Vi begynder med et enkelt ciffer og arbejder os derefter frem til at bruge flere kategorier, når børnene er fortrolige med at give love. Første del af Passage til abstraktion er at sætte tegnene ind, anden del handler om at udvide med kortene og tredje del om at bruge mental aritmetik, uden den geometriske præsentation af operationen eller produkterne og til sidst arbejde på papir.

Enkeltcifre – at vise den kommutative lov

Materialebeskrivelse:

Kasse med farvede perlestænger 1 til 10 (til multiplikanden og til at fremstille operationen geometrisk)

Måtte til at arbejde på

Sæt med små decimalkort 1 – 3.000 (til anden del)

En kuvert

Kasse med trykte cifre 0-9 på grå kort (de grå repræsenterer multiplikatoren)

Metode:

Metode:

Sig: “Jeg vil lave multiplikation på en anden måde”, jeg vil tage fire fem gange”. Tag perlestangen fire og den grå multiplikator 5 og læg dem på den ene halvdel af den sorte måtte. Lav operationen nedenunder ved at placere fem perlestænger fire gange. Find produktet, og fremstil det nedenunder med lodrette perlestænger (2 perlestænger af ti).

Sig derefter: “Jeg vil prøve fem gange fire”, fremstil fem med perlestængerne på den anden halvdel af den sorte måtte, modsat den oprindelige opgave, fremstil opgaven med fire perlestænger af fem nedenunder, og find produktet, idet du fremstiller det på samme måde som det tilstødende produkt.

Sig: “Dette er en særlig lov i matematik, som siger, at den rækkefølge, man multiplicerer i, ikke påvirker produktet. Dette kaldes den kommutative lov.”

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst om den kommutative lov om multiplikation

Notes:

• Børnene har arbejdet med de kommutative love siden de begyndte med multiplikation i Casa, og de distributive love med Decanomiet (her er multiplikatoren distributiv over multiplikanden og multiplikanden er distributiv over additionen. Nu er lovene givet bevidst.
• Vi udforsker kun de kommutative love i forbindelse med multiplikation
• Lagene gives meget tidligt i folkeskolens klasse og tjener som overgangsøvelser for børn lige fra Casa, da børnene kun skal bruge multiplikation, øvelserne hjælper med at konsolidere og huske multiplikationstabellerne, og de hjælper børnene til at blive opmærksomme på tals karakteristiske egenskaber, så de kan udtrykke deres opdagelser og få terminologien
• Selve arbejdet følger mønsteret med sansning, konkret erfaring før terminologi og abstraktion.

Hvornår skal lektionen gives:

Forståelse af multiplikation, herunder kendskab til tabellerne, parallelt arbejde med ternetavle og fladbensstavleramme. Dette kan være en første lektion i folkeskolen, børnene kan springe tælling over for at finde produktet, hvis det er nødvendigt. Giv den tidligt, når det sensoriske aspekt vil have en stærk indvirkning, da det er enormt vigtigt for formidlingen af den intellektuelle idé

Efter lektionen:

Enkeltal

Sum ved enkelttal – for at vise den kommutative lov

Materialebeskrivelse:

Som for enhederne, med mange sæt parenteser

Metode:

Sig: “I dag skal vi lave noget nyt, nemlig noget multiplikation. Jeg vil tage fire og tre som multiplikand, og for at minde mig selv om at holde dem sammen vil jeg lægge dem i denne kuvert, og jeg vil tage dem fem gange” (læg en fire- og en beedstang i en kuvert og læg en grå kuvert og læg et gråt multiplikandskort på fem) Tag derefter perlerne ud af kuverten og læg dem ved siden af hinanden og sig: “Der er en særlig måde at minde mig selv om, at jeg vil sætte dem i parentes” og læg parenteserne”. Peg på multiplikandekortet og sig: “Hvad betyder det, jeg tager min fire fem gange og min tre fem gange”

Læg fem sæt med fire perlestænger og fem sæt med tre stænger ud, “Nu har jeg lavet min multiplikation”, vend multiplikandekortet med fem om. Under hver operation placerer du delproduktet i perler under dem

Placér andre perler under dette for at vise additionen af delprodukterne. Læs hele opgaven op

Vend opgaven om på den anden side af måtten, multiplikanden bliver multiplikator og omvendt, fem er repræsenteret i perler på måtten, og kortene for fire og tre lægges i kuverten og derefter i parentesen. Vend multiplikandekortene om, når hver operation er gennemført.

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst om multiplikationens kommutative og distributive love

Noter:

• Den distributive lov er, at hvert udtryk i parentesen ganges med udtrykkene uden for parentesen, hvilket baner vejen for algebra.
• Det er første gang børnene bruger parenteser, børnene laver mange eksempler, sansemæssigt opdager de den distributive lov.
• Børnene kan ophøre med at arbejde med kuverten, når de er klar, den voksne fortsætter med at bruge den.

Hvornår skal lektionen gives:

Begreb om multiplikation, herunder kendskab til tabellerne, parallelarbejde med ternetavle og fladbensstamme. Dette kan være en første lektion i folkeskolen, børnene kan springe tælling over for at finde produktet, hvis det er nødvendigt. Giv den tidligt, når det sensoriske aspekt vil have en stærk indvirkning, da det er enormt vigtigt for formidlingen af den intellektuelle idé

Efter lektionen:

Efter mange eksempler introducerer du fordelingsloven ved at sige: “Se på slutprodukterne, vi havde to udtryk i vores multiplikand, og hvad gjorde vi, vi multiplicerede hvert udtryk i multiplikanden med multiplikatoren”, hvilket angiver den første opgave. ‘Så havde vi to termer i multiplikatoren, og vi multiplicerede multiplikanden med hver af dem’, hvilket angiver det andet problem.

Sidst, hvis børnene ikke er klar over det, kan du foreslå, at de lægger de grå kort sammen og multiplicerer dem med det andet tal.

Sum ved sum – for at vise den kommutative lov

Materialebeskrivelse:

Som for enhederne, med mange sæt parenteser og to kuverter

Metode:

Sig: ‘I dag skal vi lave noget nyt, noget multiplikation, jeg tager fem og fire som min multiplikand’. Læg først kortene i en kuvert, og sig derefter: ‘Jeg vil så tage to og tre gange’ læg multiplikatorkortene 2 og 3 i en separat kuvert. Derefter åbner du parenteserne og lægger perlerne for multiplikanden ud og lukker dem, hvorefter du danner multiplikatoren med parenteser og de to kort i kuverten.

Læg alle fire operationer ud nedenfor, som før. De adderer hvert delprodukt og finder det hele produkt. Sig: “Da jeg tog fem og fire, to og tre gange fik jeg femogfyrre.”

Vend opgaven om på den anden side af måtten, idet du tager to og tre i perler og fem og fire i kort. Sig: “Jeg tog 2 og 3 fire og fem gange, og produktet er 45, og jeg tog 4 og 5 to og tre gange og fik 45”. Spørg børnene, om det betyder noget, hvad man gør først (nej)

Sig derefter: ‘Alt i den første parentes skal ganges med alt i den anden parentes, og hvert udtryk i multiplikanden skal ganges med hvert udtryk i multiplikatoren’ (hvert udtryk i multiplikatoren skal alt i den anden parentes ganges med multiplikanden).

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst bevidste om de distributive love for multiplikation.

Indirekte forberedelse til binomial multiplikation.

Notes:

• Denne øvelse er meget sansemæssig og skal gøres tidligt nok til at lade børnene arbejde med mange eksempler
• Arbejdet kan præsenteres for yngre børn individuelt, ældre børn kan bruge dette som en gruppe til at udforske tals egenskaber.

Hvornår lektionen skal gives:

Konceptet om multiplikation, herunder kendskab til tabellerne, parallelt arbejde med ternetavle og fladbensstamme. Dette kan være en første lektion i folkeskolen, børnene kan springe tælling over for at finde produktet, hvis det er nødvendigt. Giv den tidligt, når det sensoriske aspekt vil have en stærk indvirkning, da det er enormt vigtigt for formidlingen af den intellektuelle idé.

Efter lektionen:

Efter mange eksempler introducerer du fordelingsloven og siger: “Se på slutprodukterne, vi havde to udtryk i vores multiplikand, og hvad gjorde vi, vi multiplicerede hvert udtryk i multiplikanden med multiplikatoren”. Angiv det første problem. ‘Så havde vi to termer i multiplikanden, og vi multiplicerede den med hver term i multiplikatoren’. Angiv det andet problem.

Senere, hvis børnene ikke er klar over det, kan du foreslå, at de lægger de grå kort sammen og multiplicerer dem med det andet tal.

Passage til abstraktion,

Trin 1 – brug af symbolerne

Materialebeskrivelse:

Som for enhederne og

Tre sæt hvide kort (decimalsystemets kort til produktet)

To sæt af de grå kort (problemet)

Kasse med trykte cifre 0-9 på gråt og hvidt kort

Operationstegn (+, -, X, /, =)

Sæt af parenteser (partier)

2 små kuverter, der passer til 10 perlestangen og de trykte cifferkort

Metode:

– med perler til multiplikanden og de grå kort til multiplikatoren og operationstegnene

Placer multiplikanden (6 og 3) i perler og multiplikatoren (2 og 4) i kort i separate kuverter. Sig: “Vi ved, at hvis vi har det i kuverten, vil vi gerne holde det samlet, og vi skal bruge parenteser, vi skal gøre noget nyt i dag, vi har seks og tre, hvilket betyder seks plus tre, så vi skal tilføje et plustegn i dag”, efter at have sat parenteserne sætter du et “+”-tegn. Gør det samme med multiplikatoren. Sig: “Så skal vi gange dem med vores multiplikator, så vi sætter et ‘X’-tegn ind. Derefter skal vi finde ud af, hvad de er lig med, så vi tilføjer et “=”-tegn. Hvad skal vi gøre, vi skal tage vores seks og vores tre to gange og vores seks gange vores tre fire gange”, udlæg operationen nedenunder som før. Fortsæt med at finde delprodukterne og produktet. Repræsentér produktet på hvide kort til sidst, mens du læser det op og læser hele multiplikationen op. Udregn delprodukterne og produktet med perler og fremstil produktet med kortene i decimalsystemet.

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst bevidste om multiplikationens fordelingslove.

Indirekte forberedelse til binomial multiplikation.

Stade 1 – brug af tegnene

Passage til abstraktion, fase 2 – udvidelse ved hjælp af hvide kort

Materialebeskrivelse:

Som for enhederne, to kuverter, med

Et sæt hvide kort (decimalsystemets kort til produktet)

To sæt af de grå kort (multiplikatoren)

Kasse med trykte cifre 0-9 på gråt og hvidt kort

Operationstegn (+, -, X, /, =)

Sæt af parenteser (partier)

Metode:

– med perler til multiplikanden, grå til multiplikatoren, hvide kort til at udvide og operationstegn

Læg multiplikanden (4 og 5) i perler og multiplikatoren (6 og 2) i kort i separate kuverter. Sig: “Vi ved, at hvis vi har det i kuverten, vil vi gerne holde det samlet, og vi skal bruge parenteser, vi skal gøre noget nyt i dag, vi har fire og fem”, placer parenteserne sæt et “+”-tegn, “seks og to gange”. Gør det samme med multiplikatoren. Sig: Så skal vi finde ud af, hvad de er lig med, så vi tilføjer et ‘=’-tegn. I dag skal vi gøre noget andet ,vi skal bruge while-kortene til at vise alle de multiplikationer, vi skal lave, så hvad skal vi gøre? (tag fire seks gange) Tag hvide kort for fire og seks, og fordi vi skal holde dem sammen, sætter vi parenteser omkring dem, og så tager vi fem seks gange”. Vend derefter “6”-kortet om, og gør det samme med de to multiplikatorer. Tag de hvide kort og placer parenteserne og ‘x’-kortene for at vise de fire multiplikationsopgaver, som skal løses. Sæt “+”-kort mellem hvert sæt parenteser for at vise, at delprodukterne senere skal lægges sammen, og et “=”-tegn til sidst. Brug perler til at vise de fire operationer nedenunder. Repræsentér produktet på store kort til sidst, mens du læser det op, og læs hele multiplikationen op.

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst bevidste om multiplikationens fordelingslove.

Indirekte forberedelse til binomial multiplikation.

Trin 2 – bruge tegnene, vise udvidelsen i kort

Overgang til abstraktion, trin 3 – arbejde uden at repræsentere operationen

Materialebeskrivelse:

Som for enhederne og to kuverter, med

Tre sæt hvide kort (decimalsystemets kort til produktet)

To sæt af de grå kort (multiplikatoren)

Kasse med trykte cifre 0-9 på gråt og hvidt kort

Operationstegn (+, -, X, /, =)

Sæt af parenteser (partier)

2 små kuverter, der passer til 10 perlestangen og de trykte cifferkort

Metode:

• med perler til multiplikanden, grå til multiplikatoren, hvide kort til at udvide og operationstegn denne gang uden at vise operationerne med perler

Placer multiplikanden (6 og 3) i perler og multiplikatoren (4 og 7) i kort i separate kuverter. Sig: “Vi ved, at hvis vi har det i kuverten, vil vi gerne holde det samlet, og vi skal bruge parenteser, vi skal gøre noget nyt i dag, vi har seks og tre”, placer parenteserne sæt et “+”-tegn, “fire og syv gange”. Gør det samme med multiplikatoren. Sig: “Så skal vi finde ud af, hvad de er lig med, så vi tilføjer et ‘=’-tegn. I dag skal vi gøre noget andet, vi skal bruge while-kortene til at vise alle de multiplikationer, vi skal lave, så hvad skal vi gøre? (tage seks fire gange). Tag de hvide kort og placer parenteserne og “x”-kortene for at vise de fire multiplikationsopgaver, der skal løses, vend de grå kort om, når de er færdige, og tilføj “+”-tegn mellem parenteserne og “=” til sidst. Sig: “Denne gang skal vi lave multiplikationen i hovedet”. Spørg barnet, hvad der er seks gange fire, læg de hvide kort for 24 under opgaven, og fortsæt. Spørg barnet, hvad summen af enhederne for delprodukterne er, og fremstil den, bær i hovedet, find summen af tiere, fremstil den på decimalkortene med lighedstegnet. Læs opsummeringen af operationerne op.

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst om de distributive love for multiplikation.

Indirekte forberedelse til binomial multiplikation.

Fase 3 – operationerne udføres mentalt

Noter:

• Vi introducerer en fase ad gangen.

Hvornår skal lektionen gives:

Efter masser af erfaring med de hvide kort

Det videre arbejde:

Vis børnene at gøre det på papir, skriv problemet på papiret og vis udvidelsen nedenunder.

Arbejd som før, sæt kryds ved hvert ciffer i multiplikatoren, når den er færdig. Med masser af verbalisering finde delprodukterne, det hele produkt og skrive svaret ved det oprindelige problem.

Med termer Større end enhederne – perler og grå kort, arbejde med perler

Vi viser alle perler i tiertal, så børnene først får mønsteret, ligesom vi gjorde med summen ved summen, samler viden, samler den og udvider den.

Materialebeskrivelse:

Mange gyldne perler i enhedsperler, ti stænger og hundrede firkanter

Måtte til at arbejde på

Sæt af små decimalkort 1 – 3,000 (til anden del)

En kuvert

Kasse med trykte cifre 0-9 på grå kort (det grå repræsenterer multiplikatoren)

Mange sæt parenteser og to kuverter

Grå sedler og en sort tyk pen til multiplikatoren

Metode:

Sig: “Jeg vil lave multiplikation på en anden måde”, jeg vil tage toogtredive, fireogtyve gange”. Læg multiplikandens perler i en kuvert, og tag grå sedler og en sort kuglepen og skriv multiplikatoren. Læg multiplikand og multiplikator ud på måtten i parentes, brug ikke tegn. Find produktet og angiv det nedenunder i lodrette gyldne perlestænger (2 perlestænger af ti). Sig: “Vi tager tredive gange tyve” (600) og læg tredive gyldne perlestænger på ti vandret ud under multiplikandens ti stænger, og sig derefter: “Jeg tager to gange tyve” (40) og læg dem ud under multiplikanden, mens du lægger begge sæt perler ud, hvilket ofte viser, at du tjekker, hvor mange du har. Vend multiplikatorens ti-kort om.

Sig: “Jeg vil lave min multiplikation med min fire, tre taget fire gange”, læg perlestængerne med ti under de allerede anbragte med et lille mellemrum og sig , denne gang lægger jeg dem her”. Gør det samme med enhedernes multiplikand. Vend enhedsmultiplikatoren om.

For at beregne produktet tager du ti tiere (øverst – venstre hjørne) og bytter dem ud med en tiere i kvadrat. Gør det samme med ti tiere fra kolonnen til højre, derefter tilbage til hundrederne og derefter til ternene (efter mønsteret for opbygning af decanomialets kvadrat)

arbejdsrækkefølge

2

Dernæst bytter man om på enhederne for den tredive og enhederne for den to, og fyld op ned ad siden. (på dette tidspunkt skal du kun behandle perlerne gange med tiendedelen af multiplikatoren.

Udskift perlestængerne med kort i decimalsystemet i deres grupper

Udskift kortene, indtil du har et kort for hver kategori, skub decimalkortene over hinanden, så produktet kommer frem.

Vis børnene, hvordan man sætter symbolerne for operationerne til at skrive, hvad der er sket, på en linje øverst på arbejdet og læs sammenfatningen igennem.

“Spørg børnene, om der er nogen, der kan se multiplikanden? (vandret linje) og: ‘Er der nogen, der kan se multiplikatoren?’ (lodret linje)

Mål:

At hjælpe børnene til at blive bevidst om binomialdannelsen

Noter:

• Det må ikke præsenteres med et tal, der kan resultere i et kvadrat
• Materialet lægges ud som for sum ved sum
• For at vise produktet følger vi mønsteret for kvadratet på decanomiet og mønsteret på ternbrættet, for at følge dette sanseindtryk

Hvornår skal lektien gives?

Når arbejdet i begyndelsen med ternbrættet er afsluttet og tidligere lektioner med multiplikationslovene og efter at der er opbygget et praktisk kendskab til multiplikation med tiere og enheder (binomial multiplikation).

Efter lektionen:

Børnene arbejder videre med mange eksempler

Med termer større end enhederne – Passage til abstraktion

Skrivning af problemkort, arbejde uden at repræsentere operationen

Materialebeskrivelse:

Mange guldperler i enhedsperler, ti stænger og hundrede firkanter

Måtte til at arbejde på

Sæt af små decimalkort 1 – 3,000 (til anden del)

En kuvert

Kasse med trykte tal 0-9 på grå kort (de grå repræsenterer multiplikatoren)

Mange sæt parenteser

Hvide sedler til at skrive hele opgaven og en sort tyk kuglepen

Løse hvide kort i stedet for perler til at repræsentere multiplikanden og de nummererede grå kort til multiplikatoren

Metode:

Sig: “I dag skal vi lave nogle multiplikationer ved hjælp af kort”. Mens du skriver på kortene, siger du: ‘Jeg vil tage ‘(30+2) x (20+4)’. Uden at bruge konvolut eller perler lægger du opgaven ud i hvide og grå kort, de hvide kort skrives efterhånden som du gør det, med addition, multiplikation og lighedstegn.

Sig: ‘Jeg skal lave min multiplikation tredive tyve gange’, skriv de små hvide kort og sæt udvidelsen i parentes ‘(30×20) (2×20) (2×20) (30×4) (2×4), når den er færdig tilføj additionstegnene. Vend multiplikationskortene om undervejs.

Spørg børnene, hvad er 30 x 20, læg seks hundrede felter nedenunder i samme opstilling som ovenfor, derefter hvad er to gange tyve og læg de fire stænger af derefter til højre, derefter hvad er fireogtredive gange, læg de tolv barder af under de hundrede felter og derefter to taget fire gange, læg enhedskuglerne i nederste højre hjørne.

arbejdsrækkefølge

For at beregne produktet lægges decimalkortene over perlerne, begyndende med enhedskortene. saml kortene, læg ens tal sammen og byt dem om, før de lægges over hinanden for at få produktet. Lig produktet i den øverste linje og læs oversigten igennem.

Vend tilbage til sedlen med opgaven, og skriv produktet til sidst.

Mål:

Direkte forberedelse til kvadrering og kvadratrod

Dette samler mange dele af de love, som børnene har arbejdet med hver for sig

Børnene lærer noget grundlæggende om kategoriernes opførsel

Noter:

• Det skal ikke præsenteres med et tal, der kan resultere i et kvadrat
• Materialet er lagt ud som for sum ved sum
• For at vise produktet følger vi mønsteret for kvadratet på decanomiet og mønsteret på ternbrættet, for at følge dette sanseindtryk

Hvornår skal lektionen gives?

Når arbejdet i begyndelsen med ternbrættet er afsluttet og tidligere lektioner med multiplikationslovene og efter at der er opbygget et praktisk kendskab til multiplikation med ti-taller og enheder (binomial multiplikation).

Efter lektionen:

Først i folkeskolen, hvor børnene arbejder videre med mange eksempler, optræder tusindtal ikke i binomialdannelsen. På et tidspunkt i deres arbejde kan de få at vide: “Dette er en binomial formation”

Sidst kan du slutte dig til børnene og foreslå at gøre det på papir.

Arbejde på papir

(30 + 4 ) (20 +3) =