Aritmetica modulare
Se ripensi a quando facevi le divisioni con i numeri interi, potresti ricordare di aver trovato il risultato del numero intero e il resto dopo la divisione.
Modulo
Il modulo è un altro nome per il resto dopo la divisione.
Per esempio, 17 mod 5 = 2, poiché se dividiamo 17 per 5, otteniamo 3 con resto 2.
L’aritmetica modulare è talvolta chiamata aritmetica dell’orologio, poiché gli orologi analogici si avvolgono intorno alle ore dopo 12, cioè lavorano su un modulo di 12. Se la lancetta delle ore di un orologio punta attualmente a 8, tra 5 ore punterà a 1. Mentre 8 + 5 = 13, l’orologio si avvolge dopo il 12, quindi tutti i tempi possono essere pensati come modulo 12. Matematicamente, 13 mod 12 = 1.
Esempio 1
Computa quanto segue:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Risposte
- Siccome 10 diviso per 3 è 3 con resto 1, 10 mod 3 = 1
- Siccome 15 diviso per 5 è 3 senza resto, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 diviso per 5 è 25 con resto 3, quindi 27 mod 5 = 3
Prova ora
Computa quanto segue:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modulo su una calcolatrice standard
Per calcolare un mod n su una calcolatrice
- Dividere a per n
- Sottrarre la parte intera della quantità risultante
- Moltiplicare per n per ottenere il modulo
- A volte, invece di vedere 17 mod 5 = 2, si vedrà 17 ≡ 2 (mod 5). Il simbolo ≡ significa “congruente a” e significa che 17 e 2 sono equivalenti, dopo aver considerato il modulo 5. ↵