Uma assímptota é uma linha que um gráfico se aproxima, mas não se intercepta.
Nesta lição, aprenderemos como encontrar assímptotas verticais, horizontais e oblíquas (oblíquas) de funções racionais.
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O diagrama seguinte mostra os diferentes tipos de assímptotas: assímptotas horizontais, verticais e oblíquas. Percorra a página para mais exemplos e soluções sobre como encontrar as assímptotas.

Como determinar a Assímptota Vertical?

Método 1: Use a Definição de Assímptota Vertical

A linha x = a é chamada de Assímptota Vertical da curva y = f(x) se pelo menos uma das seguintes afirmações for verdadeira.

Método 2:

Para funções racionais, as assímptotas verticais são linhas verticais que correspondem aos zeros do denominador.
Dada a função racional, f(x)

Passo 1: Escreva f(x) de forma reduzida

Passo 2: se x – c é um fator no denominador então x = c é a assímptota vertical.

Exemplo:

Encontrar as assímptotas verticais de

Solução:

Método 1: Use a definição de Assímptota Vertical.

Se x é próximo de 3 mas maior que 3, então o denominador x – 3 é um pequeno número positivo e 2x é próximo de 8. Assim, é um grande número positivo.

Intuitivamente, vemos que

Similiarmente, se x é próximo de 3 mas menor que 3, então x – 3 é um pequeno número negativo e 2x é próximo de 8. Então, é um grande número negativo.

A linha x = 3 é a assímptota vertical.

Método 2:

Passo 1: f(x) já está em forma reduzida.

Passo 2: O denominador é x – 3, e assim a Assímptota Vertical está em x = 3.

Encontrar Assímptotas Verticais de Funções Racionais

O que procurar, a fim de encontrar assímptotas verticais de funções racionais.

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Assímptotas Verticais de Funções Racionais: Quick Way to Find Them

Exemplo de encontrar assímptotas verticais de funções racionais.

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Como encontrar assímptotas verticais de funções racionais

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Como determinar a Assímptota horizontal?

Método 1: Use a definição de Assímptota Horizontal

A linha y = L é chamada de assímptota horizontal da curva y = f(x) se

Método 2:

Para a função racional, f(x)

Se o grau de x no numerador for menor que o grau de x no denominador então y = 0 é a assímptota horizontal.

Se o grau de x no numerador for igual ao grau de x no denominador, então y = c onde c é obtido dividindo os coeficientes principais.

Exemplo:

>

Ponham as assimetrias horizontal e vertical da função.

Solução:

Método 1:

Dividir ambos numerador e denominador por x.

A linha é a assímptota horizontal.

Método 2:

O grau de x no numerador é igual ao grau de x no denominador.

Dividindo os coeficientes principais obtemos

A linha é a assímptota horizontal.

Corte para encontrar as assímptotas horizontais de funções racionais

Um par de truques que tornam muito fácil encontrar as assímptotas horizontais de funções racionais

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Este vídeo dará uma visão básica das assímptotas horizontais. Vamos determinar se as funções racionais dadas têm assímptotas horizontais e o que são.

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Este vídeo irá para mais detalhes sobre as regras das assímptotas horizontais.

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Assímptota oblíqua ou Assímptota oblíqua

Algumas curvas têm assímptotas que são oblíquas, isto é, nem horizontais nem verticais.

Se então a linha y = mx + b é chamada de assímptota oblíqua ou oblíqua porque as distâncias verticais entre a curva y = f(x) e a linha y = mx + b se aproximam 0,

Para funções racionais, as assímptotas oblíquas ocorrem quando o grau do numerador é um a mais do que o grau do denominador. Neste caso, a equação da assímptota oblíqua pode ser encontrada por divisão longa.

Exemplo:

>

Localizar as assímptotas da função

Solução:

Desde que o denominador x2 + 1 nunca é 0, não há assímptota vertical.

Desde que o grau de x no numerador é maior que o grau de x no denominador não há assímptota horizontal.

Desde que o grau de x no numerador é um maior que o grau de x no denominador podemos usar divisão longa para obter a assímptota oblíqua.

Então, a linha y = x é a assímptota oblíqua.

Localizar as assímptotas oblíquas de funções racionais

Este vídeo descreve quando uma função racional tem uma assímptota oblíqua, descreve brevemente o que é uma assímptota oblíqua, e depois faz dois exemplos.

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Localizar Assímptotas de uma Função Racional (Vertical, Horizontal e Oblíqua/Inclinada)

Este vídeo mostra como encontrar as assímptotas verticais e as assímptotas oblíquas/ilíquas de uma função racional.

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De encontrar todas as Assímptotas de uma Função Racional (Vertical, Horizontal, Oblíqua / oblíqua)

Aqui se olha para uma função e se encontra a assímptota vertical e também se conclui que não existem assímptotas horizontais, mas que existe uma assímptota oblíqua. Usamos então uma divisão longa para encontrar a assímptota oblíqua.

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