Si hay siete niños y doce niñas en una clase, entonces la relación entre niños y niñas puede expresarse como 7 a 12, , o 7:12. Una razón compara el tamaño, o la magnitud, de dos números. Otros dos conceptos relacionados, tasa y proporción, junto con la razón, se utilizan para resolver muchos problemas del mundo real que implican la comparación de diferentes cantidades.
Cálculo de razones
Supongamos que un aparcamiento contiene seis coches azules y dos verdes. El cociente entre los coches azules y los verdes puede expresarse como una fracción . Si los dos coches verdes salen del garaje, entonces hay cero coches verdes y la proporción se convierte en . Sin embargo, la división por cero no está definida, por lo que esta forma de la proporción no tiene sentido. Expresar un cociente como fracción, , es válido siempre que b no sea igual a cero. Sin embargo, el cociente entre los coches azules y los verdes puede seguir escribiéndose como 6 a 0 o 6:0.
Los cocientes pueden utilizarse para comparar cantidades del mismo tipo de objetos y de tipos diferentes. Hay dos tipos de cocientes que comparan cantidades del mismo tipo. Cuando la comparación es de una parte del todo con el todo, entonces la proporción es una proporción parte-todo. Cuando la comparación es de una parte del todo con otra parte del todo, entonces la proporción es una proporción parte-parte.
Por ejemplo, supongamos que hay un muro formado por doce bloques, cinco blancos y siete rojos. La relación entre los bloques blancos y el número total de bloques es , que es una relación parte-todo. La razón de bloques blancos a bloques rojos es , que es una razón parte-parte.
Figuración de tarifas
Una razón que compara cantidades de diferentes tipos se llama tarifa. Una compañía telefónica cobra 0,84 dólares por 7 minutos de larga distancia, y un estudiante lee 10 páginas en 8 minutos. La primera tarifa es de minutos, que es igual a minuto (se obtiene dividiendo ambos términos por 7). La segunda tarifa es minutos, que es igual a minutos.
La tarifa del primer ejemplo se llama tarifa unitaria. En una tasa unitaria, la cantidad del denominador es 1. Una tasa unitaria se utiliza a menudo para comparar el coste de dos artículos similares. Si una caja de cereales de 12 onzas se vende por 2,40 $ y una caja de 16 onzas se vende por 2,88 $, ¿cuál es la mejor compra? La tarifa unitaria de la primera caja es de 0,20 $/onza (onzas), y la de la segunda caja es de 0,18 $/onza (onzas). Por lo tanto, la segunda caja es una mejor compra.
Entender las proporciones
Cuando dos razones son iguales, el enunciado matemático de esa igualdad se llama proporción. El enunciado que es una proporción. Si es igual a , entonces se llama proporción. Para saber si dos razones forman una proporción, se puede evaluar el producto cruzado. Si y son razones, entonces las dos razones forman una proporción si ad = bc.
Las proporciones se utilizan cuando se dan tres cantidades, y la cuarta cantidad es una incógnita. Supongamos que una persona conduce 126 millas en 3 horas. A la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrería el conductor en 4 horas? Debido a que la velocidad de viaje sigue siendo la misma, se puede escribir una proporción.
La cantidad desconocida, la distancia recorrida por el coche en 4 horas, se puede indicar mediante x. Por lo tanto, los dos cocientes y forman una proporción.
Multiplicando ambos lados por 4, o utilizando la multiplicación cruzada, se obtiene x = 168 millas.
Véase también Números, Racionales.
Rafiq Ladhani
Bibliografía
Amdahl, Kenn, y Jim Loats. Álgebra desenchufada. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, y E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
Sumando los conceptos
Una razón compara la magnitud de dos cantidades. Cuando las cantidades tienen unidades diferentes, entonces una proporción se llama tasa. Una proporción es una declaración de igualdad entre dos razones.