Iniziamo con una sola cifra e poi lavoriamo per usare più categorie, quando i bambini hanno familiarità con le leggi. La prima parte del Passaggio all’astrazione è mettere i segni, la seconda parte riguarda l’espansione con le carte e la terza l’uso dell’aritmetica mentale, senza la presentazione geometrica dell’operazione o dei prodotti e infine il lavoro sulla carta.

Cifre singole – per mostrare la legge commutativa

Descrizione del materiale:

Cassetta di barrette di perline colorate da 1 a 10 (per il moltiplicando e per rappresentare geometricamente l’operazione)

Materasso su cui lavorare

Set di piccole carte decimali 1 – 3.000 (per la seconda sezione)

Una busta

Cassetta di cifre stampate 0-9 su carte grigie (il grigio rappresenta il moltiplicatore)

Metodo:

Dite: “Farò la moltiplicazione in un modo diverso”, prenderò quattro cinque volte”. Prendete la barra di perline quattro e il moltiplicatore grigio 5 e metteteli su una metà del tappeto nero. Crea l’operazione sottostante mettendo cinque barre di perline per quattro volte. Trovare il prodotto e rappresentarlo sotto in barre di perline verticali, (2 barre di perline di dieci).

Poi dire, ‘Proverò cinque volte quattro’, rappresentare il cinque con le barre di perline sull’altra metà del tappeto nero, di fronte al problema originale, rappresentare il problema con quattro barre di perline di cinque sotto e trovare il prodotto, rappresentandolo in modo identico al prodotto adiacente.

Di’: ‘Questa è una legge speciale in matematica che dice che l’ordine in cui si moltiplica non ha effetto sul prodotto.

Obiettivo:

Aiutare i bambini a diventare consapevoli della legge commutativa della moltiplicazione

Note:

• I bambini hanno lavorato con le leggi commutative dall’inizio della moltiplicazione in Casa, e le leggi distributive con il decanomio (qui il moltiplicatore è distributivo sul moltiplicando e il moltiplicando è distributivo sull’aggiunta. Ora le leggi sono date consapevolmente.
• Esploriamo le leggi commutative solo in relazione alla moltiplicazione
• Le leggi vengono date molto presto nella classe elementare, servendo come esercizi di transizione per i bambini appena usciti da Casa, dato che i bambini hanno bisogno solo della moltiplicazione, gli esercizi aiutano a consolidare e memorizzare le tabelle di moltiplicazione e aiutano i bambini a prendere coscienza delle qualità caratteristiche dei numeri in modo che possano esprimere le loro scoperte e ricevere la terminologia
• Il lavoro stesso segue lo schema dell’esperienza sensoriale e concreta prima della terminologia e dell’astrazione.

Quando dare la lezione:

Concezione della moltiplicazione, inclusa la conoscenza delle tabelle, lavoro parallelo con la tavola a scacchi e il telaio piatto. Questa può essere una prima lezione alle elementari, i bambini possono saltare la conta per trovare il prodotto se necessario. Datela presto, quando l’aspetto sensoriale avrà un forte impatto perché è tremendamente importante nell’impartire l’idea intellettuale

Dopo la lezione:

Cifre singole

Somma per cifra singola – per mostrare la Legge Commutativa

Descrizione del materiale:

Come per le unità, con molte serie di parentesi

Metodo:

Di’, ‘Oggi faremo qualcosa di nuovo, qualche moltiplicazione. Prenderò quattro e tre come moltiplicando e per ricordarmi di tenerli insieme li metterò in questa busta e li prenderò per cinque volte’ (mettere un quattro e un tre in una busta e mettere una busta grigia e mettere una carta grigia del moltiplicando di cinque) Poi prendere le perline dalla busta e metterle adiacenti e dire, ‘C’è un modo speciale per ricordarmi che le metterò tra parentesi’ e mettere le parentesi’. Indicando il moltiplicando dire: ‘Cosa significa?, sto per prendere il mio quattro cinque volte e il mio tre cinque volte’

Spostare cinque serie di quattro barre di perline e cinque serie di tre barre, ‘Ora ho fatto la mia moltiplicazione’, girare la carta dei cinque moltiplicandi. Sotto ogni operazione metti il prodotto parziale in perline sotto di esse

Posiziona altre perline sotto questo per mostrare l’aggiunta dei prodotti parziali. Leggere l’intero problema

Invertire il problema sull’altro lato del tappeto, il moltiplicando diventa il moltiplicatore e viceversa, il cinque è rappresentato in perline sul tappeto e le carte del quattro e del tre sono messe nella busta, poi nella parentesi. Girate le carte del moltiplicando una volta che ogni operazione è stata completata.

Obiettivo:

Aiutare i bambini a diventare consapevoli delle leggi commutative e distributive della moltiplicazione

Note:

• La legge distributiva è che ogni termine nella parentesi è moltiplicato per i termini fuori di essa, preparando la strada all’algebra.
• Questa è la prima volta che i bambini hanno usato le parentesi, i bambini fanno molti esempi, sensorialmente scoprono la legge distributiva.
• I bambini possono smettere di lavorare con la busta quando sono pronti, l’adulto continua ad usarla.

Quando dare la lezione:

Concezione della moltiplicazione, compresa la conoscenza delle tabelle, lavoro parallelo con la scacchiera e la cornice piatta. Questa può essere una prima lezione alle elementari, i bambini possono saltare la conta per trovare il prodotto se necessario. Datela presto quando l’aspetto sensoriale avrà un forte impatto perché è tremendamente importante nell’impartire l’idea intellettuale

Dopo la lezione:

Dopo molti esempi, introducete la legge distributiva, dicendo: ‘Guardate i prodotti finali, avevamo due termini nel nostro moltiplicando e cosa abbiamo fatto, abbiamo moltiplicato ogni termine del moltiplicando per il moltiplicatore’, indicando il primo problema. Poi avevamo due termini nel moltiplicatore e abbiamo moltiplicato il moltiplicando per ciascuno di essi”, indicando il secondo problema.

In seguito, se i bambini non se ne rendono conto, potete suggerire loro di sommare le carte grigie e moltiplicarle per l’altra cifra.

Somma per somma – per mostrare la legge commutativa

Descrizione del materiale:

Come per le unità, con molte serie di parentesi e due buste

Metodo:

Dite: ‘Oggi faremo qualcosa di nuovo, qualche moltiplicazione, prenderò cinque e quattro come moltiplicando’. Prima mettete le carte in una busta, poi dite, ‘Prenderò allora due e tre volte’ mettete le carte moltiplicatore 2 e 3 in una busta separata. Poi apri le parentesi e disponi le perline del moltiplicando, e chiudile, poi forma il moltiplicatore con le parentesi e le due carte nella busta.

Sponi tutte le quattro operazioni qui sotto, come prima. Aggiungete ogni prodotto parziale e trovate il prodotto intero. Dite, ‘Quando ho preso cinque e quattro, due e tre volte ho ottenuto quarantacinque.’

Invertite il problema sull’altro lato del tappeto, prendendo due e tre in perline e cinque e quattro in carte. Dite: “Ho preso 2 e 3 quattro e cinque volte e il prodotto è 45 e ho preso 4 e 5 due e tre volte e ho avuto 45”. Chiedi ai bambini se ha importanza quale fai per primo (no)

Poi dì: ‘Tutto ciò che è nella prima parentesi, deve essere moltiplicato per tutto ciò che è nella seconda parentesi e ogni termine del moltiplicando deve essere moltiplicato per ogni termine del moltiplicatore’ (ogni termine del moltiplicando tutto ciò che è nella seconda parentesi deve essere moltiplicato per il moltiplicando).

Obiettivo:

Aiutare i bambini a prendere coscienza delle leggi distributive della moltiplicazione.

Preparazione indiretta alla moltiplicazione binomiale.

Note:

• Questo esercizio è molto sensoriale e deve essere fatto abbastanza presto per permettere ai bambini di lavorare con molti esempi
• Il lavoro può essere presentato ai bambini più piccoli su base individuale, i bambini più grandi possono utilizzarlo come gruppo per esplorare le proprietà dei numeri.

Quando dare la lezione:

Concezione della moltiplicazione, inclusa la conoscenza delle tabelle, lavoro parallelo con la tavola a scacchi e la cornice piatta. Questa può essere una prima lezione alle elementari, i bambini possono saltare la conta per trovare il prodotto se necessario. Datela presto quando l’aspetto sensoriale avrà un forte impatto perché è tremendamente importante nell’impartire l’idea intellettuale.

Dopo la lezione:

Dopo molti esempi, introducete la legge distributiva, dicendo: ‘Guardate i prodotti finali, avevamo due termini nel nostro moltiplicando e cosa abbiamo fatto, abbiamo moltiplicato ogni termine del moltiplicando per il moltiplicatore’. Indicare il primo problema. Poi avevamo due termini nel moltiplicando e lo abbiamo moltiplicato per ogni termine del moltiplicatore”. Indicare il secondo problema.

In seguito, se i bambini non se ne rendono conto, potete suggerire loro di sommare le carte grigie e moltiplicarle per l’altra cifra.

Passaggio all’astrazione,

Fase 1 – usare i simboli

Descrizione del materiale:

Come per le unità e

Tre serie di carte bianche (carte del sistema decimale per il prodotto)

Due serie di carte grigie (il problema)

Casella di cifre stampate 0-9 su carta grigia e bianca

Segni operativi (+, -, X, /, =)

Set di parentesi (lotti)

2 piccole buste che si adattano alla barra di 10 perline e alle carte stampate delle cifre

Metodo:

– con le perline per il moltiplicando e le carte grigie per il moltiplicatore e i segni delle operazioni

Porre il moltiplicando (6 e 3) nelle perline e il moltiplicatore (2 e 4) nelle carte in buste separate. Dite: ‘Sappiamo che se lo abbiamo nella busta vogliamo tenerlo insieme e dobbiamo usare le parentesi, oggi faremo qualcosa di nuovo, abbiamo sei e tre, che significa sei più tre quindi oggi aggiungeremo un segno più’, dopo aver messo le parentesi mettete un segno ‘+’. Fate lo stesso per il moltiplicatore. Dite, ‘Poi li moltiplicheremo per il nostro moltiplicatore, quindi metteremo il segno ‘X’. Poi scopriremo a cosa equivalgono, quindi aggiungeremo un segno ‘=’. Cosa dobbiamo fare, dobbiamo prendere il nostro sei e il nostro tre due volte e il nostro sei volte il nostro tre quattro volte”, disponete l’operazione sotto come prima. Continuare a trovare i prodotti parziali e il prodotto. Rappresentate il prodotto in cartoncini bianchi alla fine mentre lo leggete e leggete l’intera moltiplicazione. Elaborare i prodotti parziali e il prodotto con le perline e rappresentare il prodotto con le carte del sistema decimale.

Obiettivo:

Aiutare i bambini a prendere coscienza delle leggi distributive della moltiplicazione.

Preparazione indiretta alla moltiplicazione binomiale.

Stadio 1 – usare i segni

Passaggio all’astrazione, stadio 2 – espansione con carte bianche

Descrizione del materiale:

Come per le unità, due buste, con

Un set di carte bianche (carte del sistema decimale per il prodotto)

Due set delle carte grigie (il moltiplicatore)

Casella di cifre stampate 0-9 su carta grigia e bianca

Segni di operazione (+, -, X, /, =)

Insiemi di parentesi (lotti)

Metodo:

– con le perline per il moltiplicando, grigio per il moltiplicatore, carte bianche per espandere e segni di operazione

Porre il moltiplicando (4 e 5) in perline e il moltiplicatore (6 e 2) in carte in buste separate. Dite: ‘Sappiamo che se lo abbiamo nella busta vogliamo tenerlo insieme e dobbiamo usare le parentesi, oggi faremo qualcosa di nuovo, abbiamo quattro e cinque’, mettete le parentesi mettete un segno ‘+’, ‘sei e due volte’. Fate lo stesso per il moltiplicatore. Dite: “Poi scopriremo a cosa equivalgono, quindi aggiungeremo un segno ‘=’. Oggi faremo qualcosa di diverso, useremo i cartoncini per mostrare tutte le moltiplicazioni che dobbiamo fare, quindi cosa faremo? (prendere quattro volte sei) Prendete le carte bianche per quattro e sei e poi perché abbiamo bisogno di tenerle insieme metteremo delle parentesi attorno ad esse, e poi prenderemo cinque volte sei”. Poi girate la carta ‘6’ e fate lo stesso con il moltiplicatore a due. Prendi le carte bianche e metti le parentesi e le carte “x” per mostrare i quattro problemi di moltiplicazione che devono essere risolti. Mettete le carte ‘+’ tra ogni serie di parentesi per mostrare che in seguito i prodotti parziali saranno aggiunti e un segno ‘=’ alla fine. Usate delle perline per mostrare le quattro operazioni sottostanti. Rappresentate il prodotto in grandi carte alla fine mentre lo leggete e leggete l’intera moltiplicazione.

Obiettivo:

Aiutare i bambini a diventare consapevoli delle leggi distributive della moltiplicazione.

Preparazione indiretta alla moltiplicazione binomiale.

Stadio 2 – usare i segni, mostrare l’espansione nelle carte

Passaggio all’astrazione, stadio 3 – lavorare senza rappresentare l’operazione

Descrizione del materiale:

Come per le unità e due buste, con

Tre serie di carte bianche (carte del sistema decimale per il prodotto)

Due serie di carte grigie (il moltiplicatore)

Casella di cifre stampate 0-9 su carta grigia e bianca

Segni di operazione (+, -, X, /, =)

Set di parentesi (lotti)

2 piccole buste che si adattano alla barra di 10 perline e alle carte stampate delle cifre

Metodo:

• con le perline per il moltiplicando, grigio per il moltiplicatore, carte bianche per espandere e segni di operazioni questa volta senza mostrare le operazioni con le perline

Porre il moltiplicando (6 e 3) in perline e il moltiplicatore (4 e 7) in carte in buste separate. Dite: ‘Sappiamo che se lo abbiamo nella busta vogliamo tenerlo insieme e dobbiamo usare le parentesi, oggi faremo qualcosa di nuovo, abbiamo sei e tre’, mettete le parentesi mettete un segno ‘+’, ‘quattro e sette volte’. Fate lo stesso per il moltiplicatore. Dite: “Poi scopriremo a cosa equivalgono, quindi aggiungeremo un segno ‘=’. Oggi faremo qualcosa di diverso, useremo le carte while per mostrare tutte le moltiplicazioni che dobbiamo fare, quindi cosa faremo? (prendere sei quattro volte). Prendete le carte bianche e mettete le parentesi e le carte ‘x’ per mostrare i quattro problemi di moltiplicazione che devono essere risolti, girate le carte grigie quando sono complete e aggiungete i segni ‘+’ tra le parentesi e ‘=’ alla fine. Dire: “Questa volta faremo la moltiplicazione a mente”. Chiedere al bambino quanto fa sei per quattro, mettere le carte bianche per 24 sotto il problema e continuare. Chiedere al bambino qual è la somma delle unità per i prodotti parziali e rappresentarla, portare in testa, trovare la somma delle decine, rappresentarla nelle carte decimali con il segno di uguale. Leggere il riassunto delle operazioni.

Obiettivo:

Aiutare i bambini a prendere coscienza delle leggi distributive della moltiplicazione.

Preparazione indiretta alla moltiplicazione binomiale.

Stadio 3 – le operazioni sono fatte mentalmente

Note:

• Introduciamo uno stadio alla volta.

Quando dare la lezione:

Dopo aver fatto molta esperienza con le carte bianche

Lavoro successivo:

Mostrare ai bambini di farlo sulla carta, scrivere il problema sulla carta e mostrare l’espansione sottostante.

Lavorare come prima, segnando ogni cifra del moltiplicatore quando è completo. Con molta verbalizzazione trovare i prodotti parziali, il prodotto intero e scrivere la risposta per il problema originale.

Con termini maggiori delle unità – perline e carte grigie, lavorare con le perline

Mostriamo tutte le perline in decine in modo che i bambini ottengano prima il modello, come abbiamo fatto con la somma per somma, raccogliendo la conoscenza, mettendola insieme e poi ampliandola.

Descrizione del materiale:

Molte perline dorate in unità, dieci barre e cento quadrati

Materasso su cui lavorare

Set di piccole carte decimali 1 – 3,000 (per la seconda sezione)

Una busta

Cassetta di cifre stampate 0-9 su schede grigie (il grigio rappresenta il moltiplicatore)

Molti set di parentesi e due buste

Schede grigie e una penna nera spessa per il moltiplicatore

Metodo:

Dite: ‘Farò la moltiplicazione in un modo diverso’, prenderò trentadue, ventiquattro volte’. Mettete le perline del moltiplicando in una busta e prendete dei foglietti grigi e una penna nera e scrivete il moltiplicatore. Disponi il moltiplicando e il moltiplicatore sul tappeto tra parentesi, non usare segni. Trovare il prodotto e rappresentarlo sotto in barre di perline dorate verticali, (2 barre di perline da dieci). Dire: “Prendiamo trenta volte venti” (600) e disporre orizzontalmente trenta barre di perline dorate da dieci, sotto le dieci barre del moltiplicando, poi dire: “Prendo due volte venti” (40) e disporle sotto il moltiplicando, mentre si dispongono entrambe le serie di perline mostrano spesso che si sta controllando quante se ne hanno. Girate la carta delle decine del moltiplicatore.

Dite, ‘Vado a fare la mia moltiplicazione per il mio quattro, tre preso quattro volte’, ponete le barre di perline da dieci sotto quelle già poste, con un piccolo spazio, dicendo, questa volta le metterò qui’. Fare lo stesso per il moltiplicatore di unità. Girare il moltiplicatore di unità.

Per calcolare il prodotto prendere dieci decine (in alto a sinistra) e scambiarle con un quadrato di dieci. Fate lo stesso con dieci decine dalla colonna di destra, poi di nuovo alle centinaia e poi alle decine (seguendo lo schema di costruzione del quadrato del decanomio)

ordine di lavoro

Poi scambiate le unità del trenta e le unità del due, riempiendo andando giù per il lato. (a questo punto trattate solo le perline per le decine del moltiplicatore.

Scambia le barrette di perline con le carte del sistema decimale nei loro gruppi

Scambia le carte fino ad avere una carta per ogni categoria, fai scorrere le carte decimali una sull’altra per scoprire il prodotto.

Segnalare ai bambini come mettere i simboli delle operazioni per scrivere ciò che è successo in una riga in cima al lavoro e leggere il riassunto.

Chiedere ai bambini se qualcuno può vedere il moltiplicando? (linea orizzontale) e, ‘Qualcuno può vedere il moltiplicatore? (linea verticale)

Obiettivo:

Aiutare i bambini a prendere coscienza della formazione binomiale

Note:

• Non presentarsi con un numero che può risultare in un quadrato
• Il materiale è disposto come per la somma per somma
• Per mostrare il prodotto si segue lo schema del quadrato del decanomio e lo schema della scacchiera, per seguire questa impressione sensoriale

Quando tenere la lezione:

Dopo aver completato il lavoro all’inizio della scacchiera e le lezioni precedenti con le leggi della moltiplicazione e dopo aver costruito una conoscenza pratica della moltiplicazione per decine e unità (moltiplicazione binomiale).

Dopo la lezione:

I bambini continuano a lavorare con molti esempi

Con termini maggiori delle unità – Passaggio all’astrazione

Scrivendo le carte dei problemi, lavorando senza rappresentare l’operazione

Descrizione del materiale:

Molte perline dorate in unità, dieci barre e cento quadrati

Materasso su cui lavorare

Set di piccole carte decimali 1 – 3,000 (per la seconda sezione)

Una busta

Cassetta di cifre stampate 0-9 su schede grigie (le grigie rappresentano il moltiplicatore)

Molte serie di parentesi

Schede bianche per scrivere l’intero problema e una penna nera spessa

Carte bianche vuote al posto delle perline per rappresentare il moltiplicando e le schede grigie numerate per il moltiplicatore

Metodo:

Dite: ‘Oggi faremo alcune moltiplicazioni usando le carte’. Mentre scrivete sulle carte dite: ‘Sto per prendere ‘(30+2) x (20+4)’. Senza usare la busta o le perline stendete il problema in carte bianche e grigie, le carte bianche sono scritte man mano, usando i segni di addizione, moltiplicazione e uguale.

Dite, ‘Sto per fare la mia moltiplicazione trenta venti volte’, scrivere le piccole carte bianche e mettere l’espansione tra parentesi ‘(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), quando è completa aggiungere i segni di addizione. Girando man mano le carte moltiplicatore.

Chiedete ai bambini, che cosa è 30 x 20, mettete sotto seicento quadrati nella stessa disposizione di cui sopra, poi che cosa è due volte venti e mettete le quattro barrette di allora a destra, poi che cosa è trentaquattro volte, mettete le dodici barrette di sotto i cento quadrati e poi due prese quattro volte, mettete le perline di unità nell’angolo in basso a destra.

ordine di lavoro

Per calcolare il prodotto mettere le carte decimali sopra le perline, cominciando dalle unità. raccogliere le carte, mettendo insieme numeri simili e scambiandoli prima di sovrapporli per ottenere il prodotto. Metti il prodotto nella riga superiore e leggi il riassunto.

Ritorna al foglio con il problema e scrivi il prodotto alla fine.

Obiettivo:

Preparazione diretta alla quadratura e alla radice quadrata

Questo riunisce molte parti delle leggi che i bambini hanno lavorato separatamente

I bambini imparano qualcosa di fondamentale sul comportamento delle categorie

Note:

• Non presentarsi con un numero che può risultare in un quadrato
• Il materiale è disposto come per somma per somma
• Per mostrare il prodotto si segue lo schema del quadrato del decanomio e lo schema della scacchiera, per seguire questa impressione sensoriale

Quando dare la lezione:

Dopo aver completato il lavoro all’inizio della scacchiera e le lezioni precedenti con le leggi della moltiplicazione e dopo aver costruito una conoscenza pratica della moltiplicazione per decine e unità (moltiplicazione binomiale).

Dopo la lezione:

All’inizio della scuola elementare, quando i bambini continuano a lavorare con molti esempi, le migliaia non appaiono nella formazione binomiale. Ad un certo punto del loro lavoro si può dire loro: “Questa è una formazione binomiale”

Più tardi potete unirvi ai bambini e suggerire di farlo su carta.

Lavoro su carta

(30 + 4 ) (20 +3) =