並列接続されたすべてのインダクタにかかる電圧降下は同じになります。 このとき、インダクタにかかる電圧は共通となり、下の例では、

VL1 = VL2 = VL3 = VAB …など

次の回路では、インダクタL1、L2、L3はすべて2点A、B間で一緒に平行に接続されています。

インダクタの並列回路

前回の直列インダクタの説明では、回路のインダクタンスLTは個々のインダクタの和に等しかったと述べましたが、今回は、インダクタの和に等しく、かつ、LTの和がインダクタの和に等しい回路を考えます。 インダクタが並列の場合、等価回路インダクタンス LT の計算方法は異なります。

各インダクタを流れる個々の電流の和は、キルヒェフの電流法則 (KCL) を使用して求めることができ、IT = I1 + I2 + I3、インダクタの自己誘導起電力は、以前のチュートリアルから以下のように与えられました。 V = L di/dt

次に、上記の回路で各インダクタを流れる個々の電流値を取り、電流 i を i1 + i2 + i3 に代入すると、並列組み合わせにかかる電圧は、

上の式の di/dt を v/L で置き換えると、次式が得られます。

これを縮小して、インダクタを並列接続したときの回路の総インダクタンスを計算する最終式は、次式で与えられる。

並列インダクタの式

ここで、並列抵抗の計算のように、インダクタンスそのものではなく、個々のインダクタンスの逆数 (1/Ln) をすべて足し合わせると、インダクタンス全体が計算できます。 しかし、これも直列接続の場合と同様、2つ以上のインダクタの間に相互インダクタンスや磁気結合がない(互いに磁気的に絶縁されている)場合のみ、上の式が成り立ちます。 コイル間に結合がある場合、総インダクタンスも結合の量に影響されます。

この計算方法は、1つの並列ネットワーク内で一緒に接続された個々のインダクタンスをいくつでも計算するために使用することができます。 しかし、並列接続された個々のインダクタが 2 個だけであれば、もっと簡単で素早い計算式で総インダクタンス値を求めることができ、次のようになります。

インダクタの並列接続例 No1

60mH、120mH、75mHの3個のインダクタを相互インダクタンスのない状態で並列接続した場合。 4105>

相互結合インダクタの並列接続

一方のインダクタの磁界が他方につながるように並列接続すると、コイル間の磁気結合量に応じて相互インダクタンスの効果で全インクタンスが増加または減少します。 4105>

並列接続された相互インダクタは、相互インダクタンスがゼロのコイルと比較して、並列接続された補助コイルは総等価インダクタンスを増加させ、並列接続の反対コイルは総等価インダクタンスを減少させ、「補助」または「反対」のいずれかとして分類することができる。

相互結合された並列コイルは、以下に示すように、極性ドットまたは極性マーカーを使用することにより、補助または反対構成で接続されているものとして示すことができる。

並列補助インダクタ

上の2つの並列補助インダクタにかかる電圧は並列なので同じでなければならず、2つの電流i1、i2が変化して電圧が同じにならなければならないのです。 すると、2つの並列補助インダクタの合計インダクタンスLTは次のように与えられます。 2MはコイルL1がL2に与える影響、同様にコイルL2がL1に与える影響を表します。

二つのインダクタンスが等しく、トロイダル回路のように磁気結合が完全であれば、二つのインダクタの並列での等価インダクタンスはLT = L1 = L2 = Mとして、Lとなります。 しかし、2つのコイルの相互インダクタンスがゼロであれば、等価インダクタンスはL÷2となり、2つの自己誘導型インダクタの並列接続と同じになります。

2つのコイルの一方を他方に対して反転させると、2つの並列対向インダクタになり、2つのコイルの間に存在する相互インダクタンスMは以下のように助作用ではなく、それぞれのコイルに対して打ち消し作用が働くことになります。

並列対向インダクタ

すると、並列対向インダクタの合計インダクタンスLTは、次のように与えられます。

このとき、二つのインダクタンスが等価で磁気結合が完全であれば、二つのインダクタが打ち消し合って、インダクタ間の自己誘導起電力もゼロとなる。

これは、2つの電流i1とi2がそれぞれのインダクタを順番に流れるとき、それぞれのインダクタで発生する2つの磁束は大きさは等しいが方向は反対なので、それらの間に発生する総相互磁束はゼロになるからである。

すると、2つのコイルは実質的に回路の電流に対して短絡となり、等価インダクタンスLTは( L ± M ) ÷ 2となります。

インダクタの並列接続例 No2

自己インダクタンスが75mHと55mHの2つのインダクタを並列接続した場合。 相互インダクタンスは22.5mHとします。 4105>

インダクタの並列接続例No3

次の誘導回路の等価インダクタンスを算出します。

第1のインダクタ分岐LAを算出する。(インダクタL5とインダクタL6、L7の並列)

第2のインダクタ分岐LBを算出する。 (インダクタL3とインダクタL4、LAの並列)

等価回路インダクタンスLEQを計算する。 (インダクタL1とインダクタL2、LBとの並列)

上記の回路に対して等価インダクタンスは、こう求まりました。 15mHとなる。

インダクタの並列接続 まとめ

抵抗と同じように、インダクタも並列に接続すると同じ電圧Vがかかります。 また、インダクタを並列に接続すると、回路の実効インダクタンスが減少し、並列に接続された「N」個のインダクタの等価インダクタンスは、個々のインダクタンスの逆数の和になります。

直列接続のインダクタと同様に、互いに並列接続されたインダクタは、コイルが累積結合（同じ方向）か差動結合（逆方向）かによって、この総インダクタンスを「助ける」または「反対する」のいずれかに分類されます。 次回のインダクタのチュートリアルでは、現実の抵抗コイルを持つ非理想的なインダクタを取り上げ、抵抗と直列に接続したインダクタの等価回路を作り、その時定数を検討します。