Bohr’s theorie van het atoom

Een belangrijke bijdrage tot het onderwerp werd geleverd door Niels Bohr uit Denemarken, die in 1913 de kwantumhypothese toepaste op atoomspectra. De spectra van het licht dat door gasvormige atomen wordt uitgezonden, waren sinds het midden van de 19e eeuw uitgebreid bestudeerd. Men ontdekte dat de straling van gasvormige atomen bij lage druk bestaat uit een reeks discrete golflengten. Dit is heel anders dan de straling van een vaste stof, die verdeeld is over een continu golflengtebereik. De reeks discrete golflengten van gasvormige atomen staat bekend als een lijnenspectrum, omdat de uitgezonden straling (licht) bestaat uit een reeks scherpe lijnen. De golflengten van de lijnen zijn kenmerkend voor het element en kunnen uiterst complexe patronen vormen. De eenvoudigste spectra zijn die van atomaire waterstof en de alkali-atomen (b.v. lithium, natrium en kalium). Voor waterstof worden de golflengten λ gegeven door de empirische formule waarin m en n positieve gehele getallen zijn met n > m en R∞, bekend als de Rydbergconstante, de waarde 1,097373157 × 107 per meter heeft. Voor een gegeven waarde van m vormen de lijnen voor variërende n een reeks. De lijnen voor m = 1, de Lyman-reeks, liggen in het ultraviolette deel van het spectrum; die voor m = 2, de Balmer-reeks, liggen in het zichtbare spectrum; en die voor m = 3, de Paschen-reeks, liggen in het infrarood.

Bohr begon met een model dat was voorgesteld door de in Nieuw-Zeeland geboren Britse natuurkundige Ernest Rutherford. Het model was gebaseerd op de experimenten van Hans Geiger en Ernest Marsden, die in 1909 goudatomen bombardeerden met massieve, snel bewegende alfadeeltjes; toen sommige van deze deeltjes naar achteren werden afgebogen, concludeerde Rutherford dat het atoom een massieve, geladen kern heeft. In Rutherford’s model lijkt het atoom op een miniatuur zonnestelsel met de kern als de zon en de elektronen als de circulerende planeten. Bohr maakte drie veronderstellingen. Ten eerste stelde hij dat, in tegenstelling tot de klassieke mechanica, waarin een oneindig aantal banen mogelijk is, een elektron zich slechts in één van een discrete reeks banen kan bevinden, die hij stationaire toestanden noemde. Ten tweede stelde hij dat de enige toegestane banen die zijn waarvoor het impulsmoment van het elektron een geheel getal n maal ℏ is (ℏ = h/2π). Ten derde nam Bohr aan dat de bewegingswetten van Newton, die zo succesvol zijn bij het berekenen van de banen van de planeten rond de zon, ook golden voor elektronen die rond de kern draaien. De kracht op het elektron (het analoog van de gravitatiekracht tussen de zon en een planeet) is de elektrostatische aantrekkingskracht tussen de positief geladen kern en het negatief geladen elektron. Met deze eenvoudige veronderstellingen toonde hij aan dat de energie van de baan de vorm heeft waarbij E0 een constante is die kan worden uitgedrukt door een combinatie van de bekende constanten e, me, en ℏ. Wanneer een elektron echter een overgang maakt van een toestand met energie En naar een toestand met lagere energie Em, wordt een hoeveelheid energie uitgestraald met frequentie ν, gegeven door de vergelijking Door de uitdrukking voor En in deze vergelijking in te voegen en gebruik te maken van de relatie λν = c, waarbij c de lichtsnelheid is, leidde Bohr de formule af voor de golflengten van de lijnen in het waterstofspectrum, met de juiste waarde van de Rydbergconstante.

Bohr’s theorie was een briljante stap voorwaarts. Zijn twee belangrijkste kenmerken hebben overleefd in de hedendaagse kwantummechanica. Het zijn (1) het bestaan van stationaire, niet-stralende toestanden en (2) de relatie van de stralingsfrequentie met het energieverschil tussen de begin- en eindtoestand in een overgang. Vóór Bohr hadden natuurkundigen gedacht dat de stralingsfrequentie gelijk zou zijn aan de rotatiefrequentie van het elektron in een baan.