限界費用に関わる問題をやってみましょう。 特に、限界費用と、あと1つ生産するための費用とを実際に比べてどうなのかを調べたいと思います。 スケートボードの例で見てみましょう。 スケートボードをx枚生産するのに必要な総費用をC(x)とします。 これが私たちのコスト関数で、C(x)は1800 + 10x + 0.02x²です。 もちろんコストはドルで表示されます。
私たちは3つのことを行います。 限界費用関数を求めます。これはC'(x)です。 B；C'(500)を求め、単位を与える。 Cでは、501番目のスケートボードを生産する実際のコストを求め、Bの答えと比較します。
私たちは、限界費用が501番目のスケートボードを生産するのにどれほど良い近似かを確認したいのです。 そこで、最初のパートaでは、限界費用関数を求めます。 限界費用について覚えておくべき最も重要なことは、それは単にcotの微分であるということです。 つまり、限界費用はC'(x)となります。 これは、1800の微分は0、10xの微分は10プラス、0.02x²の微分は0.02の2倍、0.04xとなります。 これはかなり簡単です。 これが私の限界費用関数です。
パートb; 500での限界費用を求め、単位を与えます。 そこで、この関数に500を差し込みます。 C'(500)は10に500の0.04倍を足したものです。 ここで、0.04×500は、小数を掛けるときはいつでも、4を掛けて100で割ると考えることができます。 4をかけると2,000になる。 100で割ると20になる。 20と10で30です。 ということは30ですね。単位は何でしょうか。
ここで、C'(500)は実はdc/dxと同じであることを思い出しましょう。 だからc'(x)はこう書けばいいんだ。 微分をこの形で書くと、単位は何になるのかがとてもわかりやすくなります。 コスト関数の単位をxの単位で割ったものです。コスト関数の単位はドルです。 Xはスケートボードの数なので、これはスケートボード1台あたりのドルということになります。
C では、501部隊の実際のコストを求めます。 ここで何をするのか、ちょっとスケッチしてみましょう。 実際のコストは、C(501)からc(500)を引いたものになるそうです。 これは今やったものよりずっと複雑な計算ですが、501番目のスケートボードの実際のコストがわかることがおわかりいただけるでしょう。 では、この計算を右側に持っていきましょう。
そこで、C(501)からC(500)を引く必要があります。 それぞれを別々に計算してみます。 まずC(501)。 これは私のコスト関数です。 1800に501の10倍と0.02 501²を足したものです。 つまり、1800+501の10倍は5,010+501²の0.02倍は251,001ということになります。 これに0.02を掛けなければならない。 これは2を掛けるのと同じで、100で割ることになる。 2を掛けると502,002になります。 100で割ると、こうなる。 つまり、プラス5,010プラス1800。 これを全部足すと、10,000、30、2セントになりますね。 それに1800を足すと、11,832と2セント。 これがスケートボード501枚のときの原価です。
500枚のときの原価は？ またこの関数を使わなければならない 1,800 + 10 x 500 + 0.02 x 500². 1,800+5,000+500²は250,000×0.02で2,500,000となり、100で割ると小数点以下が表示されることになるのです。 つまり、5,000+5,000+1800となります。
さて、差額のC(501)からC(500)を引くと、30ドルと2セントになります。 これが501台目のスケートボードを生産するための実際のコストです。 実際のコストが30ドルと2セントであることを見つけるために、私が行ったすべての作業を見てください。 これが501番目のスケートボードの実際のコストです。
ここで限界費用を使った私の近似値は、スケートボード1台あたり30ドルでした。 これも計算はずっと簡単でした。 つまり、これが限界費用の値です。 微分を取り、500 を差し込むと、スケートボード 1 台分のコストの非常に正確な概算が得られます。 つまり、限界費用とは実に価値ある概念なのです。 スケートボードをもう一台生産するためのコストを、非常に迅速に見積もることができるのです

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