円

学習目標

– 円の性質を識別する。

– 円の面積を求める。

– 複合幾何学図形の面積と周囲を求める。

円はよく見られる形である。 車の車輪、空中を通過するフリスビー、データを転送するコンパクトディスクなど、いたるところで見かけます。

円は多角形や四角形と同じように2次元の図形です。 しかし、円は他の図形とは測り方が違いますし、表現する言葉も違います。

円は、固定された中心点から同じ距離だけ離れた点の集合を表します。 この固定点を中心と呼ぶ。 円の中心から円上の任意の点までの距離を半径と呼ぶ。

二つの半径（radiusの複数形）を合わせて円を横切る線分を作ると、直径となる。 円の直径は円の中心を通り、円周上に端点を持つ。

任意の円の直径は、その円の半径の長さの2倍である。 これは2r、つまり “半径の2倍 “という式で表すことができます。 つまり、円の半径がわかっていれば、それを2倍して直径を求めることができます。これはまた、円の直径がわかっていれば、2で割って半径を求めることができるということです。

円の周りの距離を円周と呼びます。 (多角形の周りの距離は外周であることを思い出してください。)

円についての興味深い性質は、円の外周とその直径の比がすべての円で同じであることです。 円の大きさに関係なく、円周と直径の比は同じになります。

以下に、いろいろな物の実測値を示します。 寸法はミリメートルまたは1/4インチ（使用する測定単位によって異なる）単位で正確です。 それぞれ円周と直径の比率を見てください。アイテムは違いますが、比率はほぼ同じです。

外周と直径は正確に測定する方法がないため、概算の寸法です。 しかし、もし、もっと正確に測ることができれば、比は、与えられた各項目について、3.14の方向に動くことがわかるでしょう。 比率の数学的名称はπで、ギリシャ文字で表されます。

は終端がなく、繰り返しのない10進数なので、完全に書き出すことは不可能です。 の最初の10桁は3.141592653で、四捨五入して3.14としたり、分数として見積もったりすることが多いようです。 3.14ももの近似値で、正確さを求めない計算で使われることに注意。

円周と直径の比（）はすべての円について一定なので、円の直径さえわかればこの数字で円周を求めることができる。

= ですから、C = d

また、d = 2rですから、C = d = (2r) = 2r となります。

円の円周

円の円周（C）を求めるには、次の公式のいずれかを用いる。

円の半径(r)がわかっている場合。

ある円には8インチの直径がある。 円周は何インチになるか？

A) 25インチ

B) 50インチ

C) 64 inches2

D) 201 inches

は幾何学で重要な数字です。 円の円周を計算するときにすでに使いましたね。 円の面積を求めるときにもを使います。

円の面積

円の面積（A）を求めるには、次の公式を用います。

＜5123＞直径20ミリのボタンがあります。 このボタンの面積はいくらか。 .

A) 62.8 mm

B) 314 mm2

C) の近似値として3.14を使用します。 400 mm2

D) 1256 mm2

円の外周と面積の計算方法がわかったので、この知識を使って合成図形の外周と面積を求めるとよいでしょう。 このような問題を解くコツは、合成図形の中にある図形（や図形の一部）を特定し、それぞれの寸法を計算し、それらを足し合わせることです。 周囲を求めることは可能でしょうか。

最初のステップは、この合成図形の中でより単純な図形を特定することです。 下図のように長方形と半円に分解できます。

長方形の周囲を求める方法と、円の円周を求める方法は知っていると思います。 ここで、長方形の3つの実辺の周囲は8＋20＋20＝48フィートです（長方形の3つの辺だけが合成図形の周囲に加わることに注意してください。 残りの辺は端ではなく、半円に覆われているからです！）

半円の周囲を求めるには、直径8フィートとして式 を使い、結果の半分を取りましょう。 半円の円周は、つまり約12.56フィートなので、全周囲は約60.56フィートとなる。

下の図の面積（100分の1位まで）は何cmですか。 (丸めた部分はいずれも半円です。)

A) 16.56 in2

B) 7.14 in2

C) 4 in2

D) 3.14 in2

円は重要な幾何図形である。 円の周りの距離を円周といい、円の内部の空間を面積といいます。 円の円周と面積を計算するには、π()という終端がなく、繰り返しのない10進数の数字が必要である。 円周率は、3.14やという値で近似されることが多い。 円形断面を含む複合図形の外周や面積は、円周率や面積の公式を適宜適用して求めることができる

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