Relaterede sider
Permutationer
Permutationer og kombinationer
Tællemetoder
Factorielektioner
Sandsynlighed

Hvad er en kombination i matematik?

En sammensætning af genstande, hvor rækkefølgen ikke er vigtig, kaldes en kombination. Dette er forskelligt fra permutation, hvor rækkefølgen har betydning. Lad os f.eks. antage, at vi arrangerer bogstaverne A, B og C. I en permutation er arrangementet ABC og ACB forskelligt. Men i en kombination er arrangementerne ABC og ACB ens, fordi rækkefølgen ikke er vigtig.

Hvad er kombinationsformlen?

Antallet af kombinationer af n ting, der tages r ad gangen, skrives som C(n, r).

Det følgende diagram viser formlen for kombination. Rul ned på siden for at få flere eksempler og løsninger på, hvordan man bruger kombinationsformlen.

Hvis du ikke er bekendt med n! (n-faktorial notation), så tag et kig på lektionen om faktorialer

Hvordan bruger man kombinationsformlen til at løse ordproblemer?

Eksempel:
På hvor mange måder kan en træner vælge tre svømmere ud af fem svømmere?

Løsning:
Der er 5 svømmere, der skal tages 3 ad gangen.
Ved anvendelse af formlen:

træneren kan vælge svømmerne på 10 måder.

Eksempel:
Seks venner ønsker at spille nok partier skak, så alle spiller mod alle andre. Hvor mange partier skal de spille?

Løsning:
Der er 6 spillere, der skal tages 2 ad gangen.
Med formlen:

De skal spille 15 partier.

Eksempel:
I et lotteri har hver kupon 5 etcifrede tal 0-9 på sig.
a) Du vinder, hvis din kupon har cifrene i en hvilken som helst rækkefølge. Hvad er dine chancer for at vinde?
b) Du ville kun vinde, hvis din kupon har cifrene i den ønskede rækkefølge. Hvad er dine chancer for at vinde?

Løsning:
Der er 10 cifre, der skal tages 5 ad gangen.

a) Ved hjælp af formlen:

Er chancerne for at vinde 1 ud af 252.

b) Da rækkefølgen har betydning, bør vi bruge permutation i stedet for kombination.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

Chancerne for at vinde er 1 ud af 30240.

Hvordan evaluerer man kombinationer samt løser tælleproblemer ved hjælp af kombinationer?

En kombination er en gruppering eller en delmængde af elementer. For en kombination er rækkefølgen ligegyldig.

Hvor mange komitéer af 3 kan der dannes ud fra en gruppe på 4 elever?
Dette er en kombination og kan skrives som C(4,3) eller 4C3 eller \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}}4\\3\end{array}}} \right)\).

Eksempler:

1. Fodboldholdet har 20 spillere. Der er altid 11 spillere på banen. Hvor mange forskellige grupper af spillere kan der være på banen ad gangen?
2. En studerende har brug for 8 timer mere for at afslutte sin uddannelse. Hvis hun opfylder forudsætningerne for alle fagene, på hvor mange måder kan hun så tage 4 fag i næste semester?
3. Der er 4 mænd og 5 kvinder på et lille kontor. Kunden ønsker et besøg på stedet af en gruppe på 2 mænd og 2 kvinder. Hvor mange forskellige grupper kan der dannes fra kontoret?

• Vis videolektion

Hvordan løser man kombinationsproblemer, der involverer udvælgelse af grupper baseret på betingede kriterier?

Eksempel: En spand indeholder følgende kugler: En spand indeholder følgende kugler: 4 røde, 3 blå, 4 grønne og 3 gule, hvilket giver i alt 14 kugler. Hver kugle er mærket med et nummer, så de kan skelnes fra hinanden.

1. Hvor mange sæt/grupper af 4 kugler er mulige?
2. Hvor mange sæt/grupper af 4 er der, således at hver kugle har en anden farve?
3. Hvor mange sæt af 4 er der, hvor mindst 2 er røde?
4. Hvor mange sæt af 4 er der, hvor ingen er røde, men mindst ét er grøn?

• Vis videolektion

Hvordan løser man ordproblemer, der involverer permutationer og kombinationer?

Eksempler:

1. Et museum har 7 malerier af Picasso og ønsker at anbringe 3 af dem på samme væg. Hvor mange måder kan man gøre dette på?
2. Hvor mange måder kan man arrangere bogstaverne i ordet LOLLIPOP på?
3. En person, der spiller poker, får 5 kort. Hvor mange forskellige hænder kan spilleren have fået?

• Vis videolektion

Prøv den gratis Mathway-regnemaskine og problemløser nedenfor for at øve dig i forskellige matematiske emner. Prøv de givne eksempler, eller indtast dit eget problem, og tjek dit svar med trin-for-trin-forklaringerne.