Glenn pasó ocho años en Los Ángeles, California, actuando en pequeños papeles en películas y haciendo temporadas en la televisión, incluyendo una película de televisión Gargoyles. En 1978, Glenn abandonó Los Ángeles con su familia para trasladarse a Ketchum, Idaho, y trabajó como barman, cazador y guardabosques, actuando ocasionalmente en producciones teatrales de Seattle. Apareció en Apocalypse Now (1979), de Francis Ford Coppola, y trabajó con directores como Jonathan Demme y Robert Altman.
En 1980, apareció como el ex convicto Wes Hightower en Urban Cowboy, de Bridges. Después protagonizó la película de terror sobre la Segunda Guerra Mundial, The Keep (1983), y películas de acción como Wild Geese II (1985) junto a Laurence Olivier, Silverado (1985), The Challenge (1982) y películas de drama como The Right Stuff (1983), el telefilme Countdown to Looking Glass (1984), The River (1984) y Off Limits (1988), en las que interpretó alternativamente a buenos y malos durante la década de 1980. Volvió a Broadway en Burn This en 1987. Ese mismo año probó suerte en el cine de gángsters cuando protagonizó el papel del sheriff de la vida real convertido en pistolero Verne Miller en la película Gangland: La historia de Verne Miller, que sólo se estrenó en los cines de Finlandia y fue directamente a vídeo en Estados Unidos.
A principios de la década de 1990, la carrera de Glenn estaba en su punto álgido al aparecer en varias películas conocidas, como La caza del octubre rojo (1990), El silencio de los corderos (1991), Backdraft (1991) y The Player (1992). Interpretó a un despiadado sicario de la mafia en una actuación aclamada por la crítica en La noche del corredor (1995). Posteriormente, se inclinó por papeles cinematográficos más desafiantes, como en la farsa freudiana Reckless (1995), la tragicomedia Edie & Pen (1997) y la declaración sociopolítica de Ken Loach Carla’s Song. A finales de la década de 1990, Glenn alternó el cine convencional (Valor bajo fuego (1996), Poder absoluto (1997)), los proyectos independientes (Profetas menores (1997) y Larga distancia (1998), escrita por su hija Dakota Glenn) y la televisión (Naked City: Una Navidad Asesina (1998). También tuvo un papel secundario en Training Day (2001). Glenn participó en el drama de FX Sons of Anarchy (2008), en el papel de Clay Morrow, pero fue sustituido por Ron Perlman tras un primer episodio piloto. Interpretó a Eugene van Wingerdt en un papel principal, en la película de suspense The Barber. Glenn actuó en la película de 2011 Sucker Punch como Wise Man.
Glenn apareció en el drama Freedom Writers, en el que interpretó al padre del personaje de Hilary Swank; y en The Bourne Ultimatum y The Bourne Legacy como el director de la CIA Ezra Kramer.
Interpretó al personaje Stick en la serie de televisión de Netflix Daredevil y regresó al personaje en la serie The Defenders un año después.