Prima legge di Newton

La prima legge afferma che un oggetto a riposo rimarrà a riposo, e un oggetto in movimento rimarrà in movimento a meno che non sia agito da una forza esterna netta. Matematicamente, questo equivale a dire che se la forza netta su un oggetto è zero, allora la velocità dell’oggetto è costante.

∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0. {\displaystyle \sum \mathbf {F} =0;\freccia a sinistra \frac {\mathrm {d} \mathbf {v}{mathrm {d} t}=0.}

La prima legge di Newton è spesso chiamata legge d’inerzia.

La prima (e la seconda) legge di Newton è valida solo in un quadro di riferimento inerziale.

La seconda legge di Newton

La seconda legge afferma che il tasso di variazione della quantità di moto di un corpo nel tempo è direttamente proporzionale alla forza applicata, e si verifica nella stessa direzione della forza applicata.

F = d p d t {displaystyle \mathbf {F} ={frac {mathrm {d} \mathbf {p} \mathrm {d} t}}}

Massa costante

Per oggetti e sistemi con massa costante, la seconda legge può essere riformulata in termini di accelerazione di un oggetto.

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m a , {displaystyle \mathbf {F} ={frac {mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{mathrm {d} t}=m\frac,{\frac {\mathrm {d} \dove F è la forza netta applicata, m è la massa del corpo e a è l’accelerazione del corpo. Così, la forza netta applicata a un corpo produce un’accelerazione proporzionale.

Sistemi a massa variabile

I sistemi a massa variabile, come un razzo che brucia carburante ed espelle gas esausti, non sono chiusi e non possono essere trattati direttamente rendendo la massa una funzione del tempo nella seconda legge; L’equazione del moto di un corpo la cui massa m varia con il tempo, espellendo o accumulando massa, si ottiene applicando la seconda legge all’intero sistema a massa costante costituito dal corpo e dalla sua massa espulsa o accumulata; il risultato è

F + u d m d t = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} +mathbf {u} {frac {mathrm {d} m}{mathrm {d} t}}=m{mathrm {d} \mathbf {v} sopra \mathrm {d} t}

dove u è la velocità di scarico della massa in fuga o in entrata rispetto al corpo. Da questa equazione si può derivare l’equazione del moto per un sistema a massa variabile, per esempio, l’equazione del razzo di Tsiolkovsky.

La terza legge di Newton

La terza legge afferma che tutte le forze tra due oggetti esistono di grandezza uguale e direzione opposta: se un oggetto A esercita una forza FA su un secondo oggetto B, allora B esercita contemporaneamente una forza FB su A, e le due forze sono uguali in grandezza e opposte in direzione: FA = -FB. La terza legge significa che tutte le forze sono interazioni tra corpi diversi, o regioni diverse all’interno di un corpo, e quindi non esiste una forza che non sia accompagnata da una forza uguale e contraria. In alcune situazioni, la grandezza e la direzione delle forze sono determinate interamente da uno dei due corpi, diciamo il corpo A; la forza esercitata dal corpo A sul corpo B è chiamata “azione”, e la forza esercitata dal corpo B sul corpo A è chiamata “reazione”. Questa legge è talvolta chiamata legge di azione-reazione, con FA chiamata “azione” e FB “reazione”. In altre situazioni la grandezza e le direzioni delle forze sono determinate congiuntamente da entrambi i corpi e non è necessario identificare una forza come “azione” e l’altra come “reazione”. L’azione e la reazione sono simultanee, e non importa quale sia chiamata azione e quale reazione; entrambe le forze fanno parte di un’unica interazione, e nessuna forza esiste senza l’altra.

Le due forze nella terza legge di Newton sono dello stesso tipo (es, se la strada esercita una forza di attrito in avanti sui pneumatici di un’auto in accelerazione, allora è anche una forza di attrito che la terza legge di Newton prevede per i pneumatici che spingono all’indietro sulla strada).

Da un punto di vista concettuale, la terza legge di Newton si vede quando una persona cammina: spinge contro il pavimento, e il pavimento spinge contro la persona. Allo stesso modo, i pneumatici di un’auto spingono contro la strada mentre la strada spinge indietro sui pneumatici – i pneumatici e la strada spingono simultaneamente l’uno contro l’altro. Nel nuoto, una persona interagisce con l’acqua, spingendo l’acqua all’indietro, mentre l’acqua contemporaneamente spinge la persona in avanti – sia la persona che l’acqua si spingono a vicenda. Le forze di reazione spiegano il movimento in questi esempi. Queste forze dipendono dall’attrito; una persona o un’auto sul ghiaccio, per esempio, potrebbe non essere in grado di esercitare la forza d’azione per produrre la forza di reazione necessaria.

Newton ha usato la terza legge per derivare la legge di conservazione della quantità di moto; da una prospettiva più profonda, tuttavia, la conservazione della quantità di moto è l’idea più fondamentale (derivata tramite il teorema di Noether dall’invarianza galileiana), e vale nei casi in cui la terza legge di Newton sembra fallire, per esempio quando i campi di forza così come le particelle portano quantità di moto, e nella meccanica quantistica.