Desvio padrão é um conceito que é jogado ao redor frequentemente em finanças.
Então o que é?
Ao trabalhar com um conjunto de dados quantitativos, uma das primeiras coisas que queremos saber é como é o elemento “típico” do conjunto, ou onde está o meio do conjunto.
Fazemos isso encontrando uma média ou uma mediana, ou alguma outra medida relacionada de média.
Mas saber o meio do conjunto não nos diz tudo. Nós também queremos saber mais sobre a forma geral dos nossos dados.
Desvio padrão é uma medida de como um conjunto de dados está espalhado. Ele é usado em um grande número de aplicações. Em finanças, desvios padrão de dados de preços são frequentemente usados como uma medida de volatilidade. Em pesquisas de opinião, desvios padrão são uma parte chave no cálculo de margens de erro.
Primeiro, vamos ver o que um desvio padrão está medindo.
Considerar duas pequenas empresas com quatro funcionários cada. Num negócio, dois funcionários ganham $19 por hora e os outros dois ganham $21. No segundo negócio, dois funcionários ganham $15 por hora, um ganha $24, e o último ganha $26:
Em ambas as empresas, o salário médio é de $20 por hora, mas a distribuição de salários por hora é claramente diferente. Na empresa A, os salários dos quatro empregados são muito próximos dessa média, enquanto na empresa B, há uma grande diferença entre os dois empregados que ganham $15 e os outros dois empregados.
Desvio padrão é uma medida de quão longe as medidas individuais tendem a estar do valor médio de um conjunto de dados. O desvio padrão dos funcionários da empresa A é 1, enquanto o desvio padrão dos salários da empresa B é cerca de 5. Em geral, quanto maior o desvio padrão de um conjunto de dados, mais espalhados os pontos individuais estão nesse conjunto.
Tecnicamente, é mais complicado
A definição técnica de desvio padrão é um pouco complicada. Primeiro, para cada valor de dado, descubra a que distância o valor está da média, tomando a diferença entre o valor e a média. Em seguida, coloque todas essas diferenças em quadrados. Depois, pegue a média dessas diferenças ao quadrado. Finalmente, pegue a raiz quadrada dessa média.
O motivo pelo qual passamos por um processo tão complicado para definir o desvio padrão é que essa medida aparece como parâmetro em várias fórmulas estatísticas e probabilísticas, mais notadamente a distribuição normal.
A distribuição normal é uma ferramenta extremamente importante nas estatísticas. A forma de uma distribuição normal é uma curva em forma de sino, como a da imagem.
Esta curva mostra, grosso modo, como é provável que um processo aleatório seguindo uma distribuição normal assuma um determinado valor ao longo do eixo horizontal. Valores próximos ao pico, onde a curva é mais alta, são mais prováveis do que valores mais distantes, onde a curva está mais próxima do eixo horizontal.
Distribuições normais aparecem em situações onde há um grande número de eventos aleatórios independentes mas similares ocorrendo. Coisas como alturas de pessoas em uma determinada população tendem a seguir aproximadamente uma distribuição normal.
Desvios padrão são importantes aqui porque a forma de uma curva normal é determinada pela sua média e desvio padrão. A média diz-lhe para onde deve ir a parte média e mais alta da curva. O desvio padrão diz-lhe o quão magra ou larga a curva será. Se você conhece estes dois números, você sabe tudo que precisa saber sobre a forma de sua curva.
Vibrando esta idéia, as distribuições normais também nos dão uma boa maneira de interpretar os desvios padrão. Em qualquer distribuição normal, existem probabilidades fixas para intervalos em torno da média, baseadas em múltiplos do desvio padrão da distribuição.
Em particular, cerca de dois terços das medidas de uma quantidade normalmente distribuída devem estar dentro de um desvio padrão da média, 95% das medidas dentro de dois desvios padrão da média, e 99.7% dentro de três desvios-padrão da média.
Esta ilustração da curva normal lista estes valores:
Suponha que haja um teste padronizado que centenas de milhares de alunos façam. Se as perguntas do teste forem bem desenhadas, as notas dos alunos devem ser distribuídas de forma mais ou menos normal. Digamos que a pontuação média no teste é 100, com um desvio padrão de 10 pontos. A regra mencionada acima significa que cerca de dois terços dos alunos devem ter notas entre 90 e 110, 95% dos alunos devem estar entre 80 e 120, e quase todos os alunos – 99,7% – devem ter notas dentro de três desvios padrão da média.
Ainda perguntas?