0.

SI-enheden for radioaktiv aktivitet er becquerel (Bq), til ære for videnskabsmanden Henri Becquerel. En Bq er defineret som én omdannelse, ét henfald eller én desintegration pr. sekund. Da radioaktivt materiale af en fornuftig størrelse indeholder mange atomer, er en Bq et meget lille aktivitetsmål; man bruger normalt mængder, der giver aktiviteter i størrelsesordenen GBq (gigabecquerel, 1 x 109 henfald pr. sekund) eller TBq (terabecquerel, 1 x 1012 henfald pr. sekund).

En anden enhed for radioaktivitet er curie, Ci, som oprindeligt blev defineret som mængden af radiumudstråling (radon-222) i ligevægt med et gram rent radium, isotopen Ra-226. I dag er den pr. definition lig med aktiviteten af enhver radionuklid, der henfalder med en nedbrydningshastighed på 3,7 × 1010 Bq, således at 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. SI fraråder i øjeblikket brugen af Ci. Lave aktiviteter måles også i desintegrationer pr. minut (dpm).

Eksempel

Find henfaldshastigheden (\lambda) for grundstof X, med en halveringstid på 2350 år.

For at løse problemet skal vi bruge vores ligning:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Da vi har med halveringstiden at gøre, vil vi bruge værdier for N og No, der er ækvivalente med 0.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Indsæt nu halveringstiden for tiden (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Løs for \lambda

0.5 = e^{-\lambda \times 2350}

ln\ 0.5 = -\lambda \ gange 2350

\lambda = 2.95\ gange 10^{-4} \ år^{-1}