Aritmética modular
Si piensas en hacer divisiones con números enteros, puede que recuerdes encontrar el resultado del número entero y el resto después de la división.
Módulo
El módulo es otro nombre para el resto después de la división.
Por ejemplo, 17 mod 5 = 2, ya que si dividimos 17 entre 5, obtenemos 3 con resto 2.
La aritmética modular se llama a veces aritmética del reloj, ya que los relojes analógicos giran en torno a las horas más allá de 12, lo que significa que trabajan en un módulo de 12. Si la manecilla de la hora de un reloj señala actualmente el 8, dentro de 5 horas señalará el 1. Mientras que 8 + 5 = 13, el reloj da la vuelta después de las 12, por lo que todas las horas pueden ser consideradas como módulo 12. Matemáticamente, 13 mod 12 = 1.
Ejemplo 1
Calcule lo siguiente:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Respuestas
- Como 10 dividido entre 3 es 3 con resto 1, 10 mod 3 = 1
- Como 15 dividido entre 5 es 3 sin resto, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 dividido entre 5 es 25 con resto 3, por lo que 27 mod 5 = 3
Inténtalo ahora
Calcula lo siguiente:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Módulo en una calculadora estándar
Para calcular un mod n en una calculadora
- Dividir a por n
- Restar la parte entera de la cantidad resultante
- Multiplicar por n para obtener el módulo
- A veces, en lugar de ver 17 mod 5 = 2, verás 17 ≡ 2 (mod 5). El símbolo ≡ significa «congruente con» y significa que 17 y 2 son equivalentes, después de considerar el módulo 5. ↵