Vektor, i matematik en størrelse, der både har størrelse og retning, men ikke position. Eksempler på sådanne størrelser er hastighed og acceleration. I deres moderne form opstod vektorer sidst i det 19. århundrede, da Josiah Willard Gibbs og Oliver Heaviside (fra henholdsvis USA og Storbritannien) uafhængigt af hinanden udviklede vektoranalyse for at udtrykke de nye love for elektromagnetisme, som den skotske fysiker James Clerk Maxwell havde opdaget. Siden da er vektorer blevet vigtige i fysik, mekanik, elektroteknik og andre videnskaber for at beskrive kræfter matematisk.
Vektorer kan visualiseres som retningsbestemte linjestykker, hvis længder er deres størrelser. Da kun størrelsen og retningen af en vektor har betydning, kan ethvert rettet segment erstattes af et segment af samme længde og retning, men med udgangspunkt i et andet punkt, f.eks. oprindelsen i et koordinatsystem. Vektorer angives normalt med et fed skrift, f.eks. v. En vektors størrelse eller længde angives med |v|, eller v, som repræsenterer en endimensionel størrelse (f.eks. et almindeligt tal), der er kendt som en skalar. Multiplikation af en vektor med en skalar ændrer vektorens længde, men ikke dens retning, bortset fra at multiplikation med et negativt tal vil vende vektorens pilretning om. For eksempel vil multiplikation af en vektor med 1/2 resultere i en halvt så lang vektor i samme retning, mens multiplikation af en vektor med -2 vil resultere i en vektor, der er dobbelt så lang, men peger i den modsatte retning.
To vektorer kan adderes eller subtraheres. For at addere eller subtrahere vektorerne v og w grafisk (se diagrammet), skal man f.eks. flytte hver vektor til oprindelsen og udfylde det parallelogram, der dannes af de to vektorer; v + w er så den ene diagonalvektor i parallelogrammet, og v – w er den anden diagonalvektor.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Der er to forskellige måder at multiplicere to vektorer sammen på. Kryds- eller vektorproduktet resulterer i en anden vektor, der betegnes v × w. Krydsproduktets størrelse er givet ved |v × w| = vw sin θ, hvor θ er den mindre vinkel mellem vektorerne (med deres “haler” placeret sammen). Retningen af v × w er vinkelret på både v og w, og dens retning kan visualiseres med højrehåndsreglen, som vist i figuren. Krydsproduktet bruges ofte til at få en “normal” (en linje vinkelret) på en overflade i et punkt, og det forekommer i beregningen af drejningsmomentet og den magnetiske kraft på en ladet partikel i bevægelse.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Den anden måde at gange to vektorer sammen på kaldes et punktprodukt, eller nogle gange et skalarprodukt, fordi det resulterer i et skalar. Punktproduktet er givet ved v ∙ w = vw cos θ, hvor θ er den mindre vinkel mellem vektorerne. Punktproduktet bruges til at finde vinklen mellem to vektorer. (Bemærk, at punktproduktet er nul, når vektorerne er vinkelrette.) En typisk fysisk anvendelse er at finde det arbejde W, der udføres af en konstant kraft F, der virker på et objekt d i bevægelse; arbejdet er givet ved W = Fd cos θ.