Modulair rekenen
Als je terugdenkt aan het delen met hele getallen, herinner je je misschien het vinden van de uitkomst van het hele getal en de rest na de deling.
Modulus
De modulus is een andere naam voor de rest na deling.
Voorbeeld, 17 mod 5 = 2, want als we 17 delen door 5, krijgen we 3 met rest 2.
Modulair rekenen wordt soms ook wel klokrekenen genoemd, omdat analoge klokken rond de 12-tijd draaien, wat betekent dat ze werken op een modulus van 12. Als de uurwijzer van een klok nu 8 aanwijst, dan wijst hij over 5 uur 1 aan. Hoewel 8 + 5 = 13, loopt de klok rond na 12, dus alle tijden kunnen worden beschouwd als modulus 12. Wiskundig gezien is 13 mod 12 = 1.
Voorbeeld 1
Bereken het volgende:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Antwoorden
- Omdat 10 gedeeld door 3 3 is 3 met rest 1, 10 mod 3 = 1
- Omdat 15 gedeeld door 5 is 3 zonder rest, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 gedeeld door 5 is 25 met rest 3, dus 27 mod 5 = 3
Probeer het nu
Bereken het volgende:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modulus op een standaard rekenmachine
Om een mod n te berekenen op een standaard rekenmachine
- Deel a door n
- Trek het gehele deel van de resulterende hoeveelheid af
- Vermenigvuldig met n om de modulus te verkrijgen
- Soms, in plaats van 17 mod 5 = 2, zie je 17 ≡ 2 (mod 5). Het ≡-symbool betekent “congruent met” en betekent dat 17 en 2 gelijkwaardig zijn, nadat je de modulus 5 in aanmerking neemt. ↵