La teoria dell’atomo di Bohr

Un importante contributo alla materia fu dato dal danese Niels Bohr, che nel 1913 applicò l’ipotesi quantistica agli spettri atomici. Gli spettri della luce emessa dagli atomi gassosi erano stati ampiamente studiati fin dalla metà del XIX secolo. Si scoprì che la radiazione degli atomi gassosi a bassa pressione consiste in un insieme di lunghezze d’onda discrete. Questo è abbastanza diverso dalla radiazione da un solido, che è distribuito su una gamma continua di lunghezze d’onda. L’insieme di lunghezze d’onda discrete dagli atomi gassosi è noto come uno spettro di linee, perché la radiazione (luce) emessa consiste in una serie di linee nitide. Le lunghezze d’onda delle linee sono caratteristiche dell’elemento e possono formare modelli estremamente complessi. Gli spettri più semplici sono quelli dell’idrogeno atomico e degli atomi alcalini (ad esempio, litio, sodio e potassio). Per l’idrogeno, le lunghezze d’onda λ sono date dalla formula empirica dove m e n sono interi positivi con n > m e R∞, conosciuta come la costante di Rydberg, ha il valore 1,097373157 × 107 per metro. Per un dato valore di m, le linee al variare di n formano una serie. Le linee per m = 1, la serie di Lyman, si trovano nella parte ultravioletta dello spettro; quelle per m = 2, la serie di Balmer, si trovano nello spettro visibile; e quelle per m = 3, la serie di Paschen, si trovano nell’infrarosso.

Bohr iniziò con un modello suggerito dal fisico inglese nato in Nuova Zelanda Ernest Rutherford. Il modello era basato sugli esperimenti di Hans Geiger e Ernest Marsden, che nel 1909 bombardarono atomi d’oro con particelle alfa massicce e veloci; quando alcune di queste particelle furono deviate all’indietro, Rutherford concluse che l’atomo ha un nucleo massiccio e carico. Nel modello di Rutherford, l’atomo assomiglia a un sistema solare in miniatura con il nucleo che agisce come il Sole e gli elettroni come i pianeti che circolano. Bohr fece tre supposizioni. In primo luogo, postulò che, in contrasto con la meccanica classica, dove è possibile un numero infinito di orbite, un elettrone può trovarsi solo in uno di un insieme discreto di orbite, che egli definì stati stazionari. In secondo luogo, postulò che le uniche orbite permesse sono quelle per le quali il momento angolare dell’elettrone è un numero intero n volte ℏ (ℏ = h/2π). In terzo luogo, Bohr assunse che le leggi del moto di Newton, così efficaci nel calcolare i percorsi dei pianeti attorno al Sole, si applicassero anche agli elettroni in orbita attorno al nucleo. La forza sull’elettrone (l’analogo della forza gravitazionale tra il Sole e un pianeta) è l’attrazione elettrostatica tra il nucleo carico positivamente e l’elettrone carico negativamente. Con questi semplici presupposti, dimostrò che l’energia dell’orbita ha la formadove E0 è una costante che può essere espressa da una combinazione delle costanti note e, me e ℏ. Mentre si trova in uno stato stazionario, l’atomo non emette energia come luce; tuttavia, quando un elettrone fa una transizione da uno stato con energia En a uno con energia inferiore Em, viene irradiato un quantum di energia con frequenza ν, data dall’equazione Inserendo l’espressione per En in questa equazione e usando la relazione λν = c, dove c è la velocità della luce, Bohr ricavò la formula per le lunghezze d’onda delle linee nello spettro dell’idrogeno, con il valore corretto della costante di Rydberg.

La teoria di Bohr fu un brillante passo avanti. Le sue due caratteristiche più importanti sono sopravvissute nell’attuale meccanica quantistica. Sono (1) l’esistenza di stati stazionari, non radianti e (2) la relazione tra la frequenza di radiazione e la differenza di energia tra lo stato iniziale e quello finale in una transizione. Prima di Bohr, i fisici avevano pensato che la frequenza di radiazione fosse uguale alla frequenza di rotazione dell’elettrone in un’orbita.