Abstract

La via più semplice per comprendere le cosiddette estensioni del concetto di numero passa attraverso le operazioni inverse all’addizione, alla moltiplicazione e al potenziamento. Iniziamo le nostre indagini con un’osservazione di Russell che mette a nudo l’errore fondamentale nella concezione radicata di questi nuovi “numeri”: “Uno degli errori che hanno ritardato la scoperta di definizioni corrette in questa regione è l’idea comune che ogni estensione del numero includesse i tipi precedenti come casi speciali. Si pensava che, trattando di numeri interi positivi e negativi, i numeri interi positivi potessero essere identificati con i numeri interi originali senza segno. Di nuovo si pensò che una frazione il cui denominatore è 1 può essere identificata con il numero naturale che è il suo numeratore. E i numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2, si supponeva trovassero il loro posto tra le frazioni razionali, essendo maggiori di alcune e minori di altre, così che i numeri razionali e irrazionali potevano essere presi insieme come una sola classe, chiamata “numeri reali”. E quando l’idea di numero fu ulteriormente estesa in modo da includere i numeri ‘complessi’, cioè i numeri che coinvolgono la radice quadrata di – 1, si pensò che i numeri reali potessero essere considerati come quelli tra i numeri complessi in cui la parte immaginaria (cioè la parte che era un multiplo della radice quadrata di – 1) era zero. Tutte queste supposizioni erano errate, e devono essere scartate… se si vogliono dare definizioni corrette. “1

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