In Ordnung. Lassen Sie uns über die elektrische Kraft quantitativ sprechen. Dieses Gesetz wird Coulomb-Gesetz genannt, nach einem Physiker, der es 1783 entwickelt hat.
Also. Wir wissen, dass sich gleiche Ladungen abstoßen und entgegengesetzte Ladungen anziehen. Es ist fast so, als ob das Universum versuchen würde, die Tatsache zu verbergen, dass es Ladungen gibt. Wenn es irgendwo eine große Ladung gibt, z.B. eine große positive Ladung, wird sie alle negativen Ladungen anziehen und versuchen, sich zu verstecken, sich abzuschirmen, und gleichzeitig werden alle positiven Ladungen weggeschoben. Nun gut.
Nun, wir wissen, dass diese positive Ladung und diese negative Ladung sich gegenseitig anziehen werden, aber wie stark? Nun, das Coulombsche Gesetz besagt, dass die Anziehungs- oder Abstoßungskraft durch eine Konstante gegeben ist, die Coulombsche Gesetzeskonstante, mal Ladung eins mal Ladung zwei geteilt durch den Abstand zwischen ihnen im Quadrat. Es handelt sich also um das umgekehrte Quadrat des Gesetzes. Genau wie die Schwerkraft. Im Grunde ist es genau dasselbe wie bei der Schwerkraft, nur dass diese Konstante, die Konstante des Coulomb-Gesetzes, in diesem Fall sehr groß ist. 8,98 mal 10 bis 9 Newtonmeter im Quadrat pro Coulomb im Quadrat. Der Grund dafür ist, dass das Coulomb eine immens große Einheit der Ladung ist. Man wird nie ein ganzes Coulomb an Ladung irgendwo sehen, weil es einfach die Elektronen und andere Ladung von den benachbarten Atomen abzieht, bis es sich abgeschirmt hat.
Eine einfache Möglichkeit, sich diese Zahl zu merken, ist, sie als ungefähr 9 mal 10 zur 9 zu schreiben, und dann sage ich meinen Schülern immer, sie sollen sich das als 9 e 9, 99 vorstellen. Das ist einfach. Nun gut. Lassen Sie uns ein paar Probleme lösen.
Wir fangen mit einigen an, bei denen wir die Kraft bereits kennen. Zwei Ladungen spüren also eine Anziehungskraft von 36 Newton. Jetzt möchte ich wissen, wie sich die Kraft ändert, wenn ich folgende Änderungen vornehme. Zuerst werde ich den Abstand zwischen den beiden verdreifachen. Na gut. Ich ändere also nicht die Ladungen, aber ich verdreifache den Abstand. Das Coulombsche Gesetz besagt, dass der Abstand quadratisch und unten erscheint. Das bedeutet also, dass ich eine über das Dreifache im Quadrat habe. 36 geteilt durch 9 ist 4. Und deshalb wird die Kraft 4 Newton. Also gut.
Was ist, wenn ich den Abstand verdopple und eine der Ladungen verdreifache? Nun, die Ladungen erscheinen in der oberen Etage. Die Verdreifachung findet also oben statt. Die Entfernung erscheint unten, aber sie ist quadratisch. Wir haben also zwei zum Quadrat und dann haben wir 36. 36 geteilt durch 4 ist 9 und 3 mal 9 ist 27. So, das war’s. Siehst du, es ist ganz einfach. Für die meisten dieser Aufgaben brauchen wir nicht einmal einen Taschenrechner. Nun gut. Was ist, wenn der Abstand und die beiden Ladungen verdreifacht werden? Nun, in diesem Fall ist jede der Ladungen im Obergeschoss. Ich habe also dreifach verdreifacht. Unten verdreifache ich die Entfernung, also ist das 3 zum Quadrat und dann habe ich meine 36. Aber hier hebt sich das ganze Geschäft auf. Das heißt, wenn ich das Gleiche mit den beiden Ladungen und dem Abstand mache, bleibt die Kraft völlig unverändert. Das sind also nur 36 Newton.
Alles klar. Zweite Aufgabe. In dieser Aufgabe müssen wir die Kraft nach dem Coulomb-Gesetz bestimmen. Wie groß ist die Kraft zwischen einer 2-Nanocoulomb-Ladung und einer -3-Nanocoulomb-Ladung im Abstand von 3 Millimetern? Nun gut. Eine der wichtigsten Eigenschaften der elektrischen Ladung ist, dass das Coulomb eine so große Einheit ist. Deshalb sieht man Coulomb fast nie allein. Es wird fast immer mit Präfixen wie Mikro und Nano angegeben. Zur Erinnerung: Mikro ist 10 hoch -6 und Nano ist 10 hoch -9. Berechnen wir also diese Kraft. Kraft k q1, q2, r zum Quadrat. Also gut, und einstecken. 9 mal 10 hoch 9. Jetzt muss ich SI-Einheiten verwenden. Unsere erste Ladung ist also 2 Nanocoulomb, also haben wir 2 mal 10 hoch minus 9. Die zweite Ladung ist -3 Nanocoulbs. Und die Entfernung beträgt 3 Millimeter. Auch hier muss ich das in SI umrechnen. Das passiert immer oder fast immer, wenn wir elektrostatische Probleme lösen und auch bei Problemen mit der Schwerkraft. Wir haben Bündel von Zahlen und Zehnerbündeln, die alle multipliziert und dividiert werden müssen. Am einfachsten ist es, wenn man zuerst alle Zahlen und dann alle Zehner macht. Ich schreibe das also als 9, 2, -3, 3 zum Quadrat. Ich habe also gerade die Zahlen gemacht, und jetzt mache ich die Zehner 9, -9, oh, das sollte -9 sein. Sieh dir das an. -9, richtig, und dann ist es -3 zum Quadrat. Also diese beiden, weil das im Exponenten steht, werde ich multiplizieren. Es wird also -6 sein, aber es ist unten. In Wirklichkeit ist es also +6. Und dann haben wir 9, die sich aufheben. 2 mal -3 ist -6. 9-9 ist 0. -9+6 ist also -3. Was ist meine Einheit? Nun, es ist SI und es ist eine Kraft, also muss es Newton sein.
So schreibe ich die Größe als 6 Millinewton. Beachte, dass ich das Minuszeichen weggelassen habe, denn alles, was das Minuszeichen mir sagt, ist, dass es anziehend ist. Alles klar? Das ist das Coulombsche Gesetz.