Si quieres averiguar el tamaño de una pelota de baloncesto, puedes utilizar un palo de metro normal para medir el diámetro. Deberías obtener un valor de unos 0,24 metros. Por favor, no uses pulgadas, son más difíciles de manejar. De todos modos, es probable que no estés utilizando unidades imperiales, ya que sólo hay tres países que utilizan oficialmente este sistema: Myanmar, Liberia y… Estados Unidos. Es hora de pasarse al sistema métrico como todo el mundo.

¿Pero qué pasa si quieres la distancia de Nueva York a Los Ángeles? Claro, puedes seguir utilizando los metros con una distancia de unos 3,93 x 106 metros o podrías utilizar los kilómetros (3.930 km). Pero, en realidad, los kilómetros no son más que una forma agradable de utilizar los metros. Es la misma unidad de distancia, sólo que con un prefijo. Las unidades de metros (o kilómetros) funcionan bien para cosas tan grandes como la Tierra, con un radio de unos 6,37 x 106 metros.

Sin embargo, fuera de la Tierra las cosas empiezan a ser muy grandes. Con cosas muy grandes suele ser útil utilizar unidades de distancia muy grandes. Repasemos las tres unidades de distancia más comunes en astronomía.

La Unidad Astronómica

El nombre de esta unidad hace que parezca más importante de lo que es: sigue siendo importante, pero no para el resto del universo. En resumen, la Unidad Astronómica (UA) es la distancia de la Tierra al Sol. Esto no es técnicamente correcto, ya que la órbita de la Tierra alrededor del Sol no es perfectamente circular. Digamos que la UA es la distancia media al Sol; eso servirá por ahora.

Con la UA, es mucho más fácil medir las distancias en el sistema solar. Por ejemplo, la distancia del Sol a Marte es de aproximadamente 1,52 UA y la distancia a Plutón es de unas 40 UA. Pero hay una razón aún mejor para describir las distancias en UA que la mera conveniencia. Los humanos utilizaron por primera vez la Unidad Astronómica porque no conocíamos la distancia de la Tierra al Sol. Sí, parece una locura, pero es cierto.

Así que este es el asunto. Los antiguos griegos hicieron unas mediciones impresionantes de la Tierra y la Luna (y trataron de obtener la distancia al Sol), pero esa es bastante difícil. Pero incluso sin un valor exacto para la distancia Sol-Tierra, los astrónomos posteriores pudieron hacer algunos buenos modelos del sistema solar. De hecho, Johannes Kepler descubrió que el tiempo que tarda un planeta en orbitar alrededor del Sol era proporcional a su distancia al Sol (de nuevo, técnicamente estas órbitas son elipses). Usando esto, determinó la distancia de otros planetas al Sol en términos de la distancia de la Tierra. Boom—eso te da la distancia en UA.

Por supuesto que nadie quiere detenerse y dejar todo lo del sistema solar en términos de UA. Realmente queremos el factor de conversión entre UA y metros. Para conseguirlo, hay que medir realmente la distancia Tierra-Sol. No es una tarea fácil, pero hay una forma de obtener un valor razonable: utilizar el tránsito de Venus. Esto ocurre cuando el planeta Venus pasa entre la Tierra y el Sol (no ocurre tan a menudo como se cree). Midiendo la hora exacta de inicio y finalización del tránsito desde distintas partes de la Tierra se puede obtener un valor para la UA en términos del tamaño de la Tierra (que en su mayoría conocemos). Aquí están todos los detalles de ese cálculo por si te interesa.

Al final, tenemos una distancia Tierra-Sol de unos 1,496 x 1011 metros. Sí, eso es bastante grande.

El parsec

¿A qué distancia está la estrella más cercana? Sería Alfa Centauri a una distancia de 2,67 x 10^5 UA (puedes convertirlo a metros para los deberes). Así que ya ves que estamos de nuevo en el mismo problema. Podría tener más sentido utilizar una unidad de distancia que no implique números enormes. Ahí es donde entra el parsec.

El parsec depende de una gran idea: el paralaje. Empecemos con un sencillo experimento que puedes hacer en casa. Extiende tu brazo frente a ti con el pulgar hacia arriba. No te preocupes por parecer tonto, aquí también lo haré.

Ahora mira tu pulgar y cierra un ojo (puede ayudar decir también «cámara uno»). Con un ojo cerrado, ¿con qué se alinea tu pulgar en el fondo? No importa, sólo date cuenta de que está en algún lugar. A continuación, cambia de ojo (y di «cámara dos»), pero no muevas el pulgar. Deberías notar que la posición de tu pulgar con respecto al fondo cambia. Esto es el paralaje. Es el cambio aparente en la posición de un objeto cuando se ve desde una ubicación diferente. Cuanto más cerca esté el objeto de tu cara, mayor será el cambio aparente. Ah, esto es parte del funcionamiento de la realidad aumentada en el ARKit de iOS.

Si quieres calcular la distancia a un objeto, puedes encontrarla con el tamaño del desplazamiento angular y la distancia entre los dos puntos de observación con la siguiente ecuación (suponiendo que la distancia al objeto es mucho mayor que la distancia entre las observaciones):

Ah, necesitas ese ángulo medido en radianes (no en grados). Puedes ver que para obtener desplazamientos angulares medibles, necesitas un cambio bastante grande en los lugares de observación para cosas como una estrella (súper lejana). ¿Qué pasa si observamos un objeto desde la Tierra en un lado del Sol y 6 meses después en el otro lado? En ese caso, una estrella daría un pequeño desplazamiento angular. Así:

Con la distancia conocida de la Tierra al Sol (sí, necesitamos esa distancia todavía) y el desplazamiento angular de una estrella entonces podemos calcular la distancia a la estrella. Sí, esto también depende de otras estrellas que están súper lejos para que no se muevan demasiado. Si todas las estrellas estuvieran a la misma distancia de nuestro Sol, sería difícil medir el desplazamiento angular.

Ahora el parsec. Este se define de tal manera que 1 parsec es la distancia a la que debe estar una estrella para que tenga un desplazamiento angular aparente de 1 segundo de arco de grado. Busquemos la conversión de parsecs a UA, sólo por diversión.

El primer paso es obtener el desplazamiento angular de 1 segundo de arco en radianes.

El resto es sencillo. Sólo hay que tomar 1 UA dividida por este desplazamiento angular. Si lo pones en tu calculadora obtienes 2,06 x 10^5 UA. Adelante, repite esto para la conversión entre parsec y metros. Será divertido.

El año-luz

Los parsecs molan. Suenan tan chulos que podrías usarlos en una película del espacio pero usándolo como tiempo y no como distancia (ya que suena como distancia). Luego, 40 años después, podrías hacer otra película que de alguna manera justifique el uso incorrecto del parsec. Eso sería increíble (insinuación: soy un gran fan de La Guerra de las Galaxias).

Pero espera. Hay otra unidad de distancia que suena como un tiempo. Es el año luz. Sí, un año es una unidad de tiempo, pero el año-luz es una unidad de distancia. Se define como la distancia que recorre la luz en un año.

La velocidad de la luz es finita y constante con un valor aproximado de 2,998 x 108 m/s. La distancia que recorre la luz en un tiempo determinado se puede encontrar con la definición de velocidad (en una dimensión):

Calcular el tamaño de un año-luz significa encontrar el intervalo de tiempo (Δt) en unidades de segundos en lugar de años ya que la velocidad está en metros por segundo. Me he saltado la parte en la que convierto 1 año en segundos, pero después puedo calcular la conversión entre años luz y metros.

¿Qué te parece esto? Qué pasa si conviertes 1 UA en años luz? Te dejaré la matemática como problema de tarea, pero la respuesta es 1,58 x 10-5 años luz. Esto es lo mismo que 8,3 minutos-luz. Piensa en ello. La luz tarda 8 minutos en ir del Sol a la Tierra. ¿O qué tal esto? Júpiter está a unos 40 minutos-luz de la Tierra (la distancia varía). Así que, cuando miras a Júpiter en el cielo nocturno, en realidad lo estás viendo en el pasado. Cuarenta minutos en el pasado. Tus ojos son una máquina del tiempo.

Cuanto más lejos miramos, más profundamente en el pasado miramos. Incluso para cosas muy cercanas, como la pantalla de tu ordenador, estás mirando en el pasado (pasado muy cercano). Puesto que la luz tarda un tiempo finito en viajar y puesto que vemos con la luz, estamos mirando en el pasado.

Eso es lo que hace que la unidad de año luz sea tan apropiada para la astronomía. Cuando miramos una galaxia que está a 10 mil millones de años luz, estamos mirando 10 mil millones de años en el pasado. Impresionante.

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