Verstärker und Filter sind weit verbreitete elektronische Schaltungen, die die Eigenschaften der Verstärkung und der Filterung haben, daher ihre Namen.

Verstärker erzeugen eine Verstärkung, während Filter die Amplituden- und/oder Phaseneigenschaften eines elektrischen Signals in Bezug auf seine Frequenz verändern. Da in diesen Verstärkern und Filtern Widerstände, Induktivitäten oder Kondensatornetzwerke (RLC) verwendet werden, besteht eine wichtige Beziehung zwischen der Verwendung dieser reaktiven Komponenten und den Frequenzgangmerkmalen der Schaltungen.

Bei Wechselstromschaltungen wird davon ausgegangen, dass sie mit einer festen Frequenz arbeiten, z. B. 50 Hz oder 60 Hz. Das Verhalten eines linearen Wechselstromkreises kann aber auch mit einem Wechselstrom- oder Sinussignal konstanter Größe, aber variierender Frequenz untersucht werden, wie es in Verstärker- und Filterschaltungen vorkommt. Dadurch können solche Schaltungen mit Hilfe der Frequenzganganalyse untersucht werden.

Der Frequenzgang einer elektrischen oder elektronischen Schaltung ermöglicht es uns, genau zu sehen, wie sich die Ausgangsverstärkung (bekannt als der Betragsgang) und die Phase (bekannt als der Phasengang) bei einer bestimmten einzelnen Frequenz oder über einen ganzen Bereich verschiedener Frequenzen von 0 Hz (d.c.) bis zu vielen Tausend Megahertz (MHz), je nach den Entwurfsmerkmalen der Schaltung.

Im Allgemeinen wird die Frequenzganganalyse einer Schaltung oder eines Systems dargestellt, indem die Verstärkung, d. h. die Größe des Ausgangssignals im Verhältnis zum Eingangssignal, Ausgang/Eingang, gegen eine Frequenzskala aufgetragen wird, in der die Schaltung oder das System voraussichtlich arbeiten wird. Die Kenntnis der Verstärkung (oder des Verlusts) der Schaltung an jedem Frequenzpunkt hilft uns zu verstehen, wie gut (oder schlecht) die Schaltung zwischen Signalen verschiedener Frequenzen unterscheiden kann.

Der Frequenzgang einer gegebenen frequenzabhängigen Schaltung kann als grafische Skizze der Größe (Verstärkung) gegen die Frequenz (ƒ) dargestellt werden. Die horizontale Frequenzachse wird in der Regel auf einer logarithmischen Skala aufgetragen, während die vertikale Achse, die den Spannungsausgang oder die Verstärkung darstellt, in der Regel als lineare Skala in Dezimalstellen gezeichnet wird. Da die Verstärkung eines Systems sowohl positiv als auch negativ sein kann, kann die y-Achse sowohl positive als auch negative Werte haben.

In der Elektronik ist der Logarithmus, oder kurz „log“, definiert als die Potenz, auf die die Basiszahl erhöht werden muss, um diese Zahl zu erhalten. In einem Bode-Diagramm wird die logarithmische Skala der x-Achse in log10-Teilungen eingeteilt, so dass jede Dekade der Frequenz (z. B. 0,01, 0,1, 1, 10, 100, 1000 usw.) in gleichem Abstand auf der x-Achse liegt. Das Gegenteil des Logarithmus ist der Antilogarithmus oder „Antilog“.

Graphische Darstellungen von Frequenzgangkurven werden Bode-Plots genannt, und als solche werden Bode-Plots im Allgemeinen als halblogarithmische Graphen bezeichnet, da eine Skala (x-Achse) logarithmisch und die andere (y-Achse) linear ist (log-lin-Plot), wie gezeigt.

Frequenzgangkurve

Der Frequenzgang eines beliebigen Schaltkreises ist die Veränderung seines Verhaltens bei Änderungen der Frequenz des Eingangssignals, da er den Frequenzbereich angibt, in dem der Ausgang (und die Verstärkung) ziemlich konstant bleibt. Der große oder kleine Frequenzbereich zwischen ƒL und ƒH wird als die Bandbreite der Schaltung bezeichnet. Daraus können wir auf einen Blick die Spannungsverstärkung (in dB) für jeden sinusförmigen Eingang innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs bestimmen.

Wie bereits erwähnt, ist das Bode-Diagramm eine logarithmische Darstellung des Frequenzgangs. Die meisten modernen Audio-Verstärker haben einen flachen Frequenzgang, wie oben gezeigt, über den gesamten Audio-Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz. Dieser Frequenzbereich eines Audioverstärkers wird als Bandbreite (BW) bezeichnet und wird in erster Linie durch den Frequenzgang der Schaltung bestimmt.

Die Frequenzpunkte ƒL und ƒH beziehen sich auf die untere Eck- oder Grenzfrequenz bzw. die obere Eck- oder Grenzfrequenz, wo die Verstärkung der Schaltung bei hohen und niedrigen Frequenzen abfällt. Diese Punkte auf einer Frequenzgangkurve werden allgemein als -3dB-Punkte (Dezibel) bezeichnet. Die Bandbreite wird also einfach wie folgt angegeben:

Das Dezibel (dB), das 1/10 eines Bel (B) entspricht, ist eine gebräuchliche nichtlineare Einheit zur Messung der Verstärkung und wird als 20log10(A) definiert, wobei A die dezimale Verstärkung ist, die auf der y-Achse aufgetragen wird. Null Dezibel (0dB) entspricht einer Amplitudenfunktion von Eins, die den maximalen Ausgang ergibt. Mit anderen Worten, 0 dB tritt auf, wenn Vout = Vin ist, da es bei diesem Frequenzpegel keine Dämpfung gibt, und wird wie folgt angegeben:

Aus dem obigen Bode-Diagramm geht hervor, dass die Ausgangsleistung an den beiden Eck- oder Grenzfrequenzpunkten von 0 dB auf -3 dB abfällt und mit einer festen Rate weiter sinkt. Dieser Abfall bzw. die Verringerung der Verstärkung wird allgemein als Roll-off-Bereich der Frequenzgangkurve bezeichnet. In allen grundlegenden Verstärker- und Filterschaltungen einfacher Ordnung ist diese Abschwächungsrate mit 20 dB/Dekade definiert, was einer Rate von 6 dB/Oktave entspricht. Diese Werte werden mit der Ordnung der Schaltung multipliziert.

Diese -3dB-Eckfrequenzpunkte definieren die Frequenz, bei der die Ausgangsverstärkung auf 70,71% ihres Maximalwertes reduziert wird. Dann können wir korrekterweise sagen, dass der -3dB-Punkt auch die Frequenz ist, bei der die Systemverstärkung auf 0,707 ihres Maximalwertes reduziert ist.

Frequenzgang -3dB-Punkt

Der -3dB-Punkt wird auch als Halbleistungspunkt bezeichnet, da die Ausgangsleistung bei diesen Eckfrequenzen die Hälfte des maximalen 0dB-Wertes beträgt, wie dargestellt.

Daher wird die an die Last abgegebene Ausgangsleistung bei der Grenzfrequenz effektiv „halbiert“, und daher kann die Bandbreite (BW) der Frequenzgangkurve auch als der Frequenzbereich zwischen diesen beiden Halbleistungspunkten definiert werden.

Während wir für die Spannungsverstärkung 20log10(Av) und für die Stromverstärkung 20log10(Ai) verwenden, benutzen wir für die Leistungsverstärkung 10log10(Ap). Man beachte, dass der Multiplikationsfaktor 20 nicht bedeutet, dass er doppelt so hoch ist wie 10, da das Dezibel eine Einheit des Leistungsverhältnisses und nicht ein Maß für den tatsächlichen Leistungspegel ist. Auch die Verstärkung in dB kann entweder positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert die Verstärkung und ein negativer Wert die Dämpfung angibt.

Dann können wir die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Leistungsverstärkung in der folgenden Tabelle darstellen.

Dezibel-Verstärkungsäquivalente

Betriebsverstärker können Open-Loop-Spannungsverstärkungen ( AVO ) von über 1,000,000 oder 100dB aufweisen.

Dezibel Beispiel Nr. 1

Wenn ein elektronisches System eine Ausgangsspannung von 24 mV erzeugt, wenn ein Signal von 12 mV angelegt wird, berechnen Sie den Dezibelwert der Ausgangsspannung des Systems.

Dezibel Beispiel Nr. 2

Wenn die Ausgangsleistung eines Audioverstärkers bei einer Signalfrequenz von 1kHz mit 10W und bei einer Signalfrequenz von 10kHz mit 1W gemessen wird. Berechnen Sie die dB-Änderung der Leistung.

Zusammenfassung des Frequenzgangs

In diesem Lernprogramm haben wir gesehen, wie der Frequenzbereich, in dem eine elektronische Schaltung arbeitet, durch ihren Frequenzgang bestimmt wird. Der Frequenzgang eines Geräts oder einer Schaltung beschreibt seine Funktionsweise über einen bestimmten Bereich von Signalfrequenzen, indem er zeigt, wie sich seine Verstärkung oder die Signalmenge, die er durchlässt, mit der Frequenz ändert.

Bode Plots sind grafische Darstellungen der Frequenzgangcharakteristik von Schaltungen und können als solche bei der Lösung von Entwurfsproblemen verwendet werden. Im Allgemeinen werden die Verstärkungs- und Phasenfunktionen des Schaltkreises in separaten Diagrammen dargestellt, wobei eine logarithmische Frequenzskala entlang der x-Achse verwendet wird.

Bandbreite ist der Frequenzbereich, in dem ein Schaltkreis zwischen seinen oberen und unteren Grenzfrequenzpunkten arbeitet. Diese Grenz- oder Eckfrequenzpunkte geben die Frequenzen an, bei denen die mit dem Ausgang verbundene Leistung auf die Hälfte ihres Maximalwertes abfällt. Diese halben Leistungspunkte entsprechen einem Abfall der Verstärkung um 3 dB (0,7071) gegenüber dem maximalen dB-Wert.

Die meisten Verstärker und Filter haben eine flache Frequenzgangcharakteristik, bei der die Bandbreite oder der Durchlassbereich der Schaltung flach und über einen großen Frequenzbereich konstant ist. Resonanzkreise sind so konzipiert, dass sie eine Reihe von Frequenzen durchlassen und andere blockieren. Sie werden mit Widerständen, Induktivitäten und Kondensatoren aufgebaut, deren Reaktanzen mit der Frequenz variieren. Ihre Frequenzgangkurven können wie ein scharfer Anstieg oder Punkt aussehen, da ihre Bandbreite von der Resonanz beeinflusst wird, die vom Q der Schaltung abhängt, da ein höheres Q eine schmalere Bandbreite bietet.