Modulare Arithmetik
Wenn du an die Division mit ganzen Zahlen zurückdenkst, erinnerst du dich vielleicht daran, dass du das Ergebnis der ganzen Zahl und den Rest nach der Division gefunden hast.
Modul
Der Modul ist ein anderer Name für den Rest nach der Division.
Zum Beispiel: 17 mod 5 = 2, denn wenn wir 17 durch 5 teilen, erhalten wir 3 mit dem Rest 2.
Modulare Arithmetik wird manchmal auch als Uhrenarithmetik bezeichnet, da analoge Uhren um Zeiten nach 12 herumgehen, was bedeutet, dass sie mit einem Modul von 12 arbeiten. Zeigt der Stundenzeiger einer Uhr derzeit auf 8, so wird er in 5 Stunden auf 1 stehen. Während 8 + 5 = 13 ist, dreht sich die Uhr nach 12 um, so dass alle Zeiten als Modulus 12 betrachtet werden können. Mathematisch gesehen, 13 mod 12 = 1.
Beispiel 1
Berechnen Sie Folgendes:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Antworten
- Da 10 geteilt durch 3 gleich 3 mit dem Rest 1 ist, ist 10 mod 3 = 1
- Da 15 geteilt durch 5 gleich 3 ohne Rest ist, ist 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 geteilt durch 5 ist 25 mit Rest 3, also 27 mod 5 = 3
Versuch es jetzt
Berechne folgendes:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modul auf einem Standard-Rechner
Um ein mod n auf einem Standard-Rechner zu berechnen Rechner
- Teilt a durch n
- Subtrahiert den ganzen Teil der resultierenden Menge
- Multipliziert mit n, um den Modulus zu erhalten
- Manchmal, anstatt 17 mod 5 = 2 zu sehen, sieht man 17 ≡ 2 (mod 5). Das Symbol ≡ bedeutet „kongruent zu“ und bedeutet, dass 17 und 2 gleichwertig sind, wenn man den Modulus 5 berücksichtigt. ↵