La caduta di tensione attraverso tutti gli induttori in parallelo sarà la stessa. Quindi, gli induttori in parallelo hanno una tensione comune attraverso di loro e nel nostro esempio qui sotto la tensione attraverso gli induttori è data come:

VL1 = VL2 = VL3 = VAB …ecc

Nel seguente circuito gli induttori L1, L2 e L3 sono tutti collegati insieme in parallelo tra i due punti A e B.

Induttori in circuito parallelo

Nel precedente tutorial sugli induttori in serie, abbiamo visto che l’induttanza totale, LT del circuito era uguale alla somma di tutti i singoli induttori sommati. Per gli induttori in parallelo l’induttanza LT del circuito equivalente si calcola diversamente.

La somma delle singole correnti che scorrono attraverso ogni induttore può essere trovata usando la legge della corrente di Kirchoff (KCL) dove, IT = I1 + I2 + I3 e sappiamo dai precedenti tutorial sull’induttanza che l’emf autoindotta attraverso un induttore è data come: V = L di/dt

Prendendo quindi i valori delle singole correnti che scorrono attraverso ogni induttore nel nostro circuito sopra, e sostituendo la corrente i per i1 + i2 + i3 la tensione attraverso la combinazione parallela è data come:

Sostituendo di/dt nella precedente equazione con v/L dà:

Si può ridurre per dare un’espressione finale per calcolare l’induttanza totale di un circuito quando si collegano induttori in parallelo e questo è dato come:

Equazione dell’induttore in parallelo

Qui, come nei calcoli per le resistenze in parallelo, il valore reciproco (1/Ln) delle singole induttanze viene sommato al posto delle induttanze stesse. Ma ancora una volta, come per le induttanze collegate in serie, l’equazione di cui sopra vale solo quando non c’è “NESSUNA” induttanza reciproca o accoppiamento magnetico tra due o più induttori, (sono magneticamente isolati l’uno dall’altro). Dove c’è accoppiamento tra le bobine, l’induttanza totale è anche influenzata dalla quantità di accoppiamento.

Questo metodo di calcolo può essere utilizzato per calcolare qualsiasi numero di induttanze individuali collegate insieme all’interno di una singola rete parallela. Se però ci sono solo due induttori individuali in parallelo, allora una formula molto più semplice e veloce può essere utilizzata per trovare il valore di induttanza totale, e questo è:

Un punto importante da ricordare sugli induttori nei circuiti in parallelo, l’induttanza totale ( LT ) di qualsiasi due o più induttori collegati insieme in parallelo sarà sempre MENO del valore dell’induttanza più piccola nella catena parallela.

Induttori in parallelo Esempio n. 1

Tre induttori di 60mH, 120mH e 75mH rispettivamente, sono collegati insieme in una combinazione parallela senza induttanza reciproca tra loro. Calcolare l’induttanza totale della combinazione in parallelo in millihenries.

Induttori accoppiati in parallelo

Quando gli induttori sono collegati in parallelo in modo che il campo magnetico di uno colleghi l’altro, l’effetto dell’induttanza reciproca aumenta o diminuisce l’induttanza totale a seconda della quantità di accoppiamento magnetico che esiste tra le bobine. L’effetto di questa induttanza reciproca dipende dalla distanza delle bobine e dal loro orientamento reciproco.

Gli induttori collegati in parallelo possono essere classificati come “aiuto” o “opposizione” all’induttanza totale con le bobine collegate in parallelo che aiutano ad aumentare l’induttanza equivalente totale e le bobine parallele che si oppongono che diminuiscono l’induttanza equivalente totale rispetto alle bobine che hanno induttanza reciproca zero.

Le bobine parallele accoppiate reciprocamente possono essere mostrate come collegate in una configurazione di aiuto o di opposizione con l’uso di punti di polarità o marcatori di polarità come mostrato sotto.

Induttori di aiuto in parallelo

La tensione attraverso i due induttori di aiuto in parallelo di cui sopra deve essere uguale poiché sono in parallelo, quindi le due correnti, i1 e i2 devono variare in modo che la tensione attraverso di loro resti la stessa. Allora l’induttanza totale, LT per due induttori di aiuto in parallelo è data come:

dove: 2M rappresenta l’influenza della bobina L 1 su L 2 e allo stesso modo la bobina L 2 su L 1.

Se le due induttanze sono uguali e l’accoppiamento magnetico è perfetto come in un circuito toroidale, allora l’induttanza equivalente dei due induttori in parallelo è L come LT = L1 = L2 = M. Tuttavia, se l’induttanza reciproca tra loro è zero, l’induttanza equivalente sarebbe L ÷ 2 lo stesso che per due induttori autoindotti in parallelo.

Se una delle due bobine fosse invertita rispetto all’altra, avremmo allora due induttori opposti in parallelo e l’induttanza reciproca, M che esiste tra le due bobine avrà un effetto di annullamento su ciascuna bobina invece di un effetto di aiuto come mostrato di seguito.

Induttori paralleli opposti

Quindi l’induttanza totale, LT per due induttori paralleli opposti è data come:

Questa volta, se le due induttanze sono di valore uguale e l’accoppiamento magnetico è perfetto tra di loro, l’induttanza equivalente e anche l’emf autoindotta attraverso gli induttori sarà zero in quanto i due induttori si annullano a vicenda.

Questo è perché come le due correnti, i1 e i2 scorrono attraverso ogni induttore a turno il flusso reciproco totale generato tra loro è zero perché i due flussi prodotti da ogni induttore sono entrambi uguali in grandezza ma in direzioni opposte.

Allora le due bobine diventano effettivamente un corto circuito per il flusso di corrente nel circuito così l’induttanza equivalente, LT diventa uguale a ( L ± M ) ÷ 2.

Induttori in parallelo Esempio n. 2

Due induttori le cui autoinduttanze sono rispettivamente di 75mH e 55mH sono collegati insieme in parallelo. La loro induttanza reciproca è data come 22,5mH. Calcolare l’induttanza totale della combinazione in parallelo.

Induttori in parallelo Esempio n°3

Calcolare l’induttanza equivalente del seguente circuito induttivo.

Calcolare il primo ramo induttore LA, (Induttore L5 in parallelo con gli induttori L6 e L7)

Calcolare il secondo ramo induttore LB, (Induttore L3 in parallelo agli induttori L4 e LA)

Calcolare l’induttanza equivalente del circuito LEQ, (Induttore L1 in parallelo agli induttori L2 e LB)

Quindi l’induttanza equivalente per il circuito di cui sopra è stata trovata essere: 15mH.

Riassunto sugli induttori in parallelo

Come per il resistore, gli induttori collegati insieme in parallelo hanno la stessa tensione, V attraverso di loro. Inoltre, collegando insieme gli induttori in parallelo, diminuisce l’induttanza effettiva del circuito e l’induttanza equivalente di “N” induttori collegati in parallelo è il reciproco della somma dei reciproci delle singole induttanze.

Come per gli induttori collegati in serie, gli induttori collegati reciprocamente in parallelo sono classificati come “aiutanti” o “oppositori” di questa induttanza totale a seconda che le bobine siano accoppiate cumulativamente (nella stessa direzione) o differentemente (in direzione opposta).

Finora abbiamo esaminato l’induttore come un componente passivo puro o ideale. Nel prossimo tutorial sugli induttori, esamineremo gli induttori non ideali che hanno bobine resistive reali che producono il circuito equivalente di un induttore in serie con una resistenza ed esamineremo la costante di tempo di un tale circuito.