Let’s do a problem that involves marginal cost. Ik wil specifiek weten hoe de marginale kosten zich verhouden tot de kosten van het produceren van een extra artikel. Laten we eens kijken naar ons skateboardvoorbeeld. Stel dat C(x) de totale kosten zijn om x skateboards te produceren. Dit is onze kostenfunctie; C(x) is 1800 plus 10x plus 0.02x². Natuurlijk zijn de kosten in dollars.
We doen drie dingen. We vinden de marginale kostenfunctie, dat is gewoon C'(x). B; we vinden de c'(500) en geven de eenheden. In deel c vinden we de werkelijke kosten van de productie van het 501ste skateboard, en vergelijken die met ons antwoord boven deel b.
We willen zien hoe goed de marginale kosten een benadering zijn voor de productie van het 501ste skateboard. Dus eerst deel a; vind de marginale kostenfunctie. Het belangrijkste om te onthouden over marginale kosten is dat het gewoon de afgeleide is van cot. Dus de marginale kosten zullen C'(x) zijn. Dat is de afgeleide van 1800 is 0, de afgeleide van 10x is 10 plus, de afgeleide van 0.02x² is 2 keer 0.02, 0.04x. Dat is vrij gemakkelijk. Dus dit is mijn marginale kostenfunctie.
Deel b; vind de marginale kosten bij 500, en geef eenheden. Dus ik ga gewoon 500 in deze functie stoppen. C'(500) is 10 plus 0.04 keer 500. 0,04 maal 500, telkens wanneer ik vermenigvuldig met decimalen, kan ik dit zien als vermenigvuldigen met 4 en dan delen door 100. Vermenigvuldigen met 4 geeft me 2.000. Delen door 100 geeft me 20. 20 en 10 is 30. Dus dat is 30, en wat zijn de eenheden?
Laten we niet vergeten dat C'(500) eigenlijk hetzelfde is als dc/dx. Dus kan ik c'(x) op deze manier schrijven. Als je de afgeleide in deze vorm schrijft, is het veel makkelijker om te zien wat de eenheden zijn. Eenheden van de kostenfunctie gedeeld door eenheden van x. De kostenfunctie heeft eenheden van dollars. X is gewoon het aantal skateboards, dus dit zou dollars per skateboard zijn, en dat is wat we hier hebben; dollars per skateboard. Dus dat is een mooie manier om de eenheden voor een afgeleide te krijgen was om het in de vorm te bekijken.
In deel c, willen we de werkelijke kosten van de 501e vinden. Laat me even schetsen wat ik hier ga doen. De werkelijke kosten zullen C(501) min c(500) zijn. Dit is een veel ingewikkelder berekening dan wat we net deden, maar het geeft ons de werkelijke kosten van het 501ste skateboard. Laten we deze berekening hier rechts maken.
Ik heb dus C(501) min C(500) nodig. Laat me elk van deze afzonderlijk berekenen. Eerst C(501). Dit is mijn kostenfunctie. Het is 1800 plus 10 keer 501 plus 0.02 501². Dus dat is 1800 plus 10 keer 501 is 5.010 plus 0,02 keer 501² is 251.001. Dan moet ik dit vermenigvuldigen met 0,02. Dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met 2, en delen door 100. Vermenigvuldigen met 2 geeft me 502.002. Delen door 100 zou me dat geven. Dus plus 5.010 plus 1800. Als ik dit bij elkaar optel, zie ik dat ik 10.000, 30, en 2 cent heb. Plus 1800 is 11.832, en 2 cent. Dat zijn mijn kosten bij 501 skateboards.
Wat zijn mijn kosten bij 500? Ik moet deze functie weer gebruiken 1.800 plus 10 keer 500 plus 0,02 keer 500². Dat is gewoon 1.800 plus 5.000 plus 500² is 250.000 maal 0,02 weer vermenigvuldigen met 2.500.000, en delen door een 100 betekent dat ik daar een decimaalpunt zet. Dus dit is 5.000 plus nog eens 5.000 plus 1800. Dit geeft me 11.800.
Nu het verschil C(501) min C(500) wordt $30, en 2 cent. Dit zijn de werkelijke kosten van de productie van het 501ste skateboard. Kijk eens naar al het werk dat ik net heb gedaan om uit te vinden dat de werkelijke kosten $30 en 2 cent zijn. Dat zijn de werkelijke kosten van dat 501ste skateboard.
Mijn benadering met marginale kosten hier was $30 per skateboard. Dit was ook een stuk makkelijker te berekenen. Dus dit is de waarde van de marginale kosten. Neem de afgeleide, vul 500 in, en je krijgt een zeer nauwkeurige benadering van de kosten van een extra skateboard, tegenover deze berekening hier, die me de helft van het skateboard kostte. Dus marginale kosten is een waardevol concept. Het geeft je ook een zeer snelle schatting van de kosten van het produceren van nog een skateboard.