Abstract
いわゆる数の概念の拡張を理解する最も簡単な方法は、加算、乗算、増倍と逆の操作を通して理解することである。 この領域で正しい定義の発見を遅らせてきた間違いの一つは、数の各拡張が以前の種類を特殊なケースとして含んでいるという一般的な考えである」。 正の整数と負の整数を扱うとき，正の整数は元の無符号の整数と同定されるかもしれないと考えられた． また、分母が1である分数は、その分子である自然数と同定されるかもしれないと考えられていた。 そして、2の平方根のような無理数は、あるものより大きく、あるものより小さいものとして、有理数の分数の中にその位置を見出すと考えられ、有理数と無理数は一緒に「実数」という一つのクラスとしてとらえることができるようになった。 そして、数の概念がさらに拡張されて、「複素数」、すなわち、-1の平方根を含む数を含むようになると、実数は、複素数のうち虚数部分（すなわち、-1の平方根の倍数である部分）がゼロであるものとみなされるようになると考えられていた。 これらの仮定はすべて誤りであり、正しい定義を行うためには……捨てなければならない」1
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