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O que é combinação em Matemática?

Uma disposição de objetos em que a ordem não é importante é chamada de combinação. Isto é diferente da permutação onde a ordem é importante. Por exemplo, suponha que estamos organizando as letras A, B e C. Em uma permutação, a disposição ABC e ACB são diferentes. Mas, numa combinação, os arranjos ABC e ACB são os mesmos porque a ordem não é importante.

Qual é a fórmula da combinação?

O número de combinações de n coisas tomadas r de cada vez é escrito como C(n, r).

O diagrama seguinte mostra a fórmula da combinação. Percorra a página abaixo para mais exemplos e soluções sobre como usar a fórmula de combinação.

Se você não está familiarizado com n! (n notação factorial) então dê uma olhada na lição factorial

Como usar a fórmula de combinação para resolver problemas de palavras?

Exemplo:
Em quantas maneiras um treinador pode escolher três nadadores de entre cinco nadadores?

Solução:
Exemplo:
Utilizando a fórmula:

>

O treinador pode escolher os nadadores de 10 maneiras.

Exemplo:
Seis amigos querem jogar jogos de xadrez suficientes para ter a certeza de que todos jogam todos os outros. Quantos jogos terão que jogar?

Solução:
Exemplo:
Exemplo:
Utilizando a fórmula:

Têm que jogar 15 jogos.

Exemplo:
Em uma loteria, cada bilhete tem 5 números de um dígito 0-9.
a) Você ganha se o seu bilhete tiver os dígitos em qualquer ordem. Quais são as suas alterações ao ganhar?
b) Você ganharia apenas se o seu bilhete tivesse os dígitos na ordem requerida. Quais são as suas chances de ganhar?

Solução:
Existem 10 dígitos a serem tomados 5 de cada vez.

a) Usando a fórmula:

As chances de ganhar são 1 de 252.

b) Já que a ordem importa, devemos usar permutação ao invés de combinação.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

As chances de ganhar são de 1 em 30240.

Como Avaliar Combinações Assim como Resolver Problemas de Contagem Usando Combinações?

Uma combinação é um agrupamento ou subconjunto de itens. Para uma combinação, a ordem não importa.

Quantos comitês de 3 podem ser formados a partir de um grupo de 4 alunos?
Esta é uma combinação e pode ser escrita como C(4,3) ou 4C3 ou {{esquerda( {\begin{array}{*{20}{c}}4\3}end{array}}}.

Exemplos:

1. A equipa de futebol tem 20 jogadores. Há sempre 11 jogadores em campo. Quantos grupos diferentes de jogadores podem estar em campo a qualquer momento?
2. Uma aluna precisa de mais 8 aulas para completar o seu curso. Se ela cumprir os pré-requisitos para todos os cursos, quantas formas ela pode ter 4 aulas no próximo semestre?
3. Há 4 homens e 5 mulheres em um pequeno escritório. O cliente quer a visita de um grupo de 2 homens e 2 mulheres ao local. Quantos grupos diferentes podem ser formados a partir do escritório?

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Como resolver os problemas de combinação que envolvem a seleção de grupos com base em critérios condicionais?

Exemplo:Um balde contém os seguintes berlindes: 4 vermelhos, 3 azuis, 4 verdes e 3 amarelos fazendo um total de 14 berlindes. Cada mármore é rotulado com um número para que possam ser distinguidos.

1. Quantos conjuntos/grupos de 4 mármores são possíveis?
2. Quantos conjuntos/grupos de 4 são tais que cada um seja de uma cor diferente?
3. Quantos conjuntos de 4 são possíveis em que pelo menos 2 são vermelhos?
4. Quantos conjuntos de 4 existem em que nenhum é vermelho, mas pelo menos um é verde?

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Como resolver problemas de palavras envolvendo permissões e combinações?

Exemplos:

1. Um museu tem 7 pinturas de Picasso e quer organizar 3 delas na mesma parede. Quantas maneiras há para fazer isso?
2. Quantas maneiras você pode organizar as cartas na palavra LOLLIPOP?
3. Uma pessoa jogando pôquer recebe 5 cartas. Quantas mãos diferentes poderiam ter sido dadas ao jogador?

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