一桁の数字から始めて、法則を与えることに慣れたところで、より多くのカテゴリーを使うようにします。 抽象化への道」の最初の部分は符号を入れること、2番目の部分はカードで展開すること、3番目の部分は演算や積の幾何学的表現を用いずに暗算すること、最後に紙で作業することである。

一桁の数字-可換則を示すために

教材説明。

1から10までのカラービーズの箱（乗数用、演算を幾何学的に表す）

作業用のマット

1から3000までの小十進カードのセット（第2セクション用）

1つの封筒

グレーのカードに0から9までを印刷した箱（グレーが乗数を表す）

メソッド:

「掛け算を違う方法でやってみます」と言い、「4を5倍にしてみます」と言います。 ビーズバー4と灰色の乗算器5を取り、黒いマットの半分に置く。 5つのビーズバーを4回置くことによって、下に演算を作成します。 4の5倍をやってみます」と言って、5をビーズバーで黒いマットのもう半分に置き、元の問題とは反対にして、下に5のビーズバー4本で問題を表し、隣の積と同じように表して積を求めます。

『これは数学の特別な法則で、掛け算の順番は積に影響を与えないというものです』と言いましょう。 これを可換則といいます」

ねらい：

子どもたちが掛け算の可換則を意識できるようにする

注意：

• 子どもたちはカサで掛け算を始めてから可換則に取り組み、十進法で分配則（ここで乗数は乗数に対して分配則、乗数は加算に対して分配則です。 では、法則は意識的に与えられている。
• 乗法に関連する可換則は、初級クラスのかなり早い時期に与えられます。 掛け算表の定着と暗記を助け、数の特徴を認識させ、発見したことを表現できるようにし、専門用語を与える
• 作業自体は、専門用語や抽象化の前に感覚的、具体的な体験のパターンに従っている。

レッスンの時期：

表の知識、チェッカーボードとフラットビードフレームを使った平行作業など、掛け算の概念。 これは、小学校の最初のレッスンにすることができ、子供たちは必要に応じて積を見つけるために数えるスキップすることができます。 感覚的な側面が強く影響する早い時期に与えることが、知的な考えを伝える上で非常に重要だからです

レッスンを終えて

Single digits

Sum by single digit – to show the Commutative Law

教材説明：

As for the units, with many sets of brackets

Method:

Say, ‘Today we are going to do something new, some multiplication.’今日も新しいことをしますよ。 私は4と3を私の乗数として取るつもりで、それらを一緒に保つために自分自身を思い出させるために、私はそれらをこの封筒に入れて、私はそれらを5回取るつもりです」（封筒に4とビーズバーを入れて、灰色の封筒と5の灰色の乗数カードを置く）次に封筒からビーズを取り出して隣接し、「私はそれらを括弧に置くだろう自分を思い出させる特別な方法があります」と言って、括弧を配置します」。 乗数を指して言う『どういうことかというと、私の4の5倍と3の5倍を取るのです』

4のビーズ棒と3の棒を5組並べて、『これで私の掛け算ができました』、5の乗数カードを裏返します。 それぞれの操作の下にビーズで部分積を置く

この下に他のビーズを置き、部分積の足し算を表す。 問題全体を読み上げる

マットの反対側で問題を反転させ、乗数が被乗数になり、その逆もしかり、マットのビーズで5を表し、4と3のカードは封筒に入れ、括弧に入れる。 各操作が終わったら乗数カードを裏返す。

ねらい：

乗法の可換則と分配法則を意識して学習させる

注意：

• 分配法則とはカッコ内の各項とカッコ外の項を掛け合わせると代数への準備ができることです。
• これは子供たちが初めて括弧を使用し、子供たちは多くの例を行う、感覚的に彼らは分配法則を発見する。
• 子供たちは準備ができたら封筒での作業を中止することができ、大人はそれを使用して継続する。 これは、小学校の最初のレッスンにすることができ、子供たちは必要に応じて積を見つけるために数えるスキップすることができます。 感覚的な側面が強く影響し、知的な考えを伝えるのに非常に重要であるため、早めに与える

  レッスン後：

  多くの例を示した後、分配法則を紹介します。「最終製品を見てください、乗法に2項ありましたね、どうしましたか、乗法の各項に乗数をかけました」と、最初の問題を指します。

  その後、子供たちが気づかなければ、グレーのカードを足し合わせて、もう一方の数字をかけるように提案してもよいでしょう。

  Sum by Sum – Commutative Lawを示す

  Material Description:

  単位と同様、多くの括弧と二つの封筒がある

  Method:

  「今日は新しいことをします、乗法を、5と4を乗法として考えます」と言って下さい。 まずカードを封筒に入れ、「では2倍と3倍とします」と言い、掛け算のカード2と3を別の封筒に入れます。 次に括弧を開いて被乗数の珠を並べて閉じ、括弧と封筒の中の2枚のカードで被乗数を作る。

  下の4つの操作をすべて先ほどと同じように並べる。 それぞれの部分積を足し、全体の積を求めます。 5と4を2回と3回で45になりました」と言う。

  マットの反対側で、2と3をビーズで、5と4をカードで取って問題を反転させる。 2と3を4回と5回で積が45、4と5を2回と3回で積が45」と言いましょう。 子どもたちに、どちらを先にするかは重要かどうかを尋ねます（いいえ）

  次に、『最初の括弧の中のすべてのものに、2番目の括弧の中のすべてのものを掛けなければならず、乗法の各項は乗法の各項を掛けなければならない』（乗法の各項と2番目の括弧の中のすべてのものは乗法を掛けなければならない）といってみてください。

  ねらい：

  子どもたちが掛け算の分配法則を意識できるようにする。

  二項式掛け算の間接的な準備をする。

  注意事項：

  • この練習は非常に感覚的で、子どもたちに多くの例で作業させるために、早い段階で行う必要があります
  • この作業は低学年の子どもたちには個人で提示することができ、高学年の子どもたちには数の性質を探るためにグループでこれを使用することができます。

  授業を行うタイミング：

  表の知識、チェッカーボードとフラットビードフレームを使った平行作業など、掛け算の概念。 これは、小学校の最初のレッスンにすることができ、子供たちは必要に応じて積を見つけるために数えるスキップすることができます。

  レッスン後：

  多くの例を挙げた後、「最終製品を見てください、乗法の項が2つありましたが、どうしましたか、乗法の各項に乗数をかけました」と、分配法則を紹介するのです。 最初の問題を示す。 ‘それから、私たちは乗法の中に2つの項があったので、それを乗法の各項と掛け合わせました’。 2つ目の問題を示す。

  その後、子供たちが気づかなければ、灰色のカードを足し合わせて、もう一方の数字で掛け算するように提案してもよい。

  抽象化への道

  ステージ1-記号を使う

  教材説明。

  単位と

  白いカード3組（製品の10進法カード）

  灰色のカード2組（問題）

  灰色のカードと白いカードに0-9の数字を印刷した箱

  操作記号（+, -X, /, =)

  括弧のセット（ロット）

  10ビーズバーと印刷された数字カードが入る小さな封筒2つ

  Method:

  – 乗数のビーズと乗数と演算記号の灰色のカード

  乗数（6と3）をビーズに、乗数（2と4）をカードにして別々の封筒に入れる。 封筒に入れておくと、まとめておきたいので、カッコを使わなければならないことが分かっています。今日は新しいことをします。6と3がありますが、これは6＋3という意味なので、今日はプラス記号を付けます」と言い、カッコを置いた後に「＋」記号を付けましょう。 掛け算も同じようにします。 そして、「では、掛け算をしますから、『X』記号を入れましょう。 次に、それらが何に等しいかを調べるので、『=』記号を付けます。 6と3の2倍と6の3倍と3の4倍を計算します。 続けて、部分積と積を求めます。 積を読み上げながら最後に白いカードで表し、掛け算全体を読み上げる。 部分積と積をビーズで計算し、積を10進法のカードで表す

  ねらい：

  乗法の分配法則を意識的に意識させる

  二項式乗法の間接的な準備。

  ステージ1-符号を使って

  抽象化への通過点、ステージ2-白いカードを使って展開

  教材説明。

  単位は、封筒2枚、

  白いカード1組（積の10進法カード）

  灰色のカード2組（乗数）

  灰色のカードと白いカードに0〜9の数字を印刷した箱

  演算記号（+, -X, /, =)

  括弧のセット（ロット）

  メソッド。

  -掛け算のビーズ、掛け算のグレー、展開図と演算記号の白いカード

  掛け算（4と5）をビーズに、掛け算（6と2）をカードにして別々の封筒に入れる。 封筒に入れたら一緒にしておきたいので、括弧を使わなければならないことは分かっています。今日は新しいことをします。4と5があります」と言い、括弧に「＋」記号を付けて「6と2倍」と置きます。 乗数も同じようにします。 と言って、それらが何に等しいかを調べますので、『=』の記号を加えます。 今日はいつもと違うことをします。Whileカードを使って、必要なすべての掛け算を示します。 (take four six times) 4と6の白いカードを取り、それらをまとめておく必要があるので、括弧で囲んで、「take five six times」とします。 次に、『6』のカードを裏返し、2の倍数で同じようにします。 白いカードを取り、括弧と「x」カードを置いて、解かなければならない4つの掛け算の問題を示します。 それぞれの括弧の間に「＋」カードを置いて、後で部分積を足すことを示し、最後に「＝」記号を置く。 ビーズを使って、下の4つの演算を示す。 積を読み上げるときに最後に大きなカードで表し、掛け算全体を読み上げる。

  ねらい：

  掛け算の分配法則を意識的に意識できるようにする。

  二項掛け算の間接的な準備になる。

  ステージ2-符号を使う、カードで展開を示す

  抽象化への通過点、ステージ3-演算を表さない作業

  教材の説明です。

  単位と封筒2枚、

  白いカード3組（積の10進法カード）

  灰色のカード2組（乗数）

  灰色のカードと白いカードに0～9の数字を印刷した箱

  演算記号（+, -X, /, =)

  括弧のセット（ロット）

  10ビーズバーと印刷された数字カードが入る小さな封筒2個

  方法。

  • 乗数にはビーズ、乗数にはグレー、展開には白いカード、演算記号は今回はビーズで見せずに

  乗数（6と3）をビーズ、乗数（4と7）をカードにして別々の封筒に入れる。 私たちは、封筒の中に持っている場合、我々はそれを一緒に維持したいと我々は括弧を使用する必要があります知っている、我々は今日何か新しいことを行うつもりです、我々は6と3を持っている」と言う、括弧は ‘+’ 記号を置く、 ‘4 と 7 回’。 乗数も同じようにします。 そして、これらが何に等しいかを調べますので、『=』の記号を付けます。 今日はちょっと違う方法で、whileカードを使って必要な掛け算をすべて表示します、ではどうしますか？ (6を4回かける)。 白いカードを取り、括弧と「x」カードを置いて、解かなければならない4つの掛け算の問題を示します。完成したら灰色のカードを裏返し、括弧の間に「+」記号、最後に「=」を付けます。 今回は、掛け算を頭の中でやってみましょう」と言います。 4の6倍は何ですかと子供に尋ね、24の白いカードを問題の下に置き、続ける。 子供に部分積の単位の和は何かと聞いて表し、頭の中で運んで、10の和を求め、等号で10進数のカードに表しなさい。 操作のまとめを読み上げる

  ねらい：子どもが掛け算の分配法則を意識的に知ることができるようにする。

  二項式乗算の間接的準備

  第3段階-演算は精神的に行う

  注意事項：

  • 1段階ずつ紹介します。

  いつレッスンを行うか：

  白いカードで十分に経験を積んだ後

  さらなる作業：

  紙に書いてやることを見せ、問題を紙に書き、下の展開を見せます

  以前のように作業を行い、完了したら乗数の各桁に印を付けます。 412>

  With terms Greater than the Units – beads and grey cards, working with beads

  すべてのビーズを10個ずつ見せて、sum by sumと同様に、まずパターンをつかみ、知識を集約し、まとめてから、それを広げていくようにします。

  材料の説明。

  単位ビーズ、十の棒、百のマスにたくさんの金のビーズ

  作業するマット

  小さな小数のカード1〜3のセット。000（第2セクション用）

  封筒1つ

  灰色のカードに0-9の数字を印刷した箱（灰色は乗数を表す）

  たくさんの括弧と封筒2つ

  灰色の伝票と乗数用の黒太ペン

  メソッド。

  「掛け算を違う方法でやってみます」と言い、「32、24倍をとります」と言います。 掛け算のビーズを封筒に入れ、グレーの伝票と黒のペンを持って、掛け算を書きます。 マットの上に被乗数と乗数を括弧書きで並べ、記号は使わない。 積を求め、その下に金色のビーズの縦棒で表します（10のビーズ棒2本）。 次に、「20倍を2つ取ります」（40）と言って、乗法の10のビーズの下に、10の金色のビーズの棒を水平に30本並べ、両方のビーズのセットを並べて、自分がいくつ持っているか頻繁に確認していることを示します。 412>

  乗算器の十のカードを裏返します。「私は私の4、3は4倍を取った私の乗算をするつもりです」と言い、すでに置かれたものの下に10のビーズバーを置き、小さな隙間があり、「今回はここに置きます」と言ってください。 単位の掛け算も同じようにする。 8007＞積を計算するために、10の10乗（左上隅）を取り、10の正方形と交換する。 右の列の10個も同じようにする。 その後、百に戻り、十に戻る（10進法の2乗を作るパターンに従う）

  作業の順序

  1	2	5
  3	4	6

  次に30のユニットと2のユニットを交換する。 を横から埋めていく。 (この時、珠算は倍率の10倍だけ処理する

  ビーズバーをそのグループの10進法のカードと交換する

  600	40
  120	8

  それぞれのカテゴリーのカードが揃うまで交換し、10進法のカードをスライドさせて製品を表示させる。

  作業の一番上の行に、何が起こったかを書くための演算記号の付け方を示し、まとめを読み上げます。

  「掛け算が見える人はいますか」と子どもたちに聞きます。 (横線)と、『誰か掛け算が見えますか？ (縦線)

  ねらい：

  子どもたちが二項式を意識できるようにする

  注意点。

  • 2乗になるような数では提示しない
  • 教材は和×和のように並べる
  • 積を示すために10進法の2乗とチェッカーボードのパターンを踏襲し、この感覚的印象に沿う

  授業をする時。

  チェッカーボードの冒頭のワークが終了し、それ以前の掛け算の法則のレッスンが終わり、十の位と単位の掛け算（二項掛け）の実用知識が構築された後。

  レッスン後：

  子どもたちは、多くの例題を使って作業を続けます

  単位より大きい項を持つ-抽象化への道

  問題カードを書き、操作を表さないで作業します

  教材説明。

  単位ビーズ、十の棒、百のマスにたくさんの金のビーズ

  作業するマット

  小さな小数のカード1〜3のセット。000（第二部用）

  封筒1個

  灰色のカードに0-9の数字を印刷した箱（灰色は乗数を表す）

  多くの括弧のセット

  問題全体を書く白い伝票と黒い太いペン

  乗数を表すビーズの代わりに白紙のカード、乗数には番号をつけた灰色のカード

  メソッド。

  「今日はカードを使って掛け算をしましょう」と言います。 カードに書きながら「（30＋2）×（20＋4）」を取りますと言います。 封筒やビーズを使わずに、白いカードとグレーのカードで問題を並べ、白いカードは足し算、掛け算、等号を使いながら書いていきます。

  「私は掛け算を30×20回します」と言って、小さな白いカードを書き、展開図を括弧内に「（30×20）（2×20）（30×4）（2×4）」、完了したら加算記号を追加します。 412>

  子供たちに聞きます。30×20は何か、その下に600マスを上と同じ配置で置き、次に20の2倍は何か、その4本の棒を右に置き、34倍は何か、100マスの下に12の棒を置き、4倍した2本は、右下に単位ビーズを置いてください。

  作業の順序

  1	2
  3	4

  製品を計算するには、ビーズの上に小数点のカードを配置、ユニットから始まる。カードを集め、類似の番号を一緒に入れて交換してから重ね、製品が取得されます。 積を一番上の行にうそをついて、まとめに目を通す。

  問題のある伝票に戻り、最後に積を書き込む。

  狙い：

  二乗と平方根の直接の準備

  子供たちが別々に取り組んできた法則の多くの部分をまとめる

  子供たちはカテゴリーの振る舞いについて基本的なことを学ぶ

  注意事項。

  • 2乗になるような数では提示しない
  • 教材はsum by sumのように並べる
  • 積を示すために10進法の2乗のパターンとチェッカーボードのパターンに沿って、この感覚の印象通りにする

  授業をする時。

  チェッカーボードの冒頭のワークが終了し、それ以前の掛け算の法則のレッスンが終わり、十の位と単位の掛け算（二項掛け）の実用知識が構築された後。

  レッスンを終えて：

  小学校低学年で、多くの例題に取り組み続けていると、二項式に千が登場しなくなります。

  作業のある段階で、「これは二項式だよ」と教えてあげるとよいでしょう。

  紙上作業

  (30 + 4 ) (20 + 3) =

  とする。