Resumen

El camino más sencillo hacia la comprensión de las llamadas extensiones del concepto de número pasa por las operaciones inversas a la suma, la multiplicación y la potenciación. Encabecemos nuestras investigaciones con una observación de Russell que pone al descubierto el error básico en la concepción arraigada de estos nuevos «números»: «Uno de los errores que han retrasado el descubrimiento de definiciones correctas en esta región es la idea común de que cada extensión del número incluía las clases anteriores como casos especiales. Se pensó que, al tratar con enteros positivos y negativos, los enteros positivos podían identificarse con los enteros originales sin signo. También se pensó que una fracción cuyo denominador es 1 puede identificarse con el número natural que es su numerador. Y los números irracionales, como la raíz cuadrada de 2, se suponía que encontraban su lugar entre las fracciones racionales, por ser mayores que unas y menores que otras, de modo que los números racionales e irracionales podían tomarse juntos como una sola clase, llamada «números reales». Y cuando la idea de número se amplió para incluir los números «complejos», es decir, los números que implican la raíz cuadrada de – 1, se pensó que los números reales podían considerarse como aquellos entre los números complejos en los que la parte imaginaria (es decir, la parte que era un múltiplo de la raíz cuadrada de – 1) era cero. Todas estas suposiciones eran erróneas y deben ser descartadas… si se quieren dar definiciones correctas».1