Als er zeven jongens en twaalf meisjes in een klas zitten, dan kan de verhouding tussen jongens en meisjes worden uitgedrukt als 7:12, , of 7:12. Een verhouding is een vergelijking van de grootte, of omvang, van twee getallen. Twee andere verwante concepten, snelheid en verhouding, worden samen met de verhouding gebruikt voor het oplossen van veel problemen in de praktijk waarbij verschillende hoeveelheden met elkaar worden vergeleken.

Verhoudingen berekenen

Stel dat een parkeergarage zes blauwe en twee groene auto’s bevat. De verhouding tussen blauwe en groene auto’s kan worden uitgedrukt als een breuk . Als de twee groene auto’s de garage verlaten, dan zijn er nul groene auto’s en wordt de verhouding . Delen door nul is echter niet gedefinieerd, dus deze vorm van de verhouding is betekenisloos. Een verhouding uitdrukken als breuk, , is geldig zolang b niet gelijk is aan nul. De verhouding van blauwe tot groene auto’s kan echter nog steeds worden geschreven als 6 op 0 of 6:0.

Ratio’s kunnen worden gebruikt om hoeveelheden van dezelfde soort objecten en van verschillende soorten objecten te vergelijken. Er zijn twee soorten verhoudingen die hoeveelheden van hetzelfde type vergelijken. Wanneer de vergelijking is tussen een deel van het geheel en het geheel, dan is de verhouding een deel-geheel verhouding. Is de vergelijking een deel van het geheel met een ander deel van het geheel, dan is de verhouding een deel-deel-verhouding.

Voorbeeld, stel er is een muur die bestaat uit twaalf blokken, vijf witte blokken en zeven rode blokken. De verhouding van witte blokken tot het totale aantal blokken is , wat een deel-geheel verhouding is. De verhouding van witte blokken tot rode blok is , wat een deel-deelverhouding is.

Vergelijken van tarieven

Een verhouding die hoeveelheden van verschillende soorten vergelijkt, wordt een tarief genoemd. Een telefoonmaatschappij rekent $ 0,84 voor 7 minuten interlokaal, en een student leest 10 pagina’s in 8 minuten. Het eerste tarief is minuten, dat gelijk is aan minuut (verkregen door beide termen door 7 te delen). Het tweede tarief is minuten, dat gelijk is aan minuten.

Het tarief in het eerste voorbeeld wordt een eenheidstarief genoemd. In een eenheidstarief is de noemerhoeveelheid 1. Een eenheidstarief wordt vaak gebruikt om de kosten van twee soortgelijke artikelen te vergelijken. Als een doos cornflakes van 12 ons voor $2,40 en een doos cornflakes van 16 ons voor $2,88 wordt verkocht, welke is dan de beste koop? Het eenheidstarief van de eerste doos is $0.20/ounce ( ounces), en het eenheidstarief van de tweede doos is $0.18/ounce ( ounces). Daarom is de tweede doos een betere koop.

Uitleg van verhoudingen

Wanneer twee verhoudingen gelijk zijn, wordt de wiskundige verklaring van die gelijkheid een verhouding genoemd. De uitspraak dat is een evenredige. Als gelijk is aan , dan heet dat een verhouding. Om uit te vinden of twee verhoudingen een verhouding vormen, kan men het kruisproduct berekenen. Als en verhoudingen zijn, dan vormen de twee verhoudingen een verhouding als ad = bc.

Verhoudingen worden gebruikt als drie grootheden gegeven zijn, en de vierde grootheid een onbekende is. Veronderstel dat iemand 126 mijl rijdt in 3 uur. Met dezelfde snelheid, hoeveel mijl zou de bestuurder in 4 uur afleggen? Omdat de snelheid gelijk blijft, kan een verhouding worden geschreven.

De onbekende grootheid, de afstand die de auto in 4 uur heeft afgelegd, kan worden aangeduid met x. Daarom vormen de twee verhoudingen en een verhouding.

Multiplicatie van beide zijden met 4, of kruislings vermenigvuldigen, levert x = 168 mijl.

zie ook Getallen, Rationeel.

Rafiq Ladhani

Bibliografie

Amdahl, Kenn, en Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.

Miller, Charles D., Vern E. Heeren, and E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.

SUMMARIZING THE CONCEPTS

Een verhouding vergelijkt de grootte van twee grootheden. Wanneer de grootheden verschillende eenheden hebben, wordt een verhouding een verhouding genoemd. Een verhouding is een verklaring van gelijkheid tussen twee verhoudingen.