Bohrs Atomtheorie

Einen wichtigen Beitrag zu diesem Thema leistete der Däne Niels Bohr, der 1913 die Quantenhypothese auf Atomspektren anwandte. Die Lichtspektren gasförmiger Atome waren seit Mitte des 19. Jahrhunderts eingehend untersucht worden. Es wurde festgestellt, dass die Strahlung von gasförmigen Atomen bei niedrigem Druck aus einer Reihe von diskreten Wellenlängen besteht. Dies steht im Gegensatz zur Strahlung von Festkörpern, die über einen kontinuierlichen Wellenlängenbereich verteilt ist. Die diskreten Wellenlängen von gasförmigen Atomen werden als Linienspektrum bezeichnet, da die Strahlung (das Licht) aus einer Reihe von scharfen Linien besteht. Die Wellenlängen der Linien sind charakteristisch für das jeweilige Element und können äußerst komplexe Muster bilden. Die einfachsten Spektren sind die von atomarem Wasserstoff und den Alkaliatomen (z. B. Lithium, Natrium und Kalium). Für Wasserstoff sind die Wellenlängen λ durch die empirische Formel gegeben, wobei m und n positive ganze Zahlen mit n > m sind und R∞, die so genannte Rydberg-Konstante, den Wert 1,097373157 × 107 pro Meter hat. Für einen bestimmten Wert von m bilden die Linien für verschiedene n eine Reihe. Die Linien für m = 1, die Lyman-Reihe, liegen im ultravioletten Bereich des Spektrums, die für m = 2, die Balmer-Reihe, im sichtbaren Bereich und die für m = 3, die Paschen-Reihe, im infraroten Bereich.

Bohr ging von einem Modell aus, das von dem in Neuseeland geborenen britischen Physiker Ernest Rutherford vorgeschlagen wurde. Das Modell basierte auf den Experimenten von Hans Geiger und Ernest Marsden, die 1909 Goldatome mit massiven, sich schnell bewegenden Alphateilchen beschossen; als einige dieser Teilchen nach hinten abgelenkt wurden, schloss Rutherford, dass das Atom einen massiven, geladenen Kern hat. In Rutherfords Modell ähnelt das Atom einem Miniatur-Sonnensystem, in dem der Kern als Sonne und die Elektronen als umlaufende Planeten fungieren. Bohr ging von drei Annahmen aus. Erstens postulierte er, dass sich ein Elektron im Gegensatz zur klassischen Mechanik, in der eine unendliche Anzahl von Bahnen möglich ist, nur in einer diskreten Anzahl von Bahnen befinden kann, die er als stationäre Zustände bezeichnete. Zweitens postulierte er, dass nur solche Bahnen möglich sind, bei denen der Drehimpuls des Elektrons eine ganze Zahl n mal ℏ ist (ℏ = h/2π). Drittens nahm Bohr an, dass die Newtonschen Bewegungsgesetze, die bei der Berechnung der Bahnen der Planeten um die Sonne so erfolgreich waren, auch für die um den Kern kreisenden Elektronen gelten. Die Kraft, die auf das Elektron wirkt (das Analogon zur Gravitationskraft zwischen der Sonne und einem Planeten), ist die elektrostatische Anziehung zwischen dem positiv geladenen Kern und dem negativ geladenen Elektron. Mit diesen einfachen Annahmen zeigte er, dass die Energie der Umlaufbahn die Form hat, wobei E0 eine Konstante ist, die durch eine Kombination der bekannten Konstanten e, me und ℏ ausgedrückt werden kann. Im stationären Zustand gibt das Atom keine Energie in Form von Licht ab; wenn jedoch ein Elektron von einem Zustand mit der Energie En in einen Zustand mit niedrigerer Energie Em übergeht, wird ein Energiequant mit der Frequenz ν abgestrahlt, die durch die Gleichung gegeben ist. Setzt man den Ausdruck für En in diese Gleichung ein und verwendet die Beziehung λν = c, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist, so leitet Bohr die Formel für die Wellenlängen der Linien im Wasserstoffspektrum mit dem richtigen Wert der Rydberg-Konstante ab.

Bohrs Theorie war ein genialer Schritt nach vorn. Ihre beiden wichtigsten Merkmale sind in der heutigen Quantenmechanik erhalten geblieben. Sie sind (1) die Existenz stationärer, nicht strahlender Zustände und (2) die Beziehung der Strahlungsfrequenz zur Energiedifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand eines Übergangs. Vor Bohr waren die Physiker davon ausgegangen, dass die Strahlungsfrequenz mit der Rotationsfrequenz des Elektrons auf einer Umlaufbahn übereinstimmt.