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¿Qué es la combinación en matemáticas?

Un arreglo de objetos en el que el orden no es importante se llama combinación. Esto es diferente de la permutación, donde el orden es importante. Por ejemplo, supongamos que estamos ordenando las letras A, B y C. En una permutación, los arreglos ABC y ACB son diferentes. Pero, en una combinación, los arreglos ABC y ACB son los mismos porque el orden no es importante.

¿Cuál es la fórmula de la combinación?

El número de combinaciones de n cosas tomadas r a la vez se escribe como C(n, r).

El siguiente diagrama muestra la fórmula de la combinación. Desplázate hacia abajo en la página para ver más ejemplos y soluciones sobre cómo usar la fórmula de combinación.

Si no estás familiarizado con el n! (notación factorial de n) entonces echa un vistazo a la lección de factorial

¿Cómo usar la fórmula de combinación para resolver problemas de palabras?

Ejemplo:
¿De cuántas maneras puede un entrenador elegir tres nadadores de entre cinco nadadores?

Solución:
Hay 5 nadadores a los que hay que coger de 3 en 3.
Usando la fórmula:

El entrenador puede elegir a los nadadores de 10 maneras.

Ejemplo:
Seis amigos quieren jugar suficientes partidas de ajedrez para estar seguros de que cada uno juega contra todos los demás. ¿Cuántas partidas tendrán que jugar?

Solución:
Son 6 jugadores a los que hay que llevar de 2 en 2.
Usando la fórmula:

Necesitarán jugar 15 partidas.

Ejemplo:
En una lotería, cada billete tiene 5 números de una cifra del 0 al 9.
a) Usted gana si su billete tiene los dígitos en cualquier orden. ¿Cuáles son sus posibilidades de ganar?
b) Usted ganaría sólo si su billete tiene los dígitos en el orden requerido. ¿Cuáles son sus probabilidades de ganar?

Solución:
Hay 10 dígitos que se toman de 5 en 5.

a) Usando la fórmula:

Las probabilidades de ganar son 1 de 252.

b) Dado que el orden importa, debemos usar la permutación en lugar de la combinación.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

Las posibilidades de ganar son 1 de 30240.

¿Cómo evaluar combinaciones y resolver problemas de recuento utilizando combinaciones?

Una combinación es una agrupación o subconjunto de elementos. Para una combinación, el orden no importa.

¿Cuántos comités de 3 se pueden formar a partir de un grupo de 4 alumnos?
Esto es una combinación y se puede escribir como C(4,3) o 4C3 o \a la izquierda( {\begin{array}{*{20}{c}4\a la derecha)\a la derecha)

Ejemplos:

1. El equipo de fútbol tiene 20 jugadores. Siempre hay 11 jugadores en el campo. ¿Cuántos grupos diferentes de jugadores pueden estar en el campo a la vez?
2. Una estudiante necesita 8 clases más para completar su carrera. Si cumple con los prerrequisitos de todos los cursos, ¿de cuántas maneras puede tomar 4 clases el próximo semestre?
3. Hay 4 hombres y 5 mujeres en una pequeña oficina. El cliente quiere que un grupo de 2 hombres y 2 mujeres visiten el lugar. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar desde la oficina?

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¿Cómo resolver problemas de combinación que implican la selección de grupos basados en criterios condicionales?

Ejemplo:Un cubo contiene las siguientes canicas: 4 rojas, 3 azules, 4 verdes y 3 amarillas haciendo un total de 14 canicas. Cada canica está etiquetada con un número para poder distinguirlas.

1. ¿Cuántos conjuntos/grupos de 4 canicas son posibles?
2. ¿Cuántos conjuntos/grupos de 4 hay tales que cada uno es de un color diferente?
3. ¿Cuántos conjuntos de 4 hay en los que al menos 2 son rojas?
4. ¿Cuántos conjuntos de 4 hay en los que ninguno es rojo, pero al menos uno es verde?

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¿Cómo resolver problemas de palabras que implican permutaciones y combinaciones?

Ejemplos:

1. Un museo tiene 7 cuadros de Picasso y quiere colocar 3 de ellos en la misma pared. ¿Cuántas formas hay de hacerlo?
2. ¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra LOLLIPOP?
3. Una persona que juega al póquer recibe 5 cartas. ¿Cuántas manos diferentes se le podrían haber repartido al jugador?

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Prueba la calculadora gratuita Mathway y el solucionador de problemas de abajo para practicar varios temas de matemáticas. Prueba los ejemplos dados, o escribe tu propio problema y comprueba tu respuesta con las explicaciones paso a paso.