Der Spannungsabfall an allen parallel geschalteten Induktivitäten ist der gleiche. In unserem Beispiel wird die Spannung an den Induktivitäten wie folgt angegeben:

VL1 = VL2 = VL3 = VAB …usw

In der folgenden Schaltung sind die Induktivitäten L1, L2 und L3 alle parallel zwischen den beiden Punkten A und B angeschlossen.

Drosseln in Parallelschaltung

In der vorangegangenen Übung über Serieninduktoren haben wir gesehen, dass die Gesamtinduktivität LT der Schaltung gleich der Summe aller einzelnen Induktoren ist. Für parallel geschaltete Induktivitäten wird die Ersatzinduktivität LT anders berechnet.

Die Summe der einzelnen Ströme, die durch jede Induktivität fließen, kann mit Hilfe des Kirchoff’schen Stromgesetzes (KCL) ermittelt werden, wobei IT = I1 + I2 + I3 ist und wir aus den vorangegangenen Tutorien über Induktivität wissen, dass die selbstinduzierte EMK über einer Induktivität wie folgt gegeben ist: V = L di/dt

Wenn wir dann die Werte der einzelnen Ströme nehmen, die durch jede Spule in unserer obigen Schaltung fließen, und den Strom i durch i1 + i2 + i3 ersetzen, ergibt sich die Spannung über der Parallelkombination wie folgt:

Wenn wir di/dt in der obigen Gleichung mit v/L ersetzen, ergibt sich:

Wir können diese Gleichung reduzieren, um einen endgültigen Ausdruck für die Berechnung der Gesamtinduktivität eines Stromkreises zu erhalten, wenn Induktoren parallel geschaltet werden, und dieser ist gegeben als:

Parallelinduktionsgleichung

Wie bei den Berechnungen für parallele Widerstände werden auch hier die Kehrwerte ( 1/Ln ) der einzelnen Induktivitäten anstelle der Induktivitäten selbst addiert. Aber auch hier gilt, wie bei den in Reihe geschalteten Induktivitäten, dass die obige Gleichung nur dann gilt, wenn „KEINE“ gegenseitige Induktivität oder magnetische Kopplung zwischen zwei oder mehr Induktivitäten besteht (sie sind magnetisch voneinander isoliert). Gibt es eine Kopplung zwischen den Spulen, so wird die Gesamtinduktivität auch durch das Ausmaß der Kopplung beeinflusst.

Diese Berechnungsmethode kann für die Berechnung einer beliebigen Anzahl von Einzelinduktivitäten verwendet werden, die in einem einzigen parallelen Netzwerk miteinander verbunden sind. Wenn jedoch nur zwei einzelne Induktivitäten parallel geschaltet sind, kann eine viel einfachere und schnellere Formel verwendet werden, um den Wert der Gesamtinduktivität zu ermitteln, und diese lautet:

Ein wichtiger Punkt, den man sich bei Induktivitäten in Parallelschaltungen merken sollte, ist, dass die Gesamtinduktivität ( LT ) von zwei oder mehr parallel geschalteten Induktivitäten immer WENIGER ist als der Wert der kleinsten Induktivität in der Parallelkette.

Parallel geschaltete Induktivitäten Beispiel Nr. 1

Drei Induktivitäten von 60mH, 120mH bzw. 75mH sind in einer Parallelschaltung zusammengeschaltet, ohne dass sie sich gegenseitig induzieren. Berechne die Gesamtinduktivität der Parallelkombination in Millihenries.

Parallelgeschaltete Induktivitäten

Wenn Induktivitäten parallel geschaltet sind, so dass das Magnetfeld der einen mit dem der anderen verbunden ist, erhöht oder verringert die Wirkung der Gegeninduktivität die Gesamtinduktivität, je nach dem Ausmaß der magnetischen Kopplung, die zwischen den Spulen besteht. Die Wirkung dieser gegenseitigen Induktivität hängt vom Abstand der Spulen und ihrer Ausrichtung zueinander ab.

Parallel geschaltete Induktoren können entweder als „unterstützend“ oder als „entgegengesetzt“ zur Gesamtinduktivität eingestuft werden, wobei parallel geschaltete unterstützende Spulen die äquivalente Gesamtinduktivität erhöhen und parallel geschaltete entgegengesetzte Spulen die äquivalente Gesamtinduktivität im Vergleich zu Spulen mit null gegenseitiger Induktivität verringern.

Gegenseitig gekoppelte parallele Spulen können durch die Verwendung von Polaritätspunkten oder Polaritätsmarkierungen, wie unten gezeigt, als entweder in einer unterstützenden oder entgegengesetzten Konfiguration verbunden dargestellt werden.

Parallele Hilfsinduktivitäten

Die Spannung an den beiden parallelen Hilfsinduktivitäten muss gleich sein, da sie parallel geschaltet sind, also müssen die beiden Ströme, i1 und i2, variieren, damit die Spannung an ihnen gleich bleibt. Die Gesamtinduktivität LT für zwei parallele Hilfsinduktoren ist dann gegeben als:

Wobei: 2M den Einfluss der Spule L 1 auf L 2 und ebenso der Spule L 2 auf L 1 darstellt.

Wenn die beiden Induktivitäten gleich sind und die magnetische Kopplung perfekt ist, wie z. B. in einem Ringkernschaltkreis, dann ist die äquivalente Induktivität der beiden parallel geschalteten Induktivitäten L wie LT = L1 = L2 = M. Wenn jedoch die gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen gleich Null ist, dann ist die äquivalente Induktivität L ÷ 2, wie bei zwei parallel geschalteten Selbstinduktionsspulen.

Wenn eine der beiden Spulen in Bezug auf die andere umgedreht wird, dann haben wir zwei parallele, entgegengesetzte Induktionsspulen und die gegenseitige Induktivität M, die zwischen den beiden Spulen besteht, hat eine aufhebende Wirkung auf jede Spule anstatt einer unterstützenden Wirkung, wie unten gezeigt.

Parallel gegenüberliegende Induktivitäten

Dann ist die Gesamtinduktivität LT für zwei parallel gegenüberliegende Induktivitäten gegeben als:

Wenn die beiden Induktivitäten gleich groß sind und die magnetische Kopplung zwischen ihnen perfekt ist, ist die äquivalente Induktivität und auch die selbstinduzierte EMK über den Induktoren gleich Null, da sich die beiden Induktoren gegenseitig aufheben.

Das liegt daran, dass, wenn die beiden Ströme i1 und i2 abwechselnd durch jeden Induktor fließen, der gesamte zwischen ihnen erzeugte gegenseitige Fluss gleich Null ist, weil die beiden von jedem Induktor erzeugten Flüsse beide gleich groß sind, aber in entgegengesetzte Richtungen fließen.

Dann werden die beiden Spulen effektiv zu einem Kurzschluss für den Stromfluss in der Schaltung, so dass die äquivalente Induktivität LT gleich ( L ± M ) ÷ 2 wird.

Parallelinduktivitäten Beispiel Nr. 2

Zwei Induktivitäten, deren Selbstinduktivität 75mH bzw. 55mH beträgt, sind parallel zueinander angeschlossen. Ihre gegenseitige Induktivität wird mit 22,5 mH angegeben. Berechnen Sie die Gesamtinduktivität der Parallelschaltung.

Parallelinduktivitäten Beispiel Nr. 3

Berechnen Sie die Ersatzinduktivität der folgenden Induktionsschaltung.

Berechnen Sie den ersten Induktionszweig LA, (Induktor L5 parallel zu den Induktoren L6 und L7)

Berechnen Sie den zweiten Induktionszweig LB, (Induktor L3 parallel zu den Induktoren L4 und LA)

Berechnen Sie die Ersatzinduktivität LEQ, (Induktor L1 parallel zu den Induktoren L2 und LB)

Die Ersatzinduktivität für die obige Schaltung beträgt dann: 15mH.

Paralleldrosseln Zusammenfassung

Wie beim Widerstand haben auch parallel geschaltete Drosseln die gleiche Spannung V. Auch die Parallelschaltung von Induktivitäten verringert die effektive Induktivität des Stromkreises, wobei die Ersatzinduktivität von „N“ parallel geschalteten Induktivitäten der Kehrwert der Summe der Kehrwerte der einzelnen Induktivitäten ist.

Wie bei den in Reihe geschalteten Induktivitäten werden die parallel geschalteten Induktivitäten entweder als „unterstützend“ oder „entgegengesetzt“ zu dieser Gesamtinduktivität eingestuft, je nachdem, ob die Spulen kumulativ (in der gleichen Richtung) oder differentiell (in entgegengesetzter Richtung) gekoppelt sind.

Bis jetzt haben wir die Induktivität als reines oder ideales passives Bauteil untersucht. Im nächsten Tutorium über Induktoren werden wir nicht-ideale Induktoren betrachten, die reale Widerstandsspulen haben, die das Ersatzschaltbild eines Induktors in Reihe mit einem Widerstand erzeugen, und die Zeitkonstante eines solchen Schaltkreises untersuchen.