Vector, in de wiskunde, een grootheid die zowel magnitude als richting heeft, maar niet positie. Voorbeelden van dergelijke grootheden zijn snelheid en versnelling. In hun moderne vorm verschenen vectoren laat in de 19e eeuw, toen Josiah Willard Gibbs en Oliver Heaviside (respectievelijk uit de Verenigde Staten en Groot-Brittannië) onafhankelijk van elkaar vectoranalyse ontwikkelden om de nieuwe wetten van het elektromagnetisme uit te drukken, ontdekt door de Schotse natuurkundige James Clerk Maxwell. Sindsdien zijn vectoren essentieel geworden in de fysica, mechanica, elektrotechniek en andere wetenschappen om krachten wiskundig te beschrijven.

Lees meer over dit onderwerp

lineaire algebra: Vectoren en vectorruimten

Lineaire algebra begint gewoonlijk met de studie van vectoren, die worden opgevat als grootheden die zowel magnitude als richting hebben. Vectoren…

Vectoren kunnen worden gevisualiseerd als gerichte lijnstukken waarvan de lengten hun magnitudes zijn. Aangezien alleen de magnitude en de richting van een vector van belang zijn, kan elk gericht lijnstuk worden vervangen door een lijnstuk van dezelfde lengte en richting, maar beginnend in een ander punt, zoals de oorsprong van een coördinatenstelsel. Vectoren worden gewoonlijk aangeduid met een vetgedrukte letter, zoals v. De grootte, of lengte, van een vector wordt aangeduid met |v|, of v, die een eendimensionale grootheid voorstelt (zoals een gewoon getal), een scalair genoemd. De vermenigvuldiging van een vector met een scalair verandert de lengte van de vector maar niet zijn richting, behalve dat de vermenigvuldiging met een negatief getal de richting van de vectorpijl zal omkeren. Bijvoorbeeld, de vermenigvuldiging van een vector met 1/2 zal een vector opleveren die half zo lang is in dezelfde richting, terwijl de vermenigvuldiging van een vector met -2 een vector zal opleveren die twee keer zo lang is maar in de tegenovergestelde richting wijst.

Twee vectoren kunnen opgeteld of afgetrokken worden. Om bijvoorbeeld vectoren v en w grafisch op te tellen of af te trekken (zie het diagram), verplaatst men ze naar de oorsprong en voltooit men het parallellogram gevormd door de twee vectoren; v + w is dan een diagonale vector van het parallellogram, en v – w is de andere diagonale vector.

Er zijn twee verschillende manieren om twee vectoren met elkaar te vermenigvuldigen. Het kruis- of vectorproduct levert een andere vector op die wordt aangeduid met v × w. De grootte van het kruisproduct wordt gegeven door |v × w| = vw sin θ, waarbij θ de kleinste hoek tussen de vectoren is (met hun “staarten” tegen elkaar). De richting van v × w staat loodrecht op zowel v als w, en de richting kan worden gevisualiseerd met de rechterhandregel, zoals aangegeven in de figuur. Het kruisproduct wordt vaak gebruikt om een “normaal” (een loodlijn) te verkrijgen op een oppervlak in een bepaald punt, en het komt voor in de berekening van het koppel en de magnetische kracht op een bewegend geladen deeltje.

De andere manier om twee vectoren met elkaar te vermenigvuldigen wordt een scalair product genoemd, of soms een scalair product omdat het resulteert in een scalair. Het scalair product wordt gegeven door v ∙ w = vw cos θ, waarbij θ de kleinste hoek tussen de vectoren is. Het scalair product wordt gebruikt om de hoek tussen twee vectoren te vinden. (Merk op dat het scalair product nul is als de vectoren loodrecht op elkaar staan.) Een typische fysische toepassing is het vinden van de arbeid W geleverd door een constante kracht F op een bewegend voorwerp d; de arbeid wordt gegeven door W = Fd cos θ.