Vermsterkers en filters zijn veel gebruikte elektronische schakelingen die de eigenschappen van versterking en filtratie bezitten, vandaar hun namen.

Vermsterkers produceren versterking, terwijl filters de amplitude en/of fasekarakteristieken van een elektrisch signaal ten opzichte van de frequentie ervan veranderen. Aangezien deze versterkers en filters gebruik maken van weerstanden, spoelen of condensatornetwerken (RLC) in hun ontwerp, bestaat er een belangrijk verband tussen het gebruik van deze reactieve componenten en de frequentieresponskarakteristieken van de schakeling.

Wanneer men te maken heeft met wisselstroomschakelingen, wordt aangenomen dat deze werken bij een vaste frequentie, bijvoorbeeld 50 Hz of 60 Hz. Maar de respons van een lineaire wisselstroomkring kan ook worden onderzocht met een wisselstroom- of sinusoïdaal ingangssignaal van constante grootte maar met een variërende frequentie, zoals die in versterker- en filterkringen voorkomen. Dit maakt het dan mogelijk dergelijke schakelingen te bestuderen met behulp van frequentieresponsanalyse.

Frequentierespons van een elektrische of elektronische schakeling stelt ons in staat precies te zien hoe de uitgangsversterking (bekend als de magnituderespons) en de fase (bekend als de faserespons) veranderen bij een bepaalde afzonderlijke frequentie, of over een heel bereik van verschillende frequenties van 0 Hz, (d.c.) tot vele duizenden mega-hertz, (MHz) afhankelijk van de ontwerpkenmerken van de schakeling.

In het algemeen wordt de frequentieresponsanalyse van een schakeling of systeem getoond door de versterking, d.w.z. de grootte van het uitgangssignaal ten opzichte van het ingangssignaal, Uitgang/Ingang, uit te zetten tegen een frequentieschaal waarop de schakeling of het systeem geacht wordt te werken. Door vervolgens de versterking (of het verlies) van de schakeling op elk frequentiepunt te kennen, kan men begrijpen hoe goed (of slecht) de schakeling onderscheid kan maken tussen signalen van verschillende frequenties.

De frequentierespons van een gegeven frequentieafhankelijke schakeling kan worden weergegeven als een grafische schets van de grootte (versterking) tegen de frequentie (ƒ). De horizontale frequentie-as wordt gewoonlijk op een logaritmische schaal uitgezet, terwijl de verticale as, die de spanningsuitgang of versterking weergeeft, gewoonlijk als een lineaire schaal in decimale delingen wordt getekend. Aangezien een systeemversterking zowel positief als negatief kan zijn, kan de y-as dus zowel positieve als negatieve waarden hebben.

In de elektronica wordt de logaritme, of kortweg “log”, gedefinieerd als de macht waartoe het basisgetal moet worden verheven om dat getal te krijgen. Op een Bode-grafiek wordt de logaritmische x-as dus ingedeeld in log10-delingen, zodat elk decennium van de frequentie (b.v. 0,01, 0,1, 1, 10, 100, 1000, enz.) evenredig verdeeld is op de x-as. Het tegengestelde van de logaritme is de antilogaritme of “antilog”.

Grafische weergaven van frequentieresponskrommen worden Bode-plots genoemd en als zodanig worden Bode-plots over het algemeen semi-logaritmische grafieken genoemd omdat de ene schaal (x-as) logaritmisch is en de andere (y-as) lineair (log-lin-plot), zoals afgebeeld.

Frequency Response Curve

Dan kunnen we zien dat de frequentierespons van een gegeven schakeling de variatie is in het gedrag ervan bij veranderingen in de frequentie van het ingangssignaal, aangezien het de bandbreedte aangeeft van de frequenties waarover de output (en de versterking) redelijk constant blijft. Het frequentiebereik, groot of klein, tussen ƒL en ƒH wordt de bandbreedte van de schakeling genoemd. Hieruit kunnen wij dus in één oogopslag de spanningsversterking (in dB) bepalen voor elke sinusvormige input binnen een bepaald frequentiebereik.

Zoals hierboven vermeld, is het Bode-diagram een logaritmische weergave van de frequentierespons. De meeste moderne audioversterkers hebben een vlakke frequentierespons zoals hierboven getoond over het gehele audio-frequentiebereik van 20 Hz tot 20 kHz. Dit frequentiebereik van een audioversterker wordt de bandbreedte (BW) genoemd en wordt hoofdzakelijk bepaald door de frequentierespons van de schakeling.

Frequentiepunten ƒL en ƒH hebben betrekking op respectievelijk de onderste hoek of afsnijfrequentie en de bovenste hoek of afsnijfrequentiepunten waar de versterking van de schakeling bij hoge en lage frequenties wegvalt. Deze punten op een frequentieresponscurve staan algemeen bekend als de -3dB (decibel) punten. De bandbreedte wordt dus eenvoudigweg gegeven als:

De decibel (dB), die 1/10e is van een bel (B), is een gebruikelijke niet-lineaire eenheid voor het meten van de versterking en wordt gedefinieerd als 20log10(A) waarbij A de decimale versterking is, die op de y-as wordt uitgezet. Nul decibels, (0dB) komt overeen met een magnitudefunctie van eenheid die de maximale output geeft. Met andere woorden, 0dB treedt op wanneer Vout = Vin omdat er op dit frequentieniveau geen demping is en wordt gegeven als:

Wij zien in de Bode-plot hierboven dat bij de twee hoek- of afsnijfrequentiepunten de output daalt van 0dB tot -3dB en in een vast tempo blijft dalen. Deze daling of vermindering van de versterking staat algemeen bekend als het roll-off gebied van de frequentieresponscurve. In alle basis-één-orde versterker- en filterschakelingen is deze afrolsnelheid gedefinieerd als 20dB/decade, wat overeenkomt met een snelheid van 6dB/octaaf. Deze waarden worden vermenigvuldigd met de orde van de schakeling.

Deze -3dB-hoekfrequentiepunten definiëren de frequentie waarbij de uitgangsversterking wordt teruggebracht tot 70,71% van zijn maximumwaarde. Dan kunnen we correct zeggen dat het -3dB-punt ook de frequentie is waarbij de systeemversterking is gereduceerd tot 0,707 van zijn maximumwaarde.

Frequency Response -3dB Point

Het -3dB-punt staat ook bekend als het half-vermogenspunt omdat het uitgangsvermogen bij deze hoekfrequenties de helft zal zijn van zijn maximale 0dB-waarde, zoals weergegeven.

Daarom is de hoeveelheid uitgangsvermogen die aan de belasting wordt afgegeven bij de afsnijfrequentie in feite “gehalveerd” en als zodanig kan de bandbreedte (BW) van de frequentieresponscurve ook worden gedefinieerd als het bereik van de frequenties tussen deze twee half-vermogenspunten.

Wij gebruiken voor de spanningsversterking 20log10(Av), en voor de stroomversterking 20log10(Ai), terwijl wij voor de vermogensversterking 10log10(Ap) gebruiken. Merk op dat de vermenigvuldigingsfactor van 20 niet betekent dat het dubbel zoveel is als 10, aangezien de decibel een eenheid is van de vermogensverhouding en geen maat van het werkelijke vermogensniveau. Ook de versterking in dB kan zowel positief als negatief zijn, waarbij een positieve waarde versterking aangeeft en een negatieve waarde verzwakking.

Dan kunnen we het verband tussen spanning, stroom en vermogensversterking in de volgende tabel weergeven.

Decibel Gain Equivalents

Operationele versterkers kunnen open-lus spanningswinsten, ( AVO ) hebben van meer dan 1,000,000 of 100dB.

Decibels Voorbeeld No1

Als een elektronisch systeem een uitgangsspanning van 24 mV produceert wanneer een signaal van 12 mV wordt toegepast, bereken dan de decibelwaarde van de uitgangsspanning van het systeem.

Decibels Voorbeeld No2

Als het uitgangsvermogen van een audioversterker wordt gemeten op 10W wanneer de signaalfrequentie 1kHz is, en 1W wanneer de signaalfrequentie 10kHz is. Bereken de dB-verandering in vermogen.

Samenvatting frequentierespons

In deze tutorial hebben we gezien hoe het frequentiebereik waarin een elektronische schakeling werkt, wordt bepaald door de frequentierespons ervan. De frequentierespons van een apparaat of een schakeling beschrijft de werking ervan over een gespecificeerd bereik van signaalfrequenties door aan te geven hoe de versterking, of de hoeveelheid signaal die het doorlaat, verandert met de frequentie.

Bodeplots zijn grafische weergaven van de frequentieresponskenmerken van de schakeling en kunnen als zodanig worden gebruikt bij het oplossen van ontwerpproblemen. In het algemeen worden de versterkingsmagnitude en de fasefuncties van de schakeling op afzonderlijke grafieken weergegeven met gebruikmaking van een logaritmische frequentieschaal langs de x-as.

Bandbreedte is het bereik van de frequenties waarop een schakeling werkt tussen zijn bovenste en onderste afsnijfrequentiepunten. Deze afsnijfrequentiepunten of hoekfrequentiepunten geven de frequenties aan waarbij het met de uitgang geassocieerde vermogen tot de helft van zijn maximumwaarde daalt. Deze halve vermogenspunten komen overeen met een daling van de versterking met 3dB (0,7071) ten opzichte van de maximale dB-waarde.

De meeste versterkers en filters hebben een vlakke frequentierespons-karakteristiek, waarbij de bandbreedte of het passbandgedeelte van de schakeling vlak en constant is over een groot bereik van frequenties. Resonantiekringen zijn ontworpen om een reeks frequenties door te laten en andere te blokkeren. Zij zijn opgebouwd uit weerstanden, spoelen en condensatoren waarvan de reactantie varieert met de frequentie, hun frequentieresponscurven kunnen eruit zien als een scherpe stijging of punt omdat hun bandbreedte wordt beïnvloed door resonantie die afhangt van de Q van de schakeling, aangezien een hogere Q een smallere bandbreedte oplevert.