Um den Rechner für rechtwinklige Dreiecke zu benutzen, geben Sie einfach die Längen der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in die oberen Felder ein. Der Rechner bestimmt dann die Länge der verbleibenden Seite, die Fläche und den Umfang des Dreiecks sowie alle Winkel des Dreiecks.

Wie man die Fläche und die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks findet

Do it yourself

Wenn wir nur zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir diese Informationen verwenden, um die dritte Seite, die Fläche und den Umfang des Dreiecks sowie alle Winkel des Dreiecks zu finden. Erstaunlich, oder? Schauen wir uns an, wie wir jedes dieser Teile finden können.

Wie man die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks findet

Um die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, verwenden wir den berühmten Satz des Pythagoras.

Wir müssen ein wenig vorsichtig sein, damit wir wissen, welche Seite wir finden. Rechtwinklige Dreiecke haben zwei Schenkel und eine Hypotenuse, die die längste Seite ist und immer gegenüber dem rechten Winkel liegt. Wenn wir versuchen, die Hypotenuse zu finden, ersetzen wir unsere beiden bekannten Seiten durch a und b. Es spielt keine Rolle, welches Bein a und welches b ist. Dann lösen wir c, indem wir die quadrierten Werte von a und b addieren und die Quadratwurzel aus beiden Seiten ziehen.

Wenn wir versuchen, einen der Schenkel zu finden, geben wir den bekannten Schenkel für a und die bekannte Hypotenuse für c ein. Dann lösen wir b mit einfacher Algebra (subtrahieren den Wert von a zum Quadrat von beiden Seiten und nehmen dann die Quadratwurzel aus beiden Seiten).

Wie man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt

Um den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, müssen wir nur die Länge der beiden Schenkel kennen. Die Hypotenuse brauchen wir gar nicht. Denn die Schenkel bestimmen in jedem rechtwinkligen Dreieck die Basis und die Höhe des Dreiecks. Wir verwenden also die allgemeine Formel für die Dreiecksfläche (A = Basis – Höhe/2) und ersetzen a und b durch Basis und Höhe. Unsere neue Formel für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks lautet also A = ab/2.

Wie findet man den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks

Um den Umfang oder die Entfernung um unser Dreieck herum zu finden, müssen wir einfach alle drei Seiten zusammenzählen. Wenn wir nur zwei der Seiten kennen, müssen wir zuerst den Satz des Pythagoras anwenden, um die dritte Seite zu finden.

Wie man die Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks findet

Um die Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, verwenden wir Trigonometrie. Das ist nicht so schwierig, wie es klingt. Wir müssen nur eine spezielle Taste auf unseren Taschenrechnern finden. Um zu beginnen, müssen wir alle Seitenlängen kennen. Wenn wir sie nicht bereits kennen, verwenden wir zuerst den Satz des Pythagoras, um sie zu bestimmen.

Wenn wir alle Seiten haben, bestimmen wir den Winkel, den wir finden wollen. Dann nehmen wir die Seite, die diesem Winkel gegenüberliegt, und teilen sie durch die Länge der Hypotenuse, also die Seite c. So erhalten wir einen Wert zwischen 0 und 1. Jetzt müssen wir nur noch die ARCSIN-Taste auf unserem Taschenrechner finden, die oft mit SIN-1 beschriftet ist. Wenn wir den ARCSIN-Wert unseres Dezimalwertes finden, erhalten wir unseren Winkel. Vergewissern Sie sich, dass der Rechner auf Winkelmodus und nicht auf Bogenmaßmodus eingestellt ist.

Wir können diesen Vorgang wiederholen, um den anderen unbekannten Winkel im Dreieck zu finden, indem wir wieder die gegenüberliegende Seite durch die Hypotenuse dividieren und dann den ARCSIN-Wert nehmen.

Oder wir könnten noch mehr Dreieckswissen zeigen, indem wir die Subtraktion benutzen, um ihn zu finden, da wir wissen, dass die Innenwinkel eines Dreiecks 180° ergeben müssen. Wenn wir den soeben gefundenen Winkel von 180° abziehen und dann unseren bekannten rechten Winkel (90°) subtrahieren, erhalten wir auch den dritten Winkel.

Dieser Rechner ist großartig, um all diese Informationen aus nur zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu erhalten, aber es ist eine lustige Herausforderung, zu versuchen, die Seiten, die Winkel, die Fläche und den Umfang ohne ihn zu finden. Dann kannst du ihn benutzen, um unsere Antworten zu überprüfen.