Modulær aritmetik
Hvis du tænker tilbage på division med hele tal, kan du måske huske, at du finder resultatet af det hele tal og resten efter divisionen.
Modul
Modulet er et andet navn for resten efter division.
For eksempel er 17 mod 5 = 2, da vi, hvis vi dividerer 17 med 5, får 3 med resten 2.
Modularitmetik kaldes nogle gange uraritmetik, da analoge ure drejer sig om tider efter 12, hvilket betyder, at de arbejder med et modul på 12. Hvis timeviseren på et ur i øjeblikket peger på 8, vil den om 5 timer pege på 1. 8 + 5 = 13, men uret drejer rundt efter 12, så alle tider kan opfattes som modulus 12. Matematisk set er 13 mod 12 = 1.
Eksempel 1
Beregne følgende:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Svar
- Som 10 divideret med 3 er 3 med resten 1, er 10 mod 3 = 1
- Som 15 divideret med 5 er 3 uden resten, er 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 divideret med 5 er 25 med resten 3, så 27 mod 5 = 3
Afprøv det nu
Beregne følgende:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modul på en standardberegner
For at beregne en mod n på en standardberegner lommeregner
- Divider a med n
- Subtraher den hele del af den resulterende mængde
- Multiplicer med n for at få modulet
- I nogle tilfælde, i stedet for at se 17 mod 5 = 2, vil man se 17 ≡ 2 (mod 5). Symbolet ≡ betyder “kongruent til” og betyder, at 17 og 2 er ækvivalente, efter at man har taget højde for modulet 5. ↵