Teoría del átomo de Bohr

Una importante contribución al tema fue realizada por el danés Niels Bohr, que aplicó la hipótesis cuántica a los espectros atómicos en 1913. Los espectros de la luz emitida por los átomos gaseosos se habían estudiado ampliamente desde mediados del siglo XIX. Se descubrió que la radiación de los átomos gaseosos a baja presión consiste en un conjunto de longitudes de onda discretas. Esto es muy diferente a la radiación de un sólido, que se distribuye en un rango continuo de longitudes de onda. El conjunto de longitudes de onda discretas de los átomos gaseosos se conoce como espectro lineal, porque la radiación (luz) emitida consiste en una serie de líneas nítidas. Las longitudes de onda de las líneas son características del elemento y pueden formar patrones extremadamente complejos. Los espectros más sencillos son los del hidrógeno atómico y los átomos alcalinos (por ejemplo, el litio, el sodio y el potasio). Para el hidrógeno, las longitudes de onda λ vienen dadas por la fórmula empírica donde m y n son enteros positivos con n > m y R∞, conocida como la constante de Rydberg, tiene el valor de 1,097373157 × 107 por metro. Para un valor dado de m, las líneas para variar n forman una serie. Las líneas para m = 1, la serie de Lyman, se sitúan en la parte ultravioleta del espectro; las de m = 2, la serie de Balmer, se sitúan en el espectro visible; y las de m = 3, la serie de Paschen, se sitúan en el infrarrojo.

Bohr comenzó con un modelo sugerido por el físico británico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford. El modelo se basaba en los experimentos de Hans Geiger y Ernest Marsden, que en 1909 bombardearon átomos de oro con partículas alfa masivas y de movimiento rápido; cuando algunas de estas partículas se desviaron hacia atrás, Rutherford concluyó que el átomo tiene un núcleo masivo y cargado. En el modelo de Rutherford, el átomo se asemeja a un sistema solar en miniatura en el que el núcleo actúa como el Sol y los electrones como los planetas que circulan. Bohr hizo tres suposiciones. En primer lugar, postuló que, a diferencia de la mecánica clásica, en la que es posible un número infinito de órbitas, un electrón sólo puede estar en una de un conjunto discreto de órbitas, que denominó estados estacionarios. En segundo lugar, postuló que las únicas órbitas permitidas son aquellas para las que el momento angular del electrón es un número entero n veces ℏ (ℏ = h/2π). En tercer lugar, Bohr asumió que las leyes del movimiento de Newton, tan exitosas para calcular las trayectorias de los planetas alrededor del Sol, también se aplicaban a los electrones que orbitaban alrededor del núcleo. La fuerza sobre el electrón (el análogo de la fuerza gravitatoria entre el Sol y un planeta) es la atracción electrostática entre el núcleo cargado positivamente y el electrón cargado negativamente. Con estas simples suposiciones, demostró que la energía de la órbita tiene la formadonde E0 es una constante que puede expresarse mediante una combinación de las constantes conocidas e, me y ℏ. Mientras está en estado estacionario, el átomo no emite energía en forma de luz; sin embargo, cuando un electrón hace una transición de un estado con energía En a otro con menor energía Em, se irradia un cuanto de energía con frecuencia ν, dada por la ecuación Insertando la expresión para En en esta ecuación y utilizando la relación λν = c, donde c es la velocidad de la luz, Bohr derivó la fórmula para las longitudes de onda de las líneas del espectro del hidrógeno, con el valor correcto de la constante de Rydberg.

La teoría de Bohr fue un brillante paso adelante. Sus dos características más importantes han sobrevivido en la mecánica cuántica actual. Son (1) la existencia de estados estacionarios no radiantes y (2) la relación de la frecuencia de radiación con la diferencia de energía entre los estados inicial y final en una transición. Antes de Bohr, los físicos pensaban que la frecuencia de radiación sería la misma que la frecuencia de rotación del electrón en una órbita.