Terms

• nuclideEen atoomkern die wordt gespecificeerd door zijn atoomnummer en atoommassa.
• halfwaardetijdDe tijd die nodig is om de helft van de kernen in een monster van een specifieke isotoop radioactief verval te laten ondergaan.

vervalssnelheid

De vervalssnelheid van een radioactieve stof wordt gekarakteriseerd door de volgende constante grootheden:

• De halfwaardetijd (t1/2) is de tijd die nodig is om de activiteit van een gegeven hoeveelheid van een radioactieve stof tot de helft van de beginwaarde te laten vervallen.
• De gemiddelde levensduur (τ, “tau”) is de gemiddelde levensduur van een radioactief deeltje vóór verval.
• De vervalconstante (λ, “lambda”) is het omgekeerde van de gemiddelde levensduur.

Hoewel dit constanten zijn, zijn zij geassocieerd met statistisch willekeurig gedrag van populaties van atomen. Voorspellingen met behulp van deze constanten zijn minder nauwkeurig voor kleine aantallen atomen.

Er zijn ook tijdsvariabele grootheden te overwegen:

• Totale activiteit (A) is het aantal vervalgevallen per tijdseenheid van een radioactief monster.
• Aantal deeltjes (N) is het totale aantal deeltjes in het monster.
• Specifieke activiteit (SA) aantal vervallen per tijdseenheid per hoeveelheid stof van het monster op de op nul gestelde tijd (t = 0). “Hoeveelheid stof” kan de massa, het volume of de mol van het oorspronkelijke monster zijn.

Radioactiviteit is een zeer frequent voorbeeld van exponentieel verval. De wet van het radioactieve verval beschrijft het statistische gedrag van een groot aantal nucliden, veeleer dan van individuele nucliden. In het volgende verband is het aantal nucliden of de nuclidenpopulatie, N, uiteraard een natuurlijk getal. Voor een monster van een bepaalde radio-isotoop is het aantal vervalgebeurtenissen, -dN, dat naar verwachting in een klein tijdsinterval, dt, zal optreden, evenredig met het aantal aanwezige atomen, N, dat wil zeggen:

-± { dN }{ dt }

Particulaire radionucliden vervallen met verschillende snelheden en hebben daarom elk hun eigen vervalconstante, λ. Het verwachte verval \frac {-dN}{N} is evenredig met een toename van de tijd, dt. De constante \lambda wordt gebruikt om de twee zijden gelijk te maken:

-\frac { dN}{ N } =\Het negatieve teken geeft aan dat N afneemt als de tijd toeneemt, omdat elke vervalgebeurtenis na de andere volgt. De oplossing van deze differentiaalvergelijking van de eerste orde is de functie:

N={N}_{0}{e}^{-[lambda t}

Hierbij is N0 de waarde van N op het tijdstip t = 0.

De SI-eenheid van radioactieve activiteit is de becquerel (Bq), ter ere van de wetenschapper Henri Becquerel. Eén Bq is gedefinieerd als één transformatie, verval of desintegratie per seconde. Aangezien radioactieve stoffen van redelijke grootte veel atomen bevatten, is een Bq een zeer kleine maat voor de activiteit; bedragen die activiteiten in de orde van GBq (gigabecquerel, 1 x 109 vervalen per seconde) of TBq (terabecquerel, 1 x 1012 vervalen per seconde) geven, worden gewoonlijk gebruikt.

Een andere eenheid van radioactiviteit is de curie, Ci, die oorspronkelijk werd gedefinieerd als de hoeveelheid radiumuitstoot (radon-222) in evenwicht met één gram zuiver radium, isotoop Ra-226. Thans is hij per definitie gelijk aan de activiteit van elke radionuclide die vervalt met een desintegratiesnelheid van 3,7 × 1010 Bq, zodat 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. Het gebruik van Ci wordt momenteel door het SI ontmoedigd. Lage activiteiten worden ook gemeten in desintegraties per minuut (dpm).

Voorbeeld

Vind de vervalsnelheid (\lambda) van element X, met een halveringstijd van 2350 jaar.

Om dit op te lossen, moeten we onze vergelijking gebruiken:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Omdat het hier om de halfwaardetijd gaat, zullen we waarden voor N en No gebruiken die gelijk zijn aan 0.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Voeg nu de halfwaardetijd in voor de tijd (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Oplos voor \lambda

0.5 = e^{-\lambda \times 2350}

ln 0,5 = -\lambda maal 2350

\lambda = 2,95 maal 10^{-4} \ jaar^{-1}