Se ci sono sette ragazzi e dodici ragazze in una classe, allora il rapporto tra ragazzi e ragazze può essere espresso come 7 a 12, o 7:12. Un rapporto confronta la dimensione, o grandezza, di due numeri. Altri due concetti correlati, tasso e proporzione, insieme al rapporto, sono usati per risolvere molti problemi del mondo reale che coinvolgono il confronto di quantità diverse.
Calcolo delle proporzioni
Supponiamo che un parcheggio contenga sei auto blu e due auto verdi. Il rapporto tra auto blu e auto verdi può essere espresso come una frazione. Se le due auto verdi lasciano il garage, allora ci sono zero auto verdi e il rapporto diventa . La divisione per zero, tuttavia, non è definita, quindi questa forma del rapporto è priva di significato. Esprimere un rapporto come frazione, , è valido finché b non è uguale a zero. Tuttavia, il rapporto tra auto blu e auto verdi può ancora essere scritto come 6 a 0 o 6:0.
I rapporti possono essere usati per confrontare quantità dello stesso tipo di oggetti e di tipi diversi. Ci sono due tipi di rapporti che confrontano quantità dello stesso tipo. Quando il confronto è tra una parte del tutto e il tutto, allora il rapporto è un rapporto parte-intero. Quando il confronto è tra una parte del tutto e un’altra parte del tutto, allora il rapporto è un rapporto parte-parte.
Per esempio, supponiamo che ci sia un muro composto da dodici blocchi, cinque bianchi e sette rossi. Il rapporto tra i blocchi bianchi e il numero totale di blocchi è , che è un rapporto parte-intero. Il rapporto tra blocchi bianchi e blocchi rossi è , che è un rapporto parte-parte.
Figurare i tassi
Un rapporto che confronta quantità di tipi diversi è chiamato tasso. Una compagnia telefonica fa pagare 0,84 dollari per 7 minuti di interurbana, e uno studente legge 10 pagine in 8 minuti. La prima tariffa è minuti, che è uguale a minuto (ottenuto dividendo entrambi i termini per 7). Il secondo tasso è minuti, che è uguale a minuti.
Il tasso nel primo esempio è chiamato tasso unitario. In un tasso unitario, la quantità a denominatore è 1. Un tasso unitario è spesso usato per confrontare il costo di due articoli simili. Se una scatola di cereali da 12 once viene venduta a 2,40 dollari e una da 16 once a 2,88 dollari, qual è il miglior acquisto? Il tasso unitario della prima scatola è di 0,20$/oncia (once), e il tasso unitario della seconda scatola è di 0,18$/oncia (once). Pertanto, la seconda scatola è un acquisto migliore.
Comprensione delle proporzioni
Quando due rapporti sono uguali, la dichiarazione matematica di questa uguaglianza è chiamata proporzione. L’affermazione che è una proporzione. Se è uguale a , allora si chiama proporzione. Per scoprire se due rapporti formano una proporzione, si può valutare il prodotto incrociato. Se e sono rapporti, allora i due rapporti formano una proporzione se ad = bc.
Le proporzioni si usano quando sono date tre quantità e la quarta quantità è un’incognita. Supponiamo che una persona guidi per 126 miglia in 3 ore. Alla stessa velocità, quante miglia percorrerebbe il guidatore in 4 ore? Poiché la velocità di viaggio rimane la stessa, si può scrivere una proporzione.
La quantità sconosciuta, la distanza percorsa dall’auto in 4 ore, può essere indicata con x. Pertanto, i due rapporti e formano una proporzione.
Moltiplicando entrambi i lati per 4, o usando la moltiplicazione incrociata, si ottiene x = 168 miglia.
Vedi anche Numeri, Razionali.
Rafiq Ladhani
Bibliografia
Amdahl, Kenn e Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, and E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9a ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZZAZIONE DEI CONCETTI
Un rapporto confronta la grandezza di due quantità. Quando le quantità hanno unità diverse, allora un rapporto è chiamato tasso. Una proporzione è una dichiarazione di uguaglianza tra due rapporti.