Begriffe

• NuklidEin Atomkern, der durch seine Ordnungszahl und seine Atommasse bestimmt wird.
• HalbwertszeitDie Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte der Kerne in einer Probe eines bestimmten Isotops radioaktiv zerfallen ist.

Zerfallsrate

Die Zerfallsrate einer radioaktiven Substanz wird durch die folgenden konstanten Größen charakterisiert:

• Die Halbwertszeit (t1/2) ist die Zeit, die die Aktivität einer bestimmten Menge einer radioaktiven Substanz benötigt, um auf die Hälfte ihres Anfangswertes zu zerfallen.
• Die mittlere Lebensdauer (τ, „tau“) ist die durchschnittliche Lebensdauer eines radioaktiven Teilchens vor dem Zerfall.
• Die Zerfallskonstante (λ, „lambda“) ist der Kehrwert der mittleren Lebensdauer.

Obwohl es sich um Konstanten handelt, sind sie mit dem statistisch zufälligen Verhalten von Atompopulationen verbunden. Vorhersagen, die diese Konstanten verwenden, sind für eine kleine Anzahl von Atomen weniger genau.

Es gibt auch zeitvariable Größen, die zu berücksichtigen sind:

• Die Gesamtaktivität (A) ist die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit einer radioaktiven Probe.
• Anzahl der Teilchen (N) ist die Gesamtzahl der Teilchen in der Probe.
• Spezifische Aktivität (SA) ist die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit pro Substanzmenge der Probe zum Zeitpunkt Null (t = 0). „Stoffmenge“ kann die Masse, das Volumen oder die Mole der Ausgangsprobe sein.

Radioaktivität ist ein sehr häufiges Beispiel für exponentiellen Zerfall. Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls beschreibt das statistische Verhalten einer großen Anzahl von Nukliden, nicht das einzelner Nuklide. In der folgenden Beziehung ist die Anzahl der Nuklide oder Nuklidpopulation, N, natürlich eine natürliche Zahl. Bei einer Probe eines bestimmten Radioisotops ist die Anzahl der Zerfallsereignisse, -dN, die in einem kleinen Zeitintervall, dt, zu erwarten sind, proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome N, d.h.:

-\frac { dN }{ dt } \propto N

Einzelne Radionuklide zerfallen mit unterschiedlichen Raten, so dass jedes seine eigene Zerfallskonstante λ hat. Der erwartete Zerfall \frac {-dN}{N} ist proportional zu einem Zeitinkrement dt. Die Konstante \lambda wird eingesetzt, um die beiden Seiten gleich zu machen:

-\frac { dN }{ N } =\quad \lambda dt

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass N mit zunehmender Zeit abnimmt, da jedes Zerfallsereignis auf ein anderes folgt. Die Lösung dieser Differentialgleichung erster Ordnung ist die Funktion:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Hier ist N0 der Wert von N zum Zeitpunkt t = 0.

Die SI-Einheit der radioaktiven Aktivität ist das Becquerel (Bq), zu Ehren des Wissenschaftlers Henri Becquerel. Ein Bq ist definiert als eine Umwandlung, ein Zerfall oder ein Zerfall pro Sekunde. Da radioaktives Material in sensiblen Größen viele Atome enthält, ist ein Bq ein winziges Maß für die Aktivität; üblicherweise werden Mengen verwendet, die Aktivitäten in der Größenordnung von GBq (Gigabecquerel, 1 x 109 Zerfälle pro Sekunde) oder TBq (Terabecquerel, 1 x 1012 Zerfälle pro Sekunde) angeben.

Eine weitere Einheit der Radioaktivität ist das Curie, Ci, das ursprünglich als die Menge der Radium-Emanation (Radon-222) im Gleichgewicht mit einem Gramm reinem Radium, Isotop Ra-226, definiert war. Gegenwärtig entspricht es per Definition der Aktivität eines jeden Radionuklids, das mit einer Zerfallsrate von 3,7 × 1010 Bq zerfällt, so dass 1 Curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq ist. Das SI rät derzeit von der Verwendung von Ci ab. Geringe Aktivitäten werden auch in Zerfällen pro Minute (dpm) gemessen.

Beispiel

Bestimme die Zerfallsrate (\lambda) des Elements X mit einer Halbwertszeit von 2350 Jahren.

Zur Lösung müssen wir unsere Gleichung verwenden:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Da wir es mit der Halbwertszeit zu tun haben, werden wir Werte für N und No verwenden, die gleich 0 sind.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Nun setzen Sie die Halbwertszeit für die Zeit (t) ein.

5=10{e}^{-\lambda2350}

Lösen Sie für \lambda

0,5 = e^{-\lambda \mal 2350}

ln\ 0,5 = -\lambda \mal 2350

\lambda = 2,95\mal 10^{-4} \ Jahr^{-1}