Termini

• nuclideUn nucleo atomico specificato dal suo numero atomico e dalla massa atomica.
• durata dimezzataIl tempo richiesto per la metà dei nuclei in un campione di un isotopo specifico per subire il decadimento radioattivo.

Tasso di decadimento

Il tasso di decadimento di una sostanza radioattiva è caratterizzato dalle seguenti quantità costanti:

• L’emivita (t1/2) è il tempo impiegato per l’attività di una data quantità di una sostanza radioattiva per decadere alla metà del suo valore iniziale.
• La vita media (τ, “tau”) è la vita media di una particella radioattiva prima del decadimento.
• La costante di decadimento (λ, “lambda”) è l’inverso della vita media.

Anche se queste sono costanti, sono associate al comportamento statisticamente casuale di popolazioni di atomi. Le previsioni che utilizzano queste costanti sono meno accurate per un piccolo numero di atomi.

Ci sono anche quantità variabili nel tempo da considerare:

• L’attività totale (A) è il numero di decadimenti per unità di tempo di un campione radioattivo.
• Numero di particelle (N) è il numero totale di particelle nel campione.
• Attività specifica (SA) numero di decadimenti per unità di tempo per quantità di sostanza del campione al tempo fissato a zero (t = 0). “Quantità di sostanza” può essere la massa, il volume o le moli del campione iniziale.

La radioattività è un esempio molto frequente di decadimento esponenziale. La legge del decadimento radioattivo descrive il comportamento statistico di un gran numero di nuclidi, piuttosto che di quelli individuali. Nella seguente relazione, il numero di nuclidi o popolazione di nuclidi, N, è ovviamente un numero naturale. Dato un campione di un particolare radioisotopo, il numero di eventi di decadimento, -dN, previsti in un piccolo intervallo di tempo, dt, è proporzionale al numero di atomi presenti N, cioè:

-\frac { dN }{ dt } \proto N

I radionuclidi particolari decadono a tassi diversi, quindi ognuno ha la sua costante di decadimento, λ. Il decadimento atteso \frac {-dN}{N} è proporzionale ad un incremento di tempo, dt. La costante \lambda è messa per rendere uguali i due lati:

-\frac { dN }{ N }

Il segno negativo indica che N diminuisce all’aumentare del tempo, poiché ogni evento di decadimento si sussegue all’altro. La soluzione di questa equazione differenziale del primo ordine è la funzione:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Qui, N0 è il valore di N al tempo t = 0.

L’unità SI di attività radioattiva è il becquerel (Bq), in onore dello scienziato Henri Becquerel. Un Bq è definito come una trasformazione, decadimento o disintegrazione al secondo. Poiché le dimensioni sensibili di materiale radioattivo contengono molti atomi, un Bq è una misura minuscola di attività; le quantità che danno attività dell’ordine di GBq (gigabecquerel, 1 x 109 decadimenti al secondo) o TBq (terabecquerel, 1 x 1012 decadimenti al secondo) sono comunemente usate.

Un’altra unità di radioattività è il curie, Ci, che era originariamente definito come la quantità di emanazione di radio (radon-222) in equilibrio con un grammo di radio puro, isotopo Ra-226. Attualmente, è uguale, per definizione, all’attività di qualsiasi radionuclide che decade con un tasso di disintegrazione di 3,7 × 1010 Bq, per cui 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. L’uso di Ci è attualmente scoraggiato dal SI. Le attività basse si misurano anche in disintegrazioni al minuto (dpm).

Esempio

Trova il tasso di decadimento (\lambda) dell’elemento X, con un tempo di dimezzamento di 2350 anni.

Per risolvere, dobbiamo usare la nostra equazione:

N={N}_{0}{e}^-\lambda t}

Siccome abbiamo a che fare con l’emivita, useremo valori per N e No che sono equivalenti a 0.5.

5=10{e}^-\lambda t}

Ora inserisci l’emivita per il tempo (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Solve per \lambda

0.5 = e^{-\lambda 2350}

ln\0,5 = -\lambda \volte 2350

lambda = 2,95 volte 10^{-4} \ anno ^{-1}