Gerelateerde pagina’s
Permutaties
Permutaties en combinaties
Telmethoden
Factoriële lessen
Probabiliteit

Wat is een combinatie in de wiskunde?

Een rangschikking van voorwerpen waarbij de volgorde niet van belang is, wordt een combinatie genoemd. Dit is anders dan een permutatie waarbij de volgorde van belang is. Bijvoorbeeld, stel dat we de letters A, B en C rangschikken. In een permutatie zijn de rangschikkingen ABC en ACB verschillend. Maar in een combinatie zijn de schikkingen ABC en ACB hetzelfde omdat de volgorde niet belangrijk is.

Wat is de combinatieformule?

Het aantal combinaties van n dingen die r tegelijk genomen worden, wordt geschreven als C(n, r).

Het volgende diagram toont de formule voor combinatie. Scroll naar beneden voor meer voorbeelden en oplossingen voor het gebruik van de combinatieformule.

Als u niet bekend bent met de n! (n factorie notatie) kijk dan eens naar de factorial les

Hoe gebruik je de combinatieformule om woordproblemen op te lossen?

Voorbeeld:
Op hoeveel manieren kan een coach drie zwemmers kiezen uit vijf zwemmers?

Oplossing:
Er zijn 5 zwemmers die met 3 tegelijk worden gekozen.
Gebruik makend van de formule:

De coach kan de zwemmers op 10 manieren kiezen.

Voorbeeld:
Zes vrienden willen genoeg potjes schaak spelen om er zeker van te zijn dat iedereen tegen iedereen speelt. Hoeveel partijen moeten ze spelen?

Oplossing:
Er zijn 6 spelers die met 2 tegelijk moeten spelen.
Gebruik makend van de formule:

Ze zullen 15 partijen moeten spelen.

Voorbeeld:
In een loterij staan op elk lot 5 ééncijferige getallen 0-9.
a) U wint als op uw lot de cijfers in willekeurige volgorde staan. Wat zijn uw kansen om te winnen?
b) U zou alleen winnen als uw lot de cijfers in de vereiste volgorde heeft. Wat zijn uw kansen om te winnen?

Oplossing:
Er zijn 10 cijfers die 5 per keer genomen moeten worden.

a) Met behulp van de formule:

De kansen om te winnen zijn 1 op 252.

b) Omdat de volgorde van belang is, moeten we permutatie gebruiken in plaats van combinatie.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

De kans om te winnen is 1 op 30240.

Hoe combinaties te evalueren en ook telproblemen op te lossen met behulp van combinaties?

Een combinatie is een groepering of deelverzameling van items. Voor een combinatie doet de volgorde er niet toe.

Hoeveel commissies van 3 kunnen er gevormd worden uit een groep van 4 leerlingen?
Dit is een combinatie en kan geschreven worden als C(4,3) of 4C3 of \links( {>begin{array}{*{20}{c}}43eind{array}} \rechts)\).

Voorbeelden:

1. Het voetbalteam heeft 20 spelers. Er staan altijd 11 spelers op het veld. Hoeveel verschillende groepen spelers kunnen er tegelijk op het veld staan?
2. Een studente heeft nog 8 vakken nodig om haar diploma te halen. Als zij voor alle vakken aan de vooropleidingseisen voldoet, op hoeveel manieren kan zij dan volgend semester 4 vakken volgen?
3. Er zijn 4 mannen en 5 vrouwen in een klein kantoor. De klant wil een bezoek ter plaatse van een groep van 2 mannen en 2 vrouwen. Hoeveel verschillende groepen kunnen er vanuit het kantoor worden gevormd?

• Toon de videoles

Hoe los je combinatieproblemen op waarbij je groepen selecteert op basis van voorwaardelijke criteria?

Voorbeeld:Een emmer bevat de volgende knikkers: 4 rode, 3 blauwe, 4 groene, en 3 gele, dus 14 knikkers in totaal. Elke knikker is gelabeld met een nummer om ze te kunnen onderscheiden.

1. Hoeveel setjes/groepjes van 4 knikkers zijn er mogelijk?
2. Hoeveel setjes/groepjes van 4 zijn er mogelijk waarbij elke knikker een andere kleur heeft?
3. Hoeveel setjes van 4 zijn er mogelijk waarbij er minstens 2 rood zijn?
4. Hoeveel setjes van 4 zijn er waarvan er geen enkele rood is, maar minstens één groen?

• Video-les

Hoe los je woordproblemen op met permutaties en combinaties?

Voorbeelden:

1. Een museum heeft 7 schilderijen van Picasso en wil er 3 aan dezelfde muur hangen. Hoeveel manieren zijn er om dit te doen?
2. Op hoeveel manieren kun je de letters van het woord LOLLIPOP rangschikken?
3. Een pokerspeler krijgt 5 kaarten. Hoeveel verschillende handen kan de speler hebben gekregen?

• Video les tonen

Probeer de gratis Mathway rekenmachine en probleemoplosser hieronder om verschillende wiskunde onderwerpen te oefenen. Probeer de gegeven voorbeelden, of typ uw eigen probleem in en controleer uw antwoord met de stap-voor-stap uitleg.