Empezamos con un solo dígito y luego trabajamos en el uso de más categorías, cuando los niños están familiarizados dan las leyes. La primera parte del Pasaje a la abstracción consiste en poner los signos, la segunda en ampliar con las tarjetas y la tercera en utilizar la aritmética mental, sin la presentación geométrica de la operación ni de los productos y finalmente trabajar en papel.

Dígitos simples – para mostrar la Ley Conmutativa

Descripción del material:

Caja de barras de cuentas de colores del 1 al 10 (para el multiplicando y para representar geométricamente la operación)

Estera para trabajar

Conjuntos de pequeñas tarjetas decimales del 1 al 3.000 (para la segunda sección)

Un sobre

Caja de dígitos impresos del 0 al 9 en tarjetas grises (el gris representa el multiplicador)

Método:

Dice: ‘Voy a hacer la multiplicación de una manera diferente’, voy a tomar cuatro cinco veces’. Coge la barra de cuentas cuatro y el multiplicador gris 5 y colócalos en una mitad del tapete negro. Crea la operación debajo colocando cinco barras de cuentas cuatro veces. A continuación, encuentre el producto y represéntelo debajo en barras de abalorios verticales, (2 barras de abalorios de diez).

A continuación, diga: ‘Voy a intentar cinco por cuatro’, represente el cinco con las barras de abalorios en la otra mitad del tapete negro, frente al problema original, represente el problema con cuatro barras de abalorios de cinco debajo y encuentre el producto, representándolo de forma idéntica al producto adyacente.

Diga, ‘Esta es una ley especial en Matemáticas que dice que el orden en que se multiplica no afecta al producto. Esto se llama la ley conmutativa.’

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de la ley conmutativa de la multiplicación

Nota:

• Los niños han trabajado con las leyes conmutativas desde que empezaron a multiplicar en la Casa, y las leyes distributivas con el Decanomio (aquí el multiplicador es distributivo sobre el multiplicando y el multiplicando es distributivo sobre la suma. Ahora las leyes se dan de forma consciente.
• Sólo exploramos las leyes conmutativas en relación con la multiplicación
• Las leyes se dan muy temprano en la clase de Primaria, sirviendo como ejercicios de transición para los niños recién salidos de Casa, ya que los niños sólo necesitan la multiplicación, los ejercicios ayudan a la consolidación y memorización de las tablas de multiplicar y ayudan a los niños a tomar conciencia de las cualidades características de los números para que puedan expresar sus descubrimientos y recibir la terminología
• El trabajo en sí sigue el patrón de la experiencia sensorial y concreta antes de la terminología y la abstracción.

Cuándo dar la lección:

Concepto de la multiplicación, incluyendo el conocimiento de las tablas, el trabajo en paralelo con el tablero de ajedrez y el marco de cuentas planas. Esta puede ser una primera lección en primaria, los niños pueden saltarse la cuenta para encontrar el producto si es necesario. Darlo temprano cuando el aspecto sensorial tendrá un fuerte impacto ya que es tremendamente importante para impartir la idea intelectual

Después de la lección:

Suma de un solo dígito

Suma de un solo dígito – para mostrar la Ley Conmutativa

Descripción del material:

En cuanto a las unidades, con muchos conjuntos de paréntesis

Método:

Diga: ‘Hoy vamos a hacer algo nuevo, alguna multiplicación. Voy a tomar el cuatro y el tres como mi multiplicando y para recordarme de mantenerlos juntos voy a ponerlos en este sobre y los voy a tomar cinco veces’ (poner un cuatro y una barra de frijol en un sobre y colocar un sobre gris y colocar una tarjeta gris de multiplicando de cinco) Luego saque las cuentas del sobre y colóquelas adyacentes y diga: ‘Hay una manera especial de recordarme los voy a poner entre paréntesis’ y coloque los paréntesis’. Señalando el multiplicando diga: ‘¿Qué significa?, voy a tomar mi cuatro cinco veces y mi tres cinco veces’

Extienda cinco conjuntos de barras de cuentas de cuatro y cinco conjuntos de barras de tres, ‘Ahora he hecho mi multiplicación’, voltee la tarjeta de cinco multiplicandos. Debajo de cada operación coloque el producto parcial en cuentas debajo de ellas

Coloque otras cuentas debajo de esto para mostrar la adición de los productos parciales. Lee todo el problema

Invierte el problema en el otro lado del tapete, el multiplicando se convierte en el multiplicador y viceversa, el cinco se representa en cuentas en el tapete y las tarjetas del cuatro y el tres se colocan en el sobre, luego en el soporte. Dar la vuelta a las tarjetas de los multiplicandos una vez completada cada operación.

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de las leyes conmutativa y distributiva de la multiplicación

Nota:

• La ley distributiva consiste en que cada término del paréntesis se multiplica por los términos que están fuera de él, preparando el camino al álgebra.
• Es la primera vez que los niños utilizan los paréntesis, los niños hacen muchos ejemplos, sensorialmente descubren la ley distributiva.
• Los niños pueden dejar de trabajar con el sobre cuando estén preparados, el adulto sigue utilizándolo.

Cuándo dar la lección:

Concepto de la multiplicación, incluyendo el conocimiento de las tablas, trabajo en paralelo con el tablero de ajedrez y el marco de cuentas planas. Esta puede ser una primera lección en primaria, los niños pueden saltarse la cuenta para encontrar el producto si es necesario. Déla pronto, cuando el aspecto sensorial tendrá un fuerte impacto, ya que es tremendamente importante para impartir la idea intelectual

Después de la lección:

Después de muchos ejemplos, introduzca la ley distributiva, diciendo: ‘Mira los productos finales, teníamos dos términos en nuestro multiplicando y qué hicimos, multiplicamos cada término del multiplicando por el multiplicador’, indicando el primer problema. ‘Entonces teníamos dos términos en el multiplicador y multiplicamos el multiplicando por cada uno de ellos’ indicando el segundo problema.

Más adelante, si los niños no se dan cuenta puedes sugerirles que sumen las tarjetas grises y las multipliquen por la otra cifra.

Suma por suma – para mostrar la Ley Conmutativa

Descripción del material:

Como para las unidades, con muchos juegos de paréntesis y dos sobres

Método:

Diga, ‘Hoy vamos a hacer algo nuevo, alguna multiplicación, voy a tomar cinco y cuatro como mi multiplicando’. Primero ponga las tarjetas en un sobre, luego diga, ‘Voy a tomar entonces dos y tres veces’ ponga las tarjetas del multiplicador 2 y 3 en un sobre aparte. A continuación, abre los paréntesis y coloca las cuentas del multiplicando, y ciérralos, luego forma el multiplicador con los paréntesis y las dos tarjetas del sobre.

Despliega las cuatro operaciones de abajo, como antes. La suma de cada producto parcial y encontrar el producto entero. Diga: ‘Cuando tomé cinco y cuatro, dos y tres veces obtuve cuarenta y cinco.’

Invierta el problema en el otro lado del tapete, tomando dos y tres en cuentas y cinco y cuatro en tarjetas. Diga: ‘Tomé 2 y 3 cuatro y cinco veces y el producto es 45 y tomé 4 y 5 dos y tres veces y tuve 45’. Pregunte a los niños si importa qué se hace primero (no)

Entonces diga: ‘Todo lo que está en el primer paréntesis, debe ser multiplicado por todo lo que está en el segundo paréntesis y cada término del multiplicando debe ser multiplicado por cada término del multiplicador’.

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de las leyes distributivas de la multiplicación.

Preparación indirecta para la multiplicación binómica.

Nota:

• Este ejercicio es muy sensorial y debe hacerse con suficiente antelación para que los niños trabajen con muchos ejemplos
• El trabajo puede presentarse a los niños más pequeños de forma individual, los mayores pueden utilizarlo en grupo para explorar las propiedades de los números.

Cuándo dar la lección:

Concepto de la multiplicación, incluyendo el conocimiento de las tablas, trabajo en paralelo con el tablero de ajedrez y el marco de cuentas planas. Esta puede ser una primera lección en primaria, los niños pueden saltarse la cuenta para encontrar el producto si es necesario. Désela pronto, cuando el aspecto sensorial tendrá un fuerte impacto, ya que es tremendamente importante para impartir la idea intelectual.

Después de la lección:

Después de muchos ejemplos, introduzca la ley distributiva, diciendo: ‘Mira los productos finales, teníamos dos términos en nuestro multiplicando y qué hicimos, multiplicamos cada término del multiplicando por el multiplicador’. Indica el primer problema. ‘Entonces teníamos dos términos en el multiplicando y lo multiplicamos por cada término del multiplicador.’ Indique el segundo problema.

Más adelante, si los niños no se dan cuenta, puede sugerirles que sumen las tarjetas grises y las multipliquen por la otra cifra.

Pasaje a la abstracción,

Etapa 1 – utilizando los símbolos

Descripción del material:

Como para las unidades y

Tres juegos de tarjetas blancas (tarjetas del sistema decimal para el producto)

Dos juegos de las tarjetas grises (el problema)

Caja de dígitos impresos 0-9 en tarjeta gris y blanca

Signos de operación (+, -, X, /, =)

Conjuntos de paréntesis (lotes)

2 sobres pequeños en los que cabe la barra de 10 cuentas y las tarjetas de dígitos impresas

Método:

– con las cuentas para el multiplicando y las tarjetas grises para el multiplicador y los signos de la operación

Coloca el multiplicando (6 y 3) en cuentas y el multiplicador (2 y 4) en tarjetas en sobres separados. Diga: ‘Sabemos que si lo tenemos en el sobre queremos mantenerlo unido y debemos usar paréntesis, hoy vamos a hacer algo nuevo, tenemos seis y tres, lo que significa seis más tres así que hoy vamos a añadir un signo más’, después de colocar los paréntesis ponga un signo ‘+’. Haz lo mismo con el multiplicador. Di: ‘Entonces vamos a multiplicarlos por nuestro multiplicador, así que vamos a poner un signo ‘X’. Luego vamos a averiguar a qué equivalen, así que añadiremos un signo ‘=’. Qué debemos hacer, debemos tomar nuestro seis y nuestro tres dos veces y nuestro seis por nuestro tres cuatro veces’, pon la operación debajo como antes. Continúa encontrando los productos parciales y el producto. Representa el producto en tarjetas blancas al final mientras lo lees y lee la multiplicación completa. Elaborar los productos parciales y el producto con cuentas y representar el producto con las tarjetas del sistema decimal.

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de las leyes distributivas de la multiplicación.

Preparación indirecta para la multiplicación binomial.

Etapa 1 – uso de los signos

Pasaje a la abstracción, etapa 2 – Expansión usando tarjetas blancas

Descripción del material:

Como para las unidades, dos sobres, con

Un juego de tarjetas blancas (tarjetas del sistema decimal para el producto)

Dos juegos de las tarjetas grises (el multiplicador)

Caja de dígitos impresos 0-9 en tarjeta gris y blanca

Signos de operación (+, -, X, /, =)

Conjuntos de paréntesis (lotes)

Método:

– con las cuentas para el multiplicando, gris para el multiplicador, tarjetas blancas para expandir y signos de operación

Coloca el multiplicando (4 y 5) en cuentas y el multiplicador (6 y 2) en tarjetas en sobres separados. Diga: «Sabemos que si lo tenemos en el sobre queremos mantenerlo unido y debemos usar paréntesis, hoy vamos a hacer algo nuevo, tenemos cuatro y cinco», coloque los paréntesis ponga un signo «+», «seis y dos veces». Haz lo mismo con el multiplicador. Di: «Entonces vamos a averiguar a qué equivalen, así que añadiremos un signo ‘=’. Hoy vamos a hacer algo diferente, vamos a utilizar las tarjetas while para mostrar todas las multiplicaciones que tenemos que hacer, así que ¿qué vamos a hacer? (tomar cuatro seis veces) Toma las tarjetas blancas para el cuatro y el seis y luego, como tenemos que mantenerlas juntas, vamos a poner paréntesis alrededor de ellas, y luego vamos a tomar cinco seis veces’. A continuación, dale la vuelta a la tarjeta del ‘6’ y haz lo mismo con el multiplicador del dos. Coge las tarjetas blancas y coloca los paréntesis y las tarjetas ‘x’ para mostrar los cuatro problemas de multiplicación que hay que resolver. Coloca las tarjetas «+» entre cada grupo de paréntesis para mostrar que después se sumarán los productos parciales y un signo «=» al final. Utiliza cuentas para mostrar las cuatro operaciones que hay debajo. Representar el producto en tarjetas grandes al final mientras se lee en voz alta y se lee la multiplicación completa.

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de las leyes distributivas de la multiplicación.

Preparación indirecta para la multiplicación binomial.

Etapa 2 – utilizando los signos, mostrando la expansión en tarjetas

Paso a la abstracción, etapa 3 – Trabajando sin representar la operación

Descripción del material:

Como para las unidades y dos sobres, con

Tres juegos de tarjetas blancas (tarjetas del sistema decimal para el producto)

Dos juegos de las tarjetas grises (el multiplicador)

Caja de dígitos 0-9 impresos en tarjeta gris y blanca

Signos de operación (+, -, X, /, =)

Conjuntos de paréntesis (lotes)

2 sobres pequeños en los que cabe la barra de 10 cuentas y las tarjetas de dígitos impresas

Método:

• con las cuentas para el multiplicando, gris para el multiplicador, tarjetas blancas para ampliar y signos de operación esta vez sin mostrar las operaciones con cuentas

Colocar el multiplicando (6 y 3) en cuentas y el multiplicador (4 y 7) en tarjetas en sobres separados. Di: ‘Sabemos que si lo tenemos en el sobre queremos mantenerlo unido y debemos usar paréntesis, hoy vamos a hacer algo nuevo, tenemos seis y tres’, coloca los paréntesis pon un signo ‘+’, ‘cuatro y siete veces’. Haz lo mismo con el multiplicador. Di: ‘Entonces vamos a averiguar a qué equivalen, así que añadiremos un signo ‘=’. Hoy vamos a hacer algo diferente, vamos a utilizar las tarjetas while para mostrar todas las multiplicaciones que tenemos que hacer, así que ¿qué vamos a hacer? (tomar seis cuatro veces). Coge las tarjetas blancas y coloca los paréntesis y las tarjetas «x» para mostrar los cuatro problemas de multiplicación que hay que resolver, da la vuelta a las tarjetas grises cuando estén completas y añade los signos «+» entre los paréntesis y «=» al final. Diga: «Esta vez vamos a hacer la multiplicación mentalmente». Pregunte al niño cuánto es seis por cuatro, coloque las tarjetas blancas de 24 debajo del problema y continúe. Pregunte al niño cuál es la suma de las unidades de los productos parciales y represéntela, llevando en la cabeza, encuentre la suma de las decenas, represéntela en tarjetas decimales por el signo de igual. Leer el resumen de las operaciones.

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de las leyes distributivas de la multiplicación.

Preparación indirecta para la multiplicación binómica.

Etapa 3 – las operaciones se hacen mentalmente

Nota:

• Introducimos una etapa a la vez.

Cuándo dar la lección:

Después de mucha experiencia con las tarjetas blancas

Trabajo adicional:

Mostrar a los niños que lo hagan en papel, escribir el problema en papel y mostrar la expansión debajo.

Trabajar como antes, marcando cada dígito del multiplicador cuando esté completo. Con mucha verbalización encontrar los productos parciales, el producto entero y escribir la respuesta por el problema original.

Con términos Mayores que las Unidades – cuentas y tarjetas grises, trabajar con cuentas

Mostramos todas las cuentas en decenas para que los niños capten primero el patrón, como hicimos con la suma por la suma, cotejando los conocimientos, juntándolos y luego ampliándolos.

Descripción del material:

Muchas cuentas doradas en cuentas unitarias, barras de diez y cuadrados de cien

Estera para trabajar

Conjuntos de pequeñas tarjetas decimales 1 – 3,000 (para la segunda sección)

Un sobre

Caja de dígitos impresos del 0 al 9 en tarjetas grises (el gris representa el multiplicador)

Muchos juegos de corchetes y dos sobres

Resbalones grises y un bolígrafo negro grueso para el multiplicador

Método:

Dice: «Voy a hacer la multiplicación de una manera diferente», voy a tomar treinta y dos, veinticuatro veces». Coloca las cuentas del multiplicando en un sobre y coge papelitos grises y un bolígrafo negro y escribe el multiplicador. Coloca el multiplicando y el multiplicador en el tapete entre paréntesis, no utilices signos. Encuentre el producto y represéntelo debajo en barras verticales de cuentas doradas, (2 barras de cuentas de diez). Diga: «Tomamos treinta veinte veces» (600) y coloque treinta barras de cuentas doradas de diez en forma horizontal, debajo de las diez barras del multiplicando, luego diga: «Tomo dos veinte veces» (40) y colóquelas debajo del multiplicando, mientras coloca ambos conjuntos de cuentas para mostrar con frecuencia que está verificando cuántas tiene. Dé la vuelta a la tarjeta de decenas del multiplicando.

Diga, ‘voy a hacer mi multiplicación por mi cuatro, tres tomado cuatro veces’, coloque las barras de cuentas de diez debajo de las ya colocadas, con un pequeño hueco, diciendo , esta vez las pondré aquí’. Haz lo mismo con el multiplicador de unidades. Dale la vuelta al multiplicador de unidades.

Para calcular el producto coge diez dieces (esquina superior – izquierda) y cámbialos por un cuadrado de diez. Haz lo mismo con diez decenas de la columna de la derecha, luego vuelve a las centenas y después a las decenas (siguiendo el patrón de construcción del cuadrado del decanomio)

orden de trabajo

Entonces intercambia las unidades del treinta y las del dos, rellenando por el lado. (en este punto sólo tratar las cuentas veces por las decenas del multiplicador.

Cambia las barras de cuentas por tarjetas del sistema decimal en sus grupos

Intercambia las tarjetas hasta tener una tarjeta por cada categoría, desliza las tarjetas decimales una sobre otra para revelar el producto.

Muestra a los niños cómo poner los símbolos de las operaciones para escribir lo que ha sucedido en una línea en la parte superior del trabajo y lee el resumen.

‘Pregunta a los niños si alguien puede ver el multiplicando? (línea horizontal) y, ‘¿Alguien puede ver el multiplicador?’ (línea vertical)

Objetivo:

Ayudar a los niños a tomar conciencia de la formación del binomio

Notas:

• No presentar con un número que pueda resultar un cuadrado
• El material se dispone como para la suma por la suma
• Para mostrar el producto se sigue el patrón del cuadrado del decanomio y el patrón del damero, para seguir esta impresión sensorial

Cuándo dar la lección:

Después de haber completado el trabajo al principio del tablero de damas y las lecciones anteriores con las leyes de la multiplicación y después de haber construido un conocimiento práctico de la multiplicación por decenas y unidades (multiplicación binomial).

Después de la lección:

Los niños siguen trabajando con muchos ejemplos

Con términos mayores que las unidades – Pasaje a la abstracción

Escribiendo las tarjetas de problemas, trabajando sin representar la operación

Descripción del material:

Muchas cuentas doradas en cuentas de unidades, barras de diez y cuadrados de cien

Estera para trabajar

Conjuntos de pequeñas tarjetas decimales 1 – 3,000 (para la segunda sección)

Un sobre

Caja de dígitos impresos del 0 al 9 en tarjetas grises (las grises representan el multiplicador)

Muchos juegos de paréntesis

Papeles blancos para escribir todo el problema y un bolígrafo negro grueso

Tarjetas blancas en blanco en lugar de cuentas para representar el multiplicando y las tarjetas grises numeradas para el multiplicador

Método:

Diga: ‘Hoy vamos a hacer algunas multiplicaciones usando tarjetas’. Mientras escribe en las tarjetas diga: ‘Voy a tomar ‘(30+2) x (20+4)’. Sin utilizar el sobre o las cuentas, disponga el problema en tarjetas blancas y grises, las tarjetas blancas se escriben sobre la marcha, utilizando los signos de adición, multiplicación e igualdad.

Diga, ‘Voy a hacer mi multiplicación treinta veinte veces’, escriba las tarjetas blancas pequeñas y coloque la expansión entre paréntesis ‘(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), cuando esté completa añada los signos de adición. Dar la vuelta a las tarjetas multiplicadoras a medida que se avanza.

Preguntar a los niños, lo que es 30 x 20, colocar seiscientos cuadrados debajo en la misma disposición que arriba, luego lo que es dos veces veinte y colocar las cuatro barras de entonces a la derecha, luego lo que es treinta y cuatro veces, colocar las doce bardas de los debajo de los cien cuadrados y luego dos tomados cuatro veces, colocar las cuentas de la unidad en la esquina inferior derecha.

Orden de trabajo

Para calcular el producto colocar las tarjetas decimales sobre las cuentas, comenzando por las unidades. recoger las tarjetas, poniendo números similares e intercambiándolos antes de superponerlos para obtener el producto. Coloca el producto en la línea superior y lee el resumen.

Vuelve al papelito con el problema y escribe el producto al final.

Objetivo:

Preparación directa para la cuadratura y la raíz cuadrada

Esto reúne muchas partes de las leyes que los niños han trabajado por separado

Los niños aprenden algo fundamental sobre el comportamiento de las categorías

Notas:

• No se presenta con un número que pueda dar lugar a un cuadrado
• El material se dispone como para la suma por la suma
• Para mostrar el producto se sigue el patrón del cuadrado del decanomio y el patrón del damero, para seguir esta impresión sensorial

Cuándo dar la lección:

Después de haber completado el trabajo al principio del tablero de damas y las lecciones anteriores con las leyes de la multiplicación y después de haber construido un conocimiento práctico de la multiplicación por decenas y unidades (multiplicación binomial).

Después de la lección:

Al principio de la primaria, cuando los niños siguen trabajando con muchos ejemplos, los miles no aparecen en la formación del binomio. En algún momento de su trabajo se les puede decir, Esta es una formación binomial’

Más adelante se puede unir a los niños y sugerirles que lo hagan en papel.

Trabajando en papel

(30 + 4 ) (20 +3) =