Círculos

Objectivo(s) de aprendizagem

– Identificar as propriedades dos círculos.

– Encontrar a circunferência de um círculo.

– Encontrar a área de uma circunferência.

– Encontrar a área e perímetro de figuras geométricas compostas.

Círculos são uma forma comum. Vê-se todos sobre rodas em um carro, Frisbees passando através do ar, discos compactos entregando dados. Estes são todos círculos.

Um círculo é uma figura bidimensional tal como os polígonos e quadriláteros. No entanto, os círculos são medidos de forma diferente destas outras formas – você tem até que usar alguns termos diferentes para descrevê-los. Vamos dar uma olhada nesta interessante forma.

Uma circunferência representa um conjunto de pontos, todos eles estão à mesma distância de um ponto fixo, do meio. Este ponto fixo é chamado de centro. A distância do centro da circunferência a qualquer ponto da circunferência é chamada de raio.

Quando dois raios (o plural do raio) são colocados juntos para formar um segmento de linha através da circunferência, você tem um diâmetro. O diâmetro de uma circunferência passa pelo centro da circunferência e tem os seus pontos finais na própria circunferência.

O diâmetro de qualquer circunferência é duas vezes o comprimento do raio dessa circunferência. Pode ser representado pela expressão 2r, ou “duas vezes o raio”. Então se você conhece o raio de uma circunferência, você pode multiplicá-lo por 2 para encontrar o diâmetro; isto também significa que se você conhece o diâmetro de uma circunferência, você pode dividir por 2 para encontrar o raio.

A distância à volta de um círculo é chamada circunferência. (Lembre-se, a distância ao redor de um polígono é o perímetro.)

Uma propriedade interessante sobre círculos é que a proporção da circunferência de um círculo e seu diâmetro é o mesmo para todos os círculos. Não importa o tamanho da circunferência, a razão da circunferência e diâmetro será a mesma.

Algumas medidas reais de diferentes itens são fornecidas abaixo. As medidas são precisas para o milímetro ou quarto de polegada mais próximo (dependendo da unidade de medida utilizada). Observe a razão da circunferência para o diâmetro de cada um dos itens – embora os itens sejam diferentes, a razão para cada um é aproximadamente a mesma.

A circunferência e o diâmetro são medidas aproximadas, uma vez que não existe uma forma precisa de medir exactamente estas dimensões. Se você fosse capaz de medí-las com mais precisão, contudo, você descobriria que a razão se moveria para 3,14 para cada um dos itens dados. O nome matemático para a razão é pi, e é representado pela letra grega .

é um decimal não terminante, não repetitivo, por isso é impossível escrevê-lo completamente. Os primeiros 10 dígitos de são 3,141592653; é frequentemente arredondado para 3,14 ou estimado como a fração . Note que tanto 3,14 como são aproximações de, e são usados em cálculos onde não é importante ser preciso.

Desde que você saiba que a razão entre circunferência e diâmetro (ou ) é consistente para todos os círculos, você pode usar este número para encontrar a circunferência de um círculo se você souber o seu diâmetro.

= , então C = d

>Tambem, desde d = 2r, então C = d = (2r) = 2r.

Circunferência de um círculo

Para encontrar a circunferência (C) de um círculo, use uma das seguintes fórmulas:

Se você souber o diâmetro (d) de um círculo:

Se souber o raio (r) de uma circunferência:

Uma circunferência tem um raio de 8 polegadas. Qual é a sua circunferência, arredondada para a polegada mais próxima?

A) 25 polegadas

B) 50 polegadas

C) 64 polegadas2

D) 201 polegadas

é um número importante na geometria. Você já o usou para calcular a circunferência de um círculo. Você usa quando você está descobrindo a área de um círculo, também.

Área de um Círculo

Para encontrar a área (A) de um círculo, use a fórmula:

Um botão tem um diâmetro de 20 milímetros. Qual é a área do botão? Use 3.14 como uma aproximação de .

A) 62,8 mm

B) 314 mm2

C) 400 mm2

D) 1256 mm2

Agora que você saiba calcular a circunferência e a área de um círculo, você pode usar esse conhecimento para encontrar o perímetro e a área das figuras compostas. O truque para descobrir esses tipos de problemas é identificar formas (e partes de formas) dentro da figura composta, calcular suas dimensões individuais e depois adicioná-las juntas.

Por exemplo, veja a imagem abaixo. É possível encontrar o perímetro?

O primeiro passo é identificar figuras mais simples dentro desta figura composta. Você pode dividi-la em um retângulo e um semicírculo, como mostrado abaixo.

Você sabe como encontrar o perímetro de um retângulo, e você sabe como encontrar a circunferência de um círculo. Aqui, o perímetro dos três lados sólidos do retângulo é 8 + 20 + 20 = 48 pés. (Note que apenas três lados do retângulo irão adicionar ao perímetro da figura composta porque o outro lado não está em uma borda; ele é coberto pelo semicírculo!)

Para encontrar a circunferência do semicírculo, use a fórmula com um diâmetro de 8 pés, então pegue metade do resultado. A circunferência do semicírculo é , ou aproximadamente 12,56 pés, portanto o perímetro total é de cerca de 60,56 pés.

Qual é a área (ao centésimo mais próximo) da figura mostrada abaixo? (Ambas as regiões arredondadas são semicírculos.)

A) 16,56 in2

B) 7,14 in2

C) 4 in2

D) 3.14 in2

Círculos são uma forma geométrica importante. A distância em torno de um círculo é chamada de circunferência, e o espaço interior de um círculo é chamado de área. O cálculo da circunferência e da área de um círculo requer um número chamado pi (), que é um decimal não terminante, não repetitivo. Pi é frequentemente aproximado pelos valores 3,14 e . Você pode encontrar o perímetro ou área de formas compostas – incluindo formas que contêm seções circulares – aplicando as fórmulas de circunferência e área quando apropriado.