積分と微分は微積分学で非常に重要な2つの概念です。 これらは変化を研究するために使用される。 微積分は、経済だけでなく科学の多くの分野で幅広く応用されています。 また、微積分は金融だけでなく、株式市場の分析でも見られることがあります。 今回は、微分・積分の公式を例題を交えてご紹介します。 興味深い概念を学んでいきましょう！

微分と積分の公式

微分とは

微分とは、微分を計算する代数的な手続きです。 関数の微分は、与えられたグラフの任意の点での傾きまたは勾配です。 任意の点での曲線の勾配は、その点での曲線に引かれた接線の値です。 非一次曲線では、曲線の勾配は軸に沿った異なる点で変化する。

ある性質の単位変化に対する別の性質の変化とも定義されます。

That (\frac{ \Delta f(x)}{Delta x})

is a measure of rate of change of f(x), with respect of x.です。

そして、この比率の極限値である” \(Delta x) x tends to zero”、

すなわち、” \(lim_{Delta x}to 0} \frac{f(x)}{Delta x}”

は関数f（x）の1次微分と呼ばれています。

積分とは

積分とは、定積分や不定積分を計算することです。 ある関数 f(x) と実線上の閉区間について、

定積分、

前( \int_{a}^{b} f(x)♪;dx ♪)

は関数のグラフ、横軸、2本の垂直線間の領域です。 この2本の線は区間の端点になります。

特定の区間が与えられないときは不定積分といいます。

定積分は反微分を使って計算します。

微分は曲線の傾きを計算し、積分は曲線の下の面積を計算するのに対して、積分はその逆の過程であることを覚えておいてください。

微分の基本公式

(1) \(\frac{d}{dx}(c)\) = 0 、cは定数です。

(2) \(\frac{d}{dx}(x)♪) = 1

(3) \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n->)1} \(4000)

(4) \(\frac{d}{dx}(uffeepm v)= \frac{d}{dx}uffeepm \frac{d}{dx}v \)

(6) \(ddx(uv)=udvdx+dvdudx \)

(7) \frac{d}{dx}{uv}=ufrac{d}{dx}v+v{d}{dx}})u this is Product Rule

Some Basic Integration Formula

(1) \(int 1; dx = x+c \)

(2) \(\int m \;dx = mx + c \)

(3) \(\int x^n dx = \frac {x^{n+1}}{ n+1} + c \)

(4) \(\int sinx \;dx = -cos x +c \)

(5) \(\int cos x \;dx = sin x + c \)

(6) \(\int sec^2 x \;dx = tan x +c \)

(7) \(\int frac{1}{x} \;dx = ln\; x + c \)

(8) \(\int e^x \;dx = e^x + c \)

(9) \(\int a^x \;dx = \frac{a^x}{ln \;a} + c \)

あなたのための解決例

Q.1: What is \frac{d}{dx} x^5}}?

Solution: 式

を適用すると、( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)

ここで n=5, だから

解は \(5x^4 \)