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Kontingenztabelle: Überblick

Kontingenztabellen (auch Kreuztabellen oder Zwei-Wege-Tabellen genannt) werden in der Statistik verwendet, um die Beziehung zwischen mehreren kategorialen Variablen zusammenzufassen. Eine Kontingenztabelle ist eine spezielle Art von Häufigkeitsverteilungstabelle, in der zwei Variablen gleichzeitig dargestellt werden.

Ein Forscher könnte zum Beispiel die Beziehung zwischen AIDS und sexueller Präferenz untersuchen. Die beiden Variablen wären dann AIDS und SEXUELLE VORZIEHUNG. Die Frage lautet: „Gibt es einen signifikanten Zusammenhang zwischen AIDS und sexueller Präferenz?“. Ein Chi-Quadrat-Test könnte dann auf der Tabelle durchgeführt werden, um festzustellen, ob eine Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht.

Die folgende Kontingenztabelle zeigt die Exposition gegenüber einer potenziellen Quelle für durch Lebensmittel übertragbare Krankheiten (in diesem Fall Speiseeis). Aus der Tabelle können Sie ersehen, dass 13 Personen in einer Fallstudie Eis gegessen haben, 17 Personen nicht:

Bild: Michigan Dept. of Agriculture

In der obigen Abbildung gibt es eine Odds Ratio Berechnung. Für weitere Informationen siehe: Was ist das Odds Ratio?

Chi-Square-Tests

Ein Chi2-Test kann mit Kontingenztabellen durchgeführt werden, um zu prüfen, ob eine Beziehung zwischen den Variablen besteht oder nicht. Diese Effekte werden als Beziehungen zwischen Zeilen und Spalten definiert. Der chi2-Test:

Wobei „O“ der beobachtete Wert, „E“ der erwartete Wert und „i“ die „i-te“ Position in der Tabelle ist. Das Sigma (Σ) ist das Summensymbol. Die folgende Abbildung zeigt, wie Ihre Kontingenztabelle mit Ihren Daten aussehen könnte, sowie die Ergebnisse eines chi2-Tests für Ihre Daten. Ein kleiner chi2-Wert bedeutet, dass es nur eine geringe Beziehung zwischen den kategorialen Variablen gibt. Ein großer chi2-Wert bedeutet, dass es eine eindeutige Korrelation zwischen den beiden Variablen gibt. Da es ziemlich starke Hinweise darauf gibt, dass die sexuelle Orientierung mit einem höheren AIDS-Risiko verbunden ist, überrascht es nicht, dass der chi2-Wert ziemlich hoch ist:

Der Hinweis unter den Ergebnissen besagt jedoch, dass „4 Zellen (66,7 %) eine erwartete Anzahl von weniger als 5 haben.“ Wenn dieser Wert über 25 % liegt, kann das Ergebnis im Allgemeinen nur auf Zufall beruhen. Daher sind die Ergebnisse dieses speziellen Tests statistisch nicht signifikant.

Kontingenztabelle in Excel

Kontingenztabellen sind bekanntermaßen arbeitsintensiv zu erstellen und erfordern die Berechnung der erwarteten Häufigkeit für jede Zelle. Das Verfahren wird zusätzlich durch die Tatsache erschwert, dass Sie möglicherweise eine Korrektur für die Kontinuität vornehmen müssen, wenn die erwartete Zellenhäufigkeit unter 5 liegt (die Korrektur für die Kontinuität für 2 x 2 Tabellen wird als Yates-Korrektur bezeichnet). Viele gängige Programme sind in der Lage, Kontingenztabellen zu erstellen, darunter auch Microsoft Excel (beachten Sie, dass selbst in Excel der Prozess recht kompliziert ist und die Erstellung von Pivot-Tabellen erfordert).

Eine Kontingenztabelle in Excel wird in Excel mit dem Tool Pivot-Tabelle erstellt. Sehen Sie sich dieses zweiteilige Video an, in dem gezeigt wird, wie man eine solche Tabelle in Excel 2013 erstellt:

Agresti, A. An Introduction to Categorical Data Analysis (Wiley Series in Probability and Statistics) 3rd Edition, 2018.

Image credit: Missouri State University

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